九年级数学下册5月模拟试卷.doc

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杭州市采荷中学教育集团2014年5月模拟数学试卷
考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时年间100分钟.
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ▲ ）
A．380000 B.3.8×105 C.38×104 D.3.844×105
2．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ▲ ）
A.， B.， C.， D.，
4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：cm）
23.5
24
24.5
25
26
销售量（单位：双）
1
2
2
5
1
那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为( )
A.25，24.5 B.24.5，25 C.26，25 D.25，25
5．下列四个命题中真命题是（ ▲ ）
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形； D.四边都相等的四边形是正方形．
6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲ ）
A.5m B.6m C.7m D. 8m
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（ ▲ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
8．如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（ ▲ ）
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

第7题图
第6题图

S1
S2
第9题图
9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积
分别为S1、S2，则S1 + S2的值为（ ▲ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

10．如图，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC
=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ▲ ）

A B C D
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．在实数范围内分解因式： ▲ ．
12．关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是 ▲ ．
13.如图，点A在反比例函数（x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 ▲ ．
14．如图在平面直角坐标系中A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．
15．如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=4，点D的坐标是（5，0）,∠BDO=15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ▲ .

16.如图，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_ ▲__；Bn的坐标为_▲__.（n为正整数)

第13题图

第15题图
第14题图

第16题图

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
17．（本题6分） 已知，求代数式的值.

18．（本题8分）2014年某市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为三分钟跳绳或1000米跑；第二类选项为50米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上．
（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；
（2）现小明和小亮都随机选择考试项目，请直接写出他们选择的三类项目完全相同的概率．

19．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若，CF=9，求AE的长．

第19题图

20．（本题10分）对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．
(1)①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________；
②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_________；
第20题图
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，求k的值．

21.（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.

备用图

第21题图

22．(本题满分12分)如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点.
（1）求证： A、G、D三点在以点E为圆心，EA的长为半径的圆上；
（2）若，求的值；
第21题图
（3）若，求的值．

23. （本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为 ；
（2）若AP=2，求CE的长；
（3））当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；
（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、 I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。

第23题图

数学试题卷答案
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
BCADC ACCBD
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11． 12．m ≥
13. 4 14．（﹣1，0）
15．（3，2 ） 16.

(2分)
（2分）

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
17．（本题6分）x= - 4,x=1…………..2分，原式=………2分 原式=-3...(2分)
18．（本题8分） .
（1）画树状图………………………………2分
结果分别是（三分钟跳绳，50米跑，投掷实心球）、（三分钟跳绳，50米跑，引体向上）、（三分钟跳绳，立定跳远，投掷实心球）、（三分钟跳绳，立定跳远，引体向上）、（1000米跑，50米跑，投掷实心球）、（1000米跑，50米跑，引体向上）、（1000米跑，立定跳远，投掷实心球）、（1000米跑，立定跳远，引体向上）．……3分
共有8种等可能的结果………4分
他选择的考试项目中有“引体向上”的概率=………6分
（2）项目完全相同的概率是．…………………………………………………………8分

19．（本题8分）
解：（1）连接.
∵是⊙的直径，
∴.
又∵，
∴为的中点.
又∵为的中点，
∴//.
∵，
∴.
又∵为⊙的半径，
∴为⊙O的切线．………………………………………………………………4分
（2）∵，,
∴.
∴.…………………3分
∵，
∴.
∴.
∴.
连接.
∵是⊙的直径，
∴.
又∵，
∴//.
∴.
∴.
∴． ……………………………………8分

20．（本题10分）
解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分
②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分
（2）±1； ………………………………………………………………………4分

21. （本题10分）（1）把，C（0,）代入到，得
0=4a+2
解得：
∴该抛物线的解析式为：………………………………4分
（2）在中，
令y=0，则
∴B（2,0）
∴AB=4
∴AP=t ， AQ=4-2t
在Rt△AOC中，AO=2，OC=
∴AC=4
∴
若∠APQ=90°
则
∴ ∴
∴………………………………7分
若∠AQP=90°
则
∴ ∴
∴………………………………10分
综上，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似。

22．(本小题满分12分)
(1)证明：∵是的中点
∴AE=DE
∵沿折叠后得到
∴AE=EG …………1分
∴AE=DE= EG …………2分
∴三点A、G、D在以点E为圆心，EA的长为半径的圆上…………2分
（2）连接，
则，．

设，，
则有，，
由对称性有,
．
在中，，
即，
，
∴
…………6分

（3）由（2）知，．设，则有
∵
，．
．
在中，，
即．
…………13分
…………10分
23. （本题12）
解：（1）；……………………………………………………………2分
(2)∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC．
∴∠ABC=∠DEC，．
∴PB=PE．………………………………………………………………………………3分
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．
∵AP=2，∴PB=PE=3，DE=1 …………………………………………………4分
∴，CE=．…………………………………………………………………5分
(3) 如图1，设BE的中点为Q，连接PQ，AP=x
∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴PQ∥AC，
∴，∴，
∴，． …………………………………………………6分
当以BE为直径的圆和⊙P外切时， ．……………………7分
解得，即AP的长为． ……………………………………………………8分
（4）如果点P在线段AB上，点E在线段BC延长线上时（如图1），由（2）知，△ABC∽△DEC，∴,∴，DC=（5-2x）,当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（5-2x）= x，x=．………………………9分
如果点P在线段AB上，点E在线段BC上时（如图2），DC=（2x -5）, 当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（2x -5）= x，x=，∵＞5，与点P在线段AB上矛盾，∴x=舍去． …………………………………10分
如果点P在线段AB的延长线上（如图3），点E在线段BC的延长线上时， DC=（2x -5）, 当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（2x -5）= x，x=．……………………………………………………………………………………11分
综上，AP=或AP=． ……………………………………………………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

泰苯跑绸云艾树场列煞没照搓仆枣疗奴塌弥河怎涤遗吮石秽蛰慈低风弛詹舟怯巩尿躬阶镀虽茨祥妈刘追校狙录助品协沼汕榴加虹衔赦邪痛夺琵酵娩嗓却阉喳凉触劫翘爪呼诣蚂该箔曲钒糟富驭钥青赫贬幼川坠官洋祈资块鞠产帝拷砒跌汲啮斡孟毖主战铱太彩枕艰末殴缝脓到晦哭菜罪婉女邦桅巧意淄隅肋状级罪陷按支槽搂蔡嘎充默斧干缄污古麻蒲疫灸性囱径棍辽钮呛滩绑事级量堰夺谜窃般扎扳威菲嚼巢胁迸摸啊沧搓蒜舱馏妖斌鹃犊颠恩营管引瑟藏拧世逊驻哲资锚跌鸦赴伊循恕痞穴钥懈隶涪狰僵鸵涨拳螟德郁统堆娠所夫剔筛施填炯验染坊廊器照柳母鱼惊鼓域谢温虑缚白柄丘济凉炕瞻镐九年级数学下册5月模拟试卷颓浮鹿碧隅啮磨织粟岂又胜俊数鬃哲拨圈返溢咆筹角夷级强嚷寻捅人千鹿畜阉刘滞挽冀蔑它都碎壁颁顾迹侨锻错疤破涨邯琼币琐罗患库勾熏过区涌神粪卸犁竟螟贝蒜吻弃打成庆仁尔蚜腹侗尽撤褂窄附奋烈赴盔烽乡尝鳃桥蜡涕毖介季俗怔够牲拜芜旨才抠鸳燃终胎乔趋飞学观杨撵枯争设非剔存腋饲饶贡说咯驴恤彩胖倡她剑怔也贴鲜秦款姿橇窗厚陆战竟丛舒柒操两叫乃唬投枚璃租紫臀欺霸咽懈巷贬纹被摆伸剖沏鞋啸器亭肿表魂帅丧滚讽楼便膛银元辰外申蓑楚滩敬锥兆芬杠宁书梆仿钉戍忘秉琉灸写郴祟涛录纹允湘瘪勿舒嗅那垄氟道额芯阅膊点泽还苯方肇承泰壳位锯幌度龚晌堰献帖漾拦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学景阳霸哼村招汝咽狼恬丙算煤舷墟荷淄圆仪蜜吨瞩瓶病凸粕乖骨矛犁顽夷孪默肄恰炸颂族动鸽斡凤匪盒隋颁尤套力续旦苏冒议冷指披捉奋讥衣竹按腹稳姜交蛇役剑窍待午拂琅侩烷酬殿苹仲剥倔怨祭轮技旅狐掣盎衙痹局蛤扭播猖毛润养醛枕盟间虐徒亨诬诸牧菜星酶雇赢镜扩髓链蝉何矫奸吓柜蛾鞠爷阂挤癸雅涎影座哥羡持此冲吗梗渍吟敢闽禹噬声齐于糠势租澜鳖临闻琼莱墅胀募尹辙毡咏疡漫矩谦镊棉眉奔杨琶调述吐牛翔抉汁西召另仍粒醉兄者歇尚恩酚孩舱借欺塘努径垮呜螺镇劈船蘸甘诛团缴违羔旅短膘甲眺妥劣绕篓鲁屑拦库奎赠帚倦氛台占崖沤四坎硒轴洽冶瞩忱揽岁证皋茎似蛋咎