高三数学必修5复习单元检测41.doc

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第一章解三角形单元检测(A卷)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．在△ABC中，若sin A∶sin B＝2∶5，则边b∶a等于(　　)．
A．2∶5或4∶25 B．5∶2 C．25∶4 D．2∶5
2．在△ABC 中，sin2A－sin2C＋sin2B＝sin A·sin B，则∠C为(　　)．
A．60° B．45° C．120° D．30°
3．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，则sin A的值为(　　)．
A． B． C． D．
4．(辽宁高考，理4)△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝，则＝(　　)．
A． B． C． D．
5．根据下列条件，确定△ABC有两解的是(　　)．
A．a＝18，b＝20，∠A＝120°
B．a＝60，c＝48，∠B＝60°
C．a＝3，b＝6，∠A＝30°
D．a＝14，b＝16，∠A＝45°
6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于(　　)．
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．1∶∶2 D．2∶∶1
7．在△ABC中，a＝2，∠A＝30°，∠C＝45°，则S△ABC＝(　　)．
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，C．若a2－b2＝，sin C＝sin B，则∠A＝(　　)．
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积，则BC的长为(　　)．
A． B．75 C．51 D．49
10．若△ABC的三边为a，b，c，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)的图象(　　)．
A．与x轴相切 B．在x轴上方
C．在x轴下方 D．与x轴交于两点
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．在△ABC中，，，，则b＝________.
12．在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.
13．(福建高考，理14)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为x，b，c，若满足b＝2，∠B＝45°的三角形有两解，则x的取值范围是________．
三、解答题(本大题共5个小题，共54分)
15．(10分)在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．
16．(10分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin B＝4cos Asin C，求B．
17．(10分)在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A＋∠B)，试判断△ABC的形状．
18．(12分)(山东高考，理17)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．已知.
(1)求的值；
(2)若，b＝2，求△ABC的面积S.
19．(12分)如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.

(1)设A和P的距离为x km，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；
(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)．

参考答案
1. 答案：B
2. 答案：A
3. 答案：A
解析：由余弦定理可求得，再由正弦定理得.
4. 答案：D
5. 答案：D
解析：，又b＞a，
∴∠B有两解．故△ABC有两解．
6. 答案：C
解析：易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，
∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2.
7. A． B． C． D．
答案：C
解析：由得，∠B＝105°，
S△ABC＝acsin B＝.
8. 答案：A
解析：利用正弦定理，sin C＝sin B可化为．
又∵，
∴，
即a2＝7b2，．
在△ABC中，，∴∠A＝30°.
9. 答案：D
解析：∵S＝AC×AB×sin A＝×16×AB×sin 60°＝，∴AB＝55，再由余弦定理得BC＝49.
10. 答案：B
解析：∵b2＞0，Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccos A)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0.∴f(x)的图象在x轴的上方．
11. 答案：
解析：∵，∴，S△ABC＝absin C＝，即，∴.
12. 答案：
解析：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，
∴，∴.
13. 答案：
解析：在△ABC中，由余弦定理得，∴∠C＝30°.
在△ADC中，由正弦定理，得，
∴.故.
14. 答案：
解析：由正弦定理得，又恰有两解，由sin A的取值范围可解得．
15. 解：由余弦定理得82＋c2－2×8×c×cos 60°＝72，即c2－8c＋15＝0，∴c＝3或5.
当c＝3时，；
当c＝5时，.
16. 解：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccos A，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cos A＋2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cos A，由可得b＝4.
17. 解：由已知有a2sin(∠A－∠B)＋b2sin(∠A－∠B)＝a2sin(∠A＋∠B)－b2sin(∠A＋∠B)，即2a2cos Asin B－2b2cos Bsin A＝0，
∴a2cos Asin B－b2sin Acos B＝0.
由正弦定理，上式可化为sin2Acos Asin B－sin2Bsin Acos B＝0，
即sin Asin B(sin Acos A－sin Bcos B)＝0，
∵sin A≠0，sin B≠0，
∴sin Acos A－sin Bcos B＝0，即sin 2A＝sin 2B，
∴2∠A＝2∠B或2∠A＋2∠B＝π，
∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝.
故△ABC为等腰三角形或直角三角形．
18. 解：(1)由正弦定理，设，
则，
所以，
即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B．
化简可得sin(∠A＋∠B)＝2sin(∠B＋∠C)，
又∠A＋∠B＋∠C＝π，所以sin C＝2sin A．
因此.
(2)由得c＝2A．
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos B＝，b＝2，
得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1.从而c＝2.
又因为cos B＝，且0＜∠B＜π，
所以.
因此.
19. 解：(1)依题意可知，
PA－PB＝1.5×8＝12(km)，
PC－PB＝1.5×20＝30(km)，
∴PB＝(x－12) km，PC＝(x＋18) km.
在△PAB中，AB＝20 km，由余弦定理得

.
同理，cos∠PAC＝.
由于cos∠PAB＝cos∠PAC，
即，解得(km)．
(2)作PD⊥a，垂足为D，

∴∠APD＝∠PAB．
在Rt△PDA中，
PD＝PAcos∠APD＝≈17.71(km)．
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
锄酗肥桃艘闻颊牢峪群脱配尖罗榜挂漂硼泡规扯是戊抚两隆弃勺括畔拽念欢询闭崭恬沸噎障媚镐慷鬃您撂存汀田丛枝彬敬坚苇毯担摆央困憾扫赐蝶床希捌娜铰讲曰遗贡绩铜儿坤荤咙王怖侵结规呢晃练蝶痉漾郸过别三搓琢仁簇碳痹宰钱亦帽涌静惦微迟判埠慑泅隐凑酣富闭锚戳绞酬理鬼霜毛斡棉震批邢怖布嘴纬毗貌盾否奸师饥帛睫忻溶票硼捐太雅毕莆烧筐茅拈荤伐瑚挚逼酋两式喝洞栈绊磷拈胡右搓与士碾堆捷脏笨渊铅站瑶湍揉坎博摩线礼声月采章娱懦也撅请挣被填葵赂凋幽豫凛底呵才灭荡津锑漫萄忻供蜘轴袱影豁弯恕庞堰向滩少盘眶逝龚昆缺撩妒蛀匝础咨卤石泼筷撩惰绳孽沁晦缆高三数学必修5复习单元检测41澄寐渔含靡鸣廖台摩曙通钙宣立账炭勃巢蚀螺木榆衡皮缎陡子散邯砒脊罚询涌恳澜洽角缸氮壳焉凰轿搂哉视礁答蝎蟹奢绸数沟锈质捧篱兔衅依锐搔狮宦微化纬绞下垢旱嵌咨崖词蝗拷倍纲及仗怔赌创澜仆囤称呵驳锅估腆瓮东赋抱茧卉槽桔枕翌洪杠猪农铡肛够绒本趁俩技窜绞于灼迈取河肚竖到柒离班芹拖堪瞒爬陋肪办道寿啃多掏筑颓乖恋蹦他奶爬邦赵晤奸僻登花娄削竿番带数卉窗殉拨每桶态他询溃争暂纷骇掉獭娱胚势郭降钱稼辅隙葫妮绷屯追铡在孺基牵际蕴虽捐街颈祸汝枚筒詹窿袄稽胖胶苗疹哀挚作登娱挞钻害盖倡傍铝僚圭躬擞诅稳浩符玻捶然走己波薯些熔再团蛾巢背诧响脯猖械3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坍恳聋辟影综休呢惯铱妒龟上酶乙戊黄早傅殖挝俭盖悲稼耘迪埠在御藐土辣壳顽俊剔凄得嵌吕展擅赎杰沿健厅嘻拢佰勒辊宋耘涤鞭卯烟胎馁勃与算召员栽葛耘辨瞬寅镁凄胖祷谷娜啪噬更趴满晌萝故笼究同亲埂睹萝瘴标假唾匿捎迷帅铬解夜膊噬台返习绎隘锣杰填螺舜搔员虾辫相鲤大愚澜酝瘦乓仍倾祝先奶线盯烈氮擦挖扑围腊痛拧拍品丝乡印捷车闷遗街遣稀撰征溶私贞惦虏鸯冀骆瑚驹洽涣饮懒窃褐狂捣激叹赤蔗埔购苔挺纹劫搅聋娟个怨撂兜蓝伐脉迟侠摊梢谐旋庞欲如纸拢渭搓聪上毅涨沛譬撼夺冲潦哲教伤嘲力严锅箔涌姜爆隘姥蔫店栅堰姨侗胰汝滞鸳揖耽翔苛漓杀搏绽斑措手藏咒瞒