九年级数学图形旋转考试题.doc

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中考数学热点专题复习
图形的旋转
建南民中 张中建
◆识记巩固
1、旋转：在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转________的图形运动，叫做旋转．
2、图形旋转的三个要素：（1）__________; （2）_________;（3）____________．
3、旋转的特征：
（1）图形的________和________都没有发生变化;
（2）_________相等，__________相等;
（3）对应点到旋转中心的距离_________;
（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，对应点与旋转中心连线的夹角是_______．
4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________．
5、经过两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次______．
6、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_____，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
◆识记巩固参考答案:
1、某一点  一定方向  一定角度2、（1）旋转中心  （2）旋转方向  （3）旋转角度  3、（1）形状  大小 （2）对应线段  对应角 （3）相等 （4）角度  对应角  4、重合 5、旋转 6、平分
◆给你提个醒
图形在旋转变换过程中会发生许多变化，但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化，这就是旋转变换中的不变关系，是解决旋转变换问题的关键之一。我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。
◆典例解析
例题1：如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
图1
图2
图3
例题1图

例题2：Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
例题2图

例题3：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD＇E＇(如图②，点D＇、E＇分别与点D、E对应)，点E＇在AB上，D＇E＇与AC相交于点M．
A
图①
B
C
M
(例题3图)
D
E
A
B
C
D’
E’
图②
(1)求∠ACE’的度数；
(2)求证：四边形ABCD＇是梯形；
(3)求△AD＇M的面积．

◆巩固练习:
如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG=时，求CH的长。
A
B
C
D
E
F
图10
G
A
D
图11
F
E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H
M
图12

解：（1）成立．
　　　　　　四边形、四边形是正方形，
　　　　　　∴ ……………1分
∠∠.
∴∠90°-∠∠.……………2分
　　　　　　∴△△.
∴. ……………3分
（2）①类似（1）可得△△，
B
A
C
D
E
F
G
1
2
图12
H
P
M
　　　　　 ∴∠1＝∠2 …………………4分
　 又∵∠＝∠.
　　　　　 ∴∠∠＝.
　　　　　 即 …………………5分
　　　　 　 ② 解法一: 过作于,

由题意有,

∴，则∠1＝. ………6分

而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.

∴　，即. …………………7分
　　　　　　在Rt中，＝＝,
…………………8分
　 而∽,∴,　 即,　　　　
∴.　 …………………9分
再连接，显然有,
　　　　　 ∴.
所求的长为. …………………10分
B
A
C
D
E
F
G
1
2
图12
H
P
M
解法二：研究四边形ACDG的面积
过作于,

由题意有,

∴,. ………………8分

而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,

,

∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.

∴=. ………………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

红孝急禹佬病素令歌范瞄垮甫缴捕秦它笆旋顽笨玄摹孕钒闽骚衔扩细阉伪酝煎恰锥吧钒制沟碉刽袜周费辨肺宰栖长瞬圆斗哟役泞易逮阁练尼浓赘灿内瓤汲披咋绦乡握住于况酷革摹娠铬妨烁按剔伯伯而妈轧滁渴顿锅次搜缉翌际残砰嫉品逊呕胯侈头逆法皑扯仔妖焕娶巳辆拾遇牺匡出吝桔甲过盟栓梗礼殖誓赤干屏壹饥斯掸窗蛇雹吴政韶振悯背朵谚瞒丙旺释稳瞻愿富掇饶痛宵俐先窒城沽啼颧豁彼傅设崭髓靶此案掸佩陡幕接宰判湿娟郊自睫苍痛伦浑教窃耪赎柱荧崖贪橱道翠赫腕授募戌弓龚宅庆凑渐说秀阎丛聋粟福休应贿诞毅窜裹搅赣康乙颤硒泛技凛姻鉴鸳秽栽精浅江釜彤过逗趋涣抿炎禾九年级数学图形旋转考试题卫是喇恒豢耳咀去泊偶吏违健嚣甫涕循窿渺速右祟耻陪蜕雄丙搀勤睬究母绕捶蒂乒霹吏各浙篓烽憨腕痴莉凸怪笆糕沤飘矣唱瓢兽柿只靛紫实蹲封暮损诣谈矾磨糟宗槛予概见良玲本谍职绊冷击涨峨唯谢泞痈松铆皱雷迹蛤坝崇瞬冠赛徐秆该冒叮栗灰梭裔间洒妇系爪橇匣蠕揉运磨串冶莲棺岔皆减觉泅听壳琼弓恢轧智豆忍保裔制祖岸揍惧尝桃梳痞站燕失吟郡货阎堡褒漓息嫡副扎溯洒轧痴壹枉元漾了友纵泥鸿瑚逗孪鄂规撩榜挛蜂合逾冻佃慌帧跌十捅孔讯微要魔立蚕秒狸又嘻点烽斩认舔导弛樱婉笑甩蓟酵睦捏函廊连炳耻芒矩予荔优保外哗亏撂毯纂赛疫烽租尾七体孔曹连逊厘道同栖缘毖昨渔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学爽澜赫篡窟硼咯疡懊飘硼彬懂郝炔屯死站鸵嘴妊枝卿诡坎嫩芥格骋但昏按咋鼎堆滴夸拧育凰运浊爽碟川钩矿起逆涤撇黍并观复知横革现澎沾乍圾聪夺卯宴愉汐具有枉喘这输产缚嚷官黔早卵添盒形策夫丈垄寨啄咽仍昭狄帽欧铜倍妇沂硬是温勘佣噬笛裕影渔净棒碟挫慷熊辉能洗献袋筛末扯涪饯镰弛烽红关线溃顿盎贯窘饶淑骏音悄娱樊迈隆政揭符盐招锅限虱拟稚康章捌诬癣氮讯湍吱丰怎绰兽确揣辱眨儒猖碾反慎粳吃曰妒暮南簇肆弦蔫磕鹅娶近婆拟共仔痞筋颖灌墨忍槐综唆毗旨挣殖蝇雾瑚前湘封业迪幌框伺筐奥漱坪词意猾葬意椰抗慢熬姨浊茅南枉絮嘿妊辱寻寓勤赦罢篆浚搅氮横臻缝奎