资源描述
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【知能点分类训练】
知能点1 数字问题
1.一个三位数,百位上是a,十位上是b,个位上是c,则这个三位数是( ).
A.abc B.a+b+c C.100a+10b+c D.cba
2.一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数.
3.两个连续奇数的积是143,求这两个连续奇数.
知能点2 商品销售问题
4.某种商品的进价为10元,当售价为x元时,此时能销售该商品(x+10)个,此时获利是1500元,则该商品的售价为________元.
5.某种商品的进价为a元,商店将价格提高20%销售,经过一段时间,又以九折的价格促销,这时这种商品的价格是( ).
A.a元 B.0.9a元 C. 1.12a元 D.1.08a元
6.某玩具厂生产某种儿童玩具,每个成本是2元,利润率为25%.工厂通过改进技术,降低了成本,在售价不变的情况下,利润增加了15%,则这种玩具的成本降低了_______元(精确到0.1元,利润率=×100%).
7.某商品销售某种商品可获利润35元,若打八五折销售,每件商品所获利润比原来减少了10元,则该商品的进价是__________元.
【综合应用提高】
8.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小27,求原来的两位数.
9.工艺品厂计划生产某种工艺品,每日最高产量是40个,且每日生产的产品全部售出.已知生产x个工艺品成本为P(元),售价为每个R(元),且P与x,R与x的关系式分别为P=500+30x,R=170-2x.
(1)当日产量为多少时,每日获得利润为1950元?
(2)要想获得最大利润,每天必须生产多少个工艺品?
【开放探索创新】
10.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元.
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,A超市所有商品打八折销售,B超市全场购物满100元返购物券30元,但他只带了400元钱.如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪家购买吗?若两家都可以选择,在哪家购买更便宜?
11.五个连续整数-2,-1,0,1,2满足下面关系:
(-2)2+(-1)2+02=12+22,即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和,你能否再找到五个连续整数,使它们也具有上面的性质?
【中考真题实战】
12.(海淀)在某校举办的足球比赛中,规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个球队只输了2场,那么此队胜几场,平几场?
13.(南京)某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜,以3元/kg的价格出售,每天可售出200kg.为促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/kg,每天可多售出40kg.另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
14.(福州)小明去文具店购买2B铅笔,店主说:“如果多买一些,给你打八折”.小明测算了一下,如果买50支铅笔,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
答案:
1.C
2.设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6-x),
根据题意可知,[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008,
解得x1=x2=2,
∴6-x=4,
故这个两位数是42.
3.设这两个连续奇数为x,x+2,
根据题意x(x+2)=143,
∴x1=11,x2=-13,
∴当x=11时,x+2=13;
当x=-13时,x+2=-11.
4.40 点拨:根据题意得(x-10)(x+10)=1500.
5.D 点拨:第一次定价为1.20a,再打九折,变为1.2×0.9a=1.08a.
6.0.2
7. 点拨:根据题意,设进价为x元,则卖价为x+35,所以0.85×(x+35)-x=25.
8.设原两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(x2-9).
∴10(x2-9)+x-10x-(x2-9)=27,
解得x1=4,x2=-3(不符合题意,舍去).
∴x2-9=7,
∴原两位数为74.
9.(1)根据题意可得
(170-2x)x-(500+30x)=1950.
解得x=35.
(2)设每天所获利润为W.
W=(170-2x)x-(500+30x)
=-2x2+140x-500
=-2(x2-70x)-500
=-2(x2-70x+352-352)-500
=-2(x2-35)2+1950.
当x=35时,W有最大值1950元.
10.(1)设书包的单价为x元,则随身听的单价为4x-8元,根据题意得4x-8+x=452.
∴x=92元.
则随身听的价格为360元.
(2)在A超市购买需452×0.8=361.6元,
在B超市购买须先购买随身听.
只须付360-90=270元,
买B超市中的书包需要92元,共花费270+92=362元.
A超市的价格低于B超市的价格,应选择在A超市购买.
11.设这五个连续整数为x,x+1,x+2,x+3,x+4,
∴x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,
移项得x2=(x+3)2-(x+2)2+(x+4)2-(x+1)2,
∴整理得x2-8x-20=0,
∴x1=-2,x2=10,
∴这五个连续整数是-2,-1,0,1,2,或10,11,12,13,14.
12.设此队胜x场,平(10-x)场,
22=3x+10-x,
12=2x,6=x,
则10-x=4.
故此队胜了6场,平了4场.
13.设应将每千克小型西瓜的售价降低x元,
根据题意得
(3-2-x)(200+)-24=200,
解这个方程得x1=0.2,x2=0.3.
故应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.
14.设每支铅笔的原价是x元,依题意得
50x(1-0.8)=6,
50x×0.2=6,x=0.6.
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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