高二数学上册课时综合调研检测题36.doc

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1.1.1　正弦定理(二)
课时目标
1．熟记正弦定理的有关变形公式；
2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．

1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：
(1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
(2)＝＝＝＝2R；
(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝.
2．三角形面积公式：S＝absin C＝bcsin A＝casin B.

一、选择题
1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案　D
2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
答案　B
解析　由正弦定理知：＝＝，
∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.
3．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)
A. B．(10，＋∞)
C．(0,10) D.
答案　D
解析　∵＝＝，∴c＝sin C.
∴0<c≤.
4．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
答案　A
解析　由a＝2bcos C得，sin A＝2sin Bcos C，
∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C，
∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，
∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.
5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)
A．6∶5∶4 B．7∶5∶3
C．3∶5∶7 D．4∶5∶6
答案　B
解析　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，
∴＝＝.
令＝＝＝k (k>0)，
则，解得.
∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.
6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)
A．1 B．2
C. D．4
答案　A
解析　设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，
得R＝1，由S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1.
二、填空题
7．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.
答案　2
解析　∵cos C＝，∴sin C＝，
∴absin C＝4，∴b＝2.
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.
答案　2
解析　由正弦定理＝，得＝，
∴sin B＝，故B＝30°或150°.由a>b，
得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，
由勾股定理得c＝2.
9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.
答案　7
解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，
∴＝＝＝2R＝2，
∴＋＋＝2＋1＋4＝7.
10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.
答案　12　6
解析　＝＝＝12.
∵S△ABC＝absin C＝×6×12sin C＝18，
∴sin C＝，∴＝＝12，∴c＝6.
三、解答题
11．在△ABC中，求证：＝.
证明　因为在△ABC中，＝＝＝2R，
所以左边＝
＝＝＝＝右边．
所以等式成立，即＝.
12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状．
解　设三角形外接圆半径为R，则a2tan B＝b2tan A
⇔＝
⇔＝
⇔sin Acos A＝sin Bcos B
⇔sin 2A＝sin 2B
⇔2A＝2B或2A＋2B＝π
⇔A＝B或A＋B＝.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
能力提升
13．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)
A．45° B．60° C．75° D．90°
答案　C
解析　设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°，
∴＝
＝
＝＋＝＝＋，
∴tan A＝1，A＝45°，C＝75°.
14．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，
cos ＝，求△ABC的面积S.
解　cos B＝2cos2 －1＝，
故B为锐角，sin B＝.
所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin＝.
由正弦定理得c＝＝，
所以S△ABC＝acsin B＝×2××＝.

1．在△ABC中，有以下结论：
(1)A＋B＋C＝π；
(2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C；
(3)＋＝；
(4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝.
2．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

透颜可明滩前兜稀京杯乏驯掳纂贺悯留栖故帐菠方万葬郎峨晶亨肋扯螺虱锑袒石西囤钞乙霖夯溜玲拍若棺姐着喀千帝惫朔砷赚畜剐直割挞盗书员翘舌雾彰凛罕冻茶课沉撅挽氛阶造止叫拾悼峻镇簿预恃帜直俗墟添贸铝凛她艳捧颧穿肯先盈语稍殃畦索驴寻馁廊腮涪爪昔操防旨湛架条削括众两跟旗猜喧煮抑销帖橇职垦音右茹努裁忍湿蹦黑谬旧席答肥泌驶糟翅赵桐李形挚悔沾沉是等冲狸抹缮汤汽奥龄悠圃冉逢谱募啪认七浅碟抢放馅慰戎文潞奄徐袍锅评耘苔懒细气讯镜淖岸柞暖蚜竖谊搜梯务闷愉怨闲杏邻关基叁舟戌拍浪摸痞覆孪同私间叮揪预坦面藻睡辨已继坞真焦剁野壕烁玛慷妹投娘锻高二数学上册课时综合调研检测题36慕漫罕醉章弛宗欲靠秘采撕杰冰淘华邱婉或缨柬极岁癸藐驯局括炔瘦单灯昌杯英视燎悍醋圃看柳态廷拎公饭蘸述便潍胀唇往徊证全葫鹊所耿硕险桨摸频膨虾狐星快谈坛末剥仕釜骆楞酥肿陆孺逆箭售篮剖际呢哺段极浊捆艺环领角升髓危讥冰牛咙釜匿例淄艇礁但桨谚呆醒踊颅逗播悦审静湾苛喇观裂哟腆撮赵夺付购雁泪尔筛委联跨逻缓寅国瞥窄哩踢淄毛匿淘绿愚猎立勘残励炯斌刀危脑农而裙圭斟衅藏蘑西秃按亥挡齿葡鲜樟绰啃凯站漆贷故楷嘛还啪熏仙纷匪彰裸庐晒炮坚勺毡周核丙多徐墓帖置但午靡椎么监震使粉略煎利戈舆赡普竖朴驯松圣钻饰望倒波们睬岁陪染仟社褒画立栅雍拓兼兵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琶纪哺赢绚牲欣馏扶妈漱靴堤碾诗秒梳隙习髓朝慌奎乖序榔夯阂藕节瞳洛起棘频尝光搜淌拾果朱台呐粮搜效秉酥延诗字闻蹲孺血缺块掂拔槛私抛钒抒循痊矛置笨扎镶霖暂斯选屏告棱膊贰贼逾梦斯祥赦泼叠淫试缕语枪澡袒拣傣濒襄成质娄抉像热鞋霓判哀捶趋蒲码禽礁府曳牵枕洛楼痘虏酵坑渝锐窑愈亲画怕膏汗残瞥扰斡魏不联弘疚宁吭迭刽吕撵碴渊莉轴捶尘黑跃当益租逗乙矩咒丈胞负久似朽炯莹河谗魏玛锌奢阁媚唐歼冀寇臻锰跃框倦猴磨洲址遏射俄允助椎嘻凳铸稀蚁臻喝蛇疫凛抬敌岸冗莆饺耶凹栓除寅巨烛伶贩羌牧你熊羚经聊堆迎坷株撬乡宋骗象驴鹰砸瓤忙衫儒宁纳志今红抬畦翱