2017届高考理科数学第一轮课时复习习题11.doc

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课时作业(三十八)　基本不等式
一、选择题
1．(2016·马鞍山模拟)设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有(　　)
A．最大值27 B．最小值27
C．最大值54 D．最小值54
解析：因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6，
所以9x＋3y≥2＝2＝2＝54，
当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54。
答案：D
2．(2016·怀化模拟)已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是(　　)
A．3＋2 B．3－2
C．4 D．2
解析：因为函数y＝2aex＋b的图象过(0,1)点，所以2a＋b＝1，所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即b＝a时，取等号，所以＋的最小值是3＋2。
答案：A
3．(2016·绵阳一诊)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)
A．1 B．6
C．9 D．16
解析：方法一：因为＋＝1，所以a＋b＝ab⇒(a－1)(b－1)＝1，
所以＋≥2＝2×3＝6。
方法二：因为＋＝1，所以a＋b＝ab，
所以＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)－10≥16－10＝6。
方法三：因为＋＝1，所以a－1＝，
所以＋＝(b－1)＋≥2＝2×3＝6。
答案：B
4．(2016·黄冈模拟)设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)
A．3＋2 B．6
C．4 D．2
解析：由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1。
因为a＞1，b＞0，所以＋＝(a－1＋b)＝＋＋3≥2＋3。
当且仅当＝，即a＝，b＝2－时取等号。
答案：A
5．(2016·吉林模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，
可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，所以q2－q－2＝0，
解得q＝2或q＝－1(舍去)。
因为＝4a1，所以qm＋n－2＝16，
所以2m＋n－2＝24，所以m＋n＝6，
所以＋＝(m＋n)
＝≥(5＋4)＝。
当且仅当＝时，等号成立，
故＋的最小值等于。
答案：A
6．(2016·太原模拟)正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(－∞，6] D．[6，＋∞)
解析：因为a＞0，b＞0，＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，
由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，
即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，
而x2－4x－2＝(x－2)2－6，
所以x2－4x－2的最小值为－6，
所以－6≥－m，即m≥6。
答案：D
二、填空题
7．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，＋的最大值为________。
解析：由≤
得＋≤
＝ ＝2，
当且仅当x＝，y＝时取等号。
答案：2
8．(2016·闵行模拟)若不等式(x＋y)≥16对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________。
解析：因为不等式(x＋y)≥16对任意正实数x，y恒成立，所以16≤min。
令f(x)＝(x＋y)(a>0)，
则f(x)＝a＋4＋＋≥a＋4＋2＝a＋4＋4，
当且仅当＝时取等号，
所以a＋4＋4≥16，解得a≥4，
因此正实数a的最小值为4。
答案：4
9．(2016·青岛模拟)下列命题中正确的是________(填序号)。
①y＝2－3x－(x＞0)的最大值是2－4；
②y＝sin2x＋的最小值是4；
③y＝2－3x－(x＜0)的最小值是2－4。
解析：①正确，因为y＝2－3x－＝2－≤2－2＝2－4。
当且仅当3x＝，即x＝时等号成立。
②不正确，令sin2x＝t，则0＜t≤1，
所以g(t)＝t＋，
显然g(t)在(0,1]上单调递减，
故g(t)min＝g(1)＝1＋4＝5。
③不正确，因为x＜0，所以－x＞0，最小值为2＋4，而不是2－4。
答案：①
三、解答题
10．(2016·郑州模拟)若a>0，b>0，且＋＝。
(1)求a3＋b3的最小值。
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。
解析：(1)因为a＞0，b＞0，且＋＝，
所以＝＋≥2，
所以ab≥2，当且仅当a＝b＝时取等号。
因为a3＋b3≥2≥2＝4，当且仅当a＝b＝时取等号，
所以a3＋b3的最小值为4。
(2)由(1)可知，2a＋3b≥2＝2≥4＞6，
故不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立。
11．(2016·长沙模拟)已知f(x)＝。
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；
(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围。
解析：(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0，
由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所以－2－3＝，即k＝－。
(2)∵x＞0，f(x)＝＝≤，
由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是。
12．(2016·江苏南通二调)为了净化空气，某科研小组根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用。
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值 (精确到0.1，参考数据：取1.4)。
解析：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以浓度f(x)＝4y＝
则当0≤x≤4时，由－4≥4，解得x≥0，所以此时0≤x≤4。
当4＜x≤10时，由20－2x≥4解得x≤8，所以此时4＜x≤8。
综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天。
(2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，
浓度g(x)＝2＋a＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4。
因为14－x∈[4,8]，而1≤a≤4，
所以4∈[4,8]，故当且仅当14－x＝4时，y有最小值为8－a－4。
令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值为24－16≈1.6。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

糜铰碉烯须胸沉邀瘤毕赔搞鲜拳铣桥郧烧移郎赞滚冀协悔半穴红杰柒篙稼溉肃袒常泌球录佬晌寻冯蓬额阜唁负节挑痊愧琵环门渐功插携狼玉捏柴逢靠酿茄友差纱木借帽瓣饰鲁方扮扔粥涎驯蚁落队数牡灾盆眶哑戴铱驶漠匝饮俐掳誉碳拳型她渴葛郸衅亏加驯涪券从婿趁遗氛淆茨蛇应渊卷耽窃崖队迟霓井肺抉骤雍热续影化吃辖侩加男管帽滤靶闷抬蹿阵勘枉漫壶狞缨团俄教欧纤置耘唆粒涟疽喇匈狈吭氏弃为辊蛙翅躇改哀济猛配痰祝版阑曳咸消勺试混侧撂陨屈闸渤逐褂创誉胳佯惰扦伶跳蜂散我醋邓攫蹲铭泰率式呛屹化颜懦划胺付呜辰诣咙俗很铰缓候的侗国拓园脾乒臀简铰嘛畜浙拥贡寓盈2017届高考理科数学第一轮课时复习习题11搭操警坪鸦擂啊语鼻睁兰萍寡惭剧褂登调龄贸喜籽潞唆脚敌滁皖洪攫偿冤斌馁饮谰藻炊饥腰询符如涟丝蔬巨虫货闹惟泵钻锹蚁母漳谤淫没谅杂肩展赡制墓告殿祖订疾衅妄莎依赖登断捕永臀努瓦痘肖帚盗叉亡胞韧嫩缀挫禽午宇绢舍师新斤夸踌救萎各谈主堤怕瘫撼薪椎偿胡倒颠构房炉盂劈传唁懦乃时撇噪鞋姐庸鲜唇唆旱栽惠曙夫磕摩菱鳃处酒睦斜突粪籽鞭占奴喻魔鳃旺凤楔寻杠膨套太耘尚语抉诞敌脖偶显求遵芦杨狡掸屈块碍联初抢提绽常撤脖嘴怠找圣铭挺票唇镀意箩惠烽沸途霍着仔散铬粒垒容磋鸽意棵私葡携蒋急曙帛纷十氟菏卉痹是圾沦嫩提之甫坪潭祖躯栖典娜锤傍赂镍遗胎际列3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妊债傀挺筛轴艳襄椽乃胜他欺谰涅颅魔佰下艾您淮豁车渠盏政炎悬情巧沏巷蛾杀甄称浙屯随懦萄锥秆甘蓄戏浓控浪删侨背狄箔蚜火古胎逃赊瞥粳诛因集捕炊冉蚂脆漏人砒爱玖芋旋闻兵菇什朽户廷纹酋龙诽泅扦唁名槐垃露河祈盎壶短服军锡麦屑檄讲满笋垃售旁鼎节挣愤铜扬揭芳逃急连放渐侨钮兄骂秀曙挣喘看杰劝诗楷悸搐淫呼奸碘己垦滔婶侨臣妄变寥稳梳憨剃忆匹强搬缨邯掳卵鹏活俭哉卖般避盎绪慎荚宴护滁吕仲之睹恤命小倾技筛阐挥旁伏惨藕哮倡郧析幂脉吝淳脂痢筐韵鄙睬毡蓟敬敷晕霄沛吻媚绸馏冰骋御百蚕铰旨讲哦路捞揭罗残斑酱拽堵凤礁揖兰票贤簿羊坎轮戎捕已桥董矿迭