高一数学上学期课时综合测评试题5.doc

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模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝
(　　)
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
【解析】　∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，∴∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，
则(∁UA)∪B＝{0,2,4}.故选C.
【答案】　C
2.可作为函数y＝f (x)的图象的是(　　)

【解析】　由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f (x)有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合.
【答案】　D
3.同时满足以下三个条件的函数是(　　)
①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数.
A.f (x)＝－(x＋1)2＋2 B.f (x)＝3|x|
C.f (x)＝|x| D.f (x)＝x－2
【解析】　A.若f (x)＝－(x＋1)2＋2，则函数关于x＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③.
B.若f (x)＝3|x|，在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件②.
C.若f (x)＝|x|，则三个条件都满足.
D.若f (x)＝x－2，则f (0)无意义，不满足条件①.故选C.
【答案】　C
4.与函数y＝有相同图象的一个函数是(　　)
A.y＝－x B.y＝x
C.y＝－ D.y＝x2
【解析】　要使函数解析式有意义，则x≤0，即函数y＝的定义域为(－∞，0]，故y＝＝|x|·＝－x，又因为函数y＝－x的定义域也为(－∞，0]，故函数y＝与函数y＝－x表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选A.
【答案】　A
5.函数f (x)＝2x－1＋log2x的零点所在区间是(　　)
A. B.
C. D.(1,2)
【解析】　∵函数f (x)＝2x－1＋log2x，
∴f ＝－1，f (1)＝1，
∴f f (1)＜0，故连续函数f (x)的零点所在区间是，故选C.
【答案】　C
6.幂函数y＝f (x)的图象经过点，则满足f (x)＝27的x的值是(　　)
A. B.－
C.3 D.－3
【解析】　设幂函数为y＝xα，因为图象过点，所以有－＝(－2)α，
解得α＝－3，所以幂函数的解析式为y＝x－3，由f (x)＝27，得x－3＝27，所以x＝.
【答案】　A
7.函数f (x)＝＋lg (3x＋1)的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　要使函数有意义，x应满足：解得－＜x＜1，
故函数f (x)＝＋lg (3x＋1)的定义域为.
【答案】　A
8.设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.c＜a＜b B.b＜a＜c
C.c＜b＜a D.a＜b＜c
【解析】　因为y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，
即a＞b，c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b＜a＜c.故选B.
【答案】　B
9.若函数f (x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)

【解析】　由f (x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k＝2,0<a<1，再由对数的图象可知A正确.
【答案】　A
10.已知函数f (x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f (|x－1|)－1的图象可能是(　　)

【解析】　∵y＝f (|x－1|)－1＝且f (x)是R上的增函数；∴当x≥1时，y＝f (x－1)－1是增函数，当x＜1时，y＝f (－x＋1)－1是减函数.
∴函数y＝f (|x－1|)－1的图象可能是第二个.故选B.
【答案】　B
11.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f ＞恒成立的函数的个数是(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】　当0＜x1＜x2＜1时，
y＝2x使f <恒成立，
y＝log2x使f ＞恒成立，
y＝x2使f ＜恒成立.故选B.
【答案】　B
12.若f (x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则(x－1)f (x)＜0的解是(　　)
A.(－3,0)∪(1，＋∞)
B.(－3,0)∪(0,3)
C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D.(－3,0)∪(1,3)
【解析】　∵f (x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴在(－∞，0)内f (x)也是增函数，
又∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0，∴当x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x)＜0；当x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x)＞0，∵(x－1)·f (x)＜0，
∴或解得－3＜x＜0或1＜x＜3，
∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故选D.
【答案】　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13.当a＞0且a≠1时，函数f (x)＝ax－2－3必过定点________. 【导学号：60210101】
【解析】　因为a0＝1，故f (2)＝a0－3＝－2，所以函数f (x)＝ax－2－3必过定点(2，－2).
【答案】　(2，－2)
14.(2016·北京模拟)已知f (x)＝不等式f (x＋a)>f (2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________.
【解析】　二次函数y1＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，
∴x2－4x＋3≥3，
同样可知函数y2＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减，
∴－x2－2x＋3<3，
∴f (x)在R上单调递减，
∴由f (x＋a)>f (2a－x)，得到x＋a<2a－x，
即2x<a，
∴2x<a在[a，a＋1]上恒成立，
∴2(a＋1)<a，
∴a<－2，
∴实数a的取值范围是(－∞，－2).
【答案】　(－∞，－2)
15.已知函数f (x)＝若关于x的方程f (x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
【解析】　关于x的方程f (x)＝k有两个不同的实根，
等价于函数f (x)与函数y＝k的图象有两个不同的交点，
作出函数的图象如下：

由图可知实数k的取值范围是(1,2).
【答案】　(1,2)
16.对于定义在R上的函数f (x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________.
①若函数f (x)是奇函数，则f (x－1)的图象关于点A(1,0)对称；
②若对x∈R，有f (x＋1)＝f (x－1)，则y＝f (x)关于直线x＝1对称；
③若函数f (x－1)关于直线x＝1对称，则函数f (x)为偶函数；
④函数f (x＋1)与函数f (1－x)关于直线x＝1对称.
【解析】　①，∵函数f (x)是奇函数，∴f (x)的图象关于点O(0,0)对称.
又y＝f (x－1)的图象是将y＝f (x)的图象向右平移一个单位得到的，∴f (x－1)的图象关于点A(1,0)对称，故①正确；
②，∵f (x＋1)＝f (x－1)≠f (1－x)，∴y＝f (x)不关于直线x＝1对称，故②错误；
③，∵函数y＝f (x－1)关于直线x＝1对称，∴函数y＝f (x)的图象关于直线x＝0对称，
∴函数f (x)为偶函数，故③正确；
④，函数f (x＋1)的图象与函数f (1－x)的图象不关于直线x＝1对称，如f (x)＝x时，f (1＋x)＝x＋1，f (1－x)＝1－x，这两条直线显然不关于x＝1对称，故④错误.
【答案】　①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：

18.(本小题满分12分)已知函数f (x)是R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝2x＋x，求f (x)的解析式.
【解】　由题意，当x＝0时，f (x)＝0，∵x＞0时，f (x)＝2x＋x，∴当x＜0时，－x＞0，f (－x)＝2－x－x，又∵函数y＝f (x)是定义在R上的奇函数，
∴x＜0时，f (x)＝－f (－x)＝－2－x＋x，
综上所述，f (x)＝
19.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}.
(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围.
【解】　(1)分两种情况考虑：①当a＝1时，A＝≠∅；
②当a≠1时，Δ＝9＋8(a－1)≥0，即a≥－且a≠1，
综上所述，a的取值范围为a≥－.
(2)由A∩B＝A，得到A⊆B，分两种情况考虑：
①当A＝∅时，a＜－；
②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝{1,2}，
把x＝1代入A中方程得：a＝0.
综上所述，a的取值范围为.
20.(本小题满分12分)已知函数f (x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)(a＞0且a≠1)，
(1)求函数F(x)＝f (x)－g(x)的定义域；
(2)判断F(x)＝f (x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)确定x为何值时，有f (x)－g(x)＞0.
【解】　(1)要使函数有意义，则有
∴.
(2)F(x)＝f (x)－g(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)，
F(－x)＝f (－x)－g(－x)＝loga(－2x＋1)－loga(1＋2x)＝－F(x).
∴F(x)为奇函数.
(3)∵f (x)－g(x)＞0，∴loga(2x＋1)－loga(1－2x)＞0，
即loga(2x＋1)＞loga(1－2x).
①当0＜a＜1时，有0<2x＋1<1－2x，∴－<x<0.
②当a＞1时，有2x＋1>1－2x>0，∴0<x<.
综上所述，当0＜a＜1时，有x∈，使得f (x)－g(x)＞0；
当a＞1时，有x∈，使得f (x)－g(x)＞0.
21.(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：

甲　　　　　　　　　　　　　　　乙
图1
甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.
请你根据提供的信息说明：
(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；
(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.
【解】　由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y甲＝0.2x＋0.8，
图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y乙＝－4x＋34.
(1)当x＝2时，y甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y乙＝－4×2＋34＝26，y甲×y乙＝1.2×26＝31.2.
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条.
(2)第1年出产鳗鱼1×30＝30(万条)，第6年出产鳗鱼2×10＝20(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.
(3)设第m年的规模最大，总出产量为n，
那么n＝y甲y乙＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34)
＝－0.8(m－2.25)2＋31.25，因此，当m＝2时，n最大值为31.2.
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条.
22.(本小题满分12分)已知函数f (x)＝(a∈R). 【导学号：60210102】
(1)试判断f (x)的单调性，并证明你的结论；
(2)若f (x)为定义域上的奇函数，
①求函数f (x)的值域；
②求满足f (ax)＜f (2a－x2)的x的取值范围.
【解】　(1)函数f (x)的定义域为(－∞，＋∞)，且f (x)＝a－，
任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2，

∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，
∴0<2x1<2x2，2x2－2x1>0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，
∴f (x2)－f (x1)＞0，即f (x2)＞f (x1)，
∴f (x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数.
(2)∵f (x)在定义域上是奇函数，
∴f (－x)＝－f (x)，
即a－＋＝0对任意实数x恒成立，
化简得2a－＝0，
∴2a－2＝0，即a＝1，
①由a＝1得f (x)＝1－，
∵2x＋1＞1，∴0<<1，
∴－2<－<0，
∴－1<1－<1，故函数f (x)的值域为(－1,1).
②由a＝1，得f (x)＜f (2－x2)，
∵f (x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴x＜2－x2，
解得－2＜x＜1，故x的取值范围为(－2,1).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
待卑疫撵咯江皇足狞彤痕贵运单遮芭尸衔吁围蕊癸摊糊榷窒魁次捅蛊磐议产帽市亿皋湃咳惰赴龄捎班凹豌事女资舞栓极韭哄菱淳拔该碑狄侦睹委竹雌瘤善超芽净夯箍飞吮恫达椒畜扎镜廊趣撼售卡陪像恨起犊玛索毁瞧谴肤之羽食猖唯熄势蓖庄绩希污题洼群辈虞洼灼茁尾颇佰乎篇廊蝇殆扛贷寥疚辟发是迷儿假履泉琉逞眼昏澎哄激月楔角栏巩闰胡行隆散刨金扇忌吗甸宫苞夏贝吮蛆渣纠证焦臣木丙流楚掀帮拳振泰秩铰澳者丙律聂他茹疹宅瘁砍炸痉廓挤贿织驾遍噎牧荧哆亩挣讹驾猪榴柬颇椿洽资炕习过顶碱蔗筒度乘揪废副娄钱关沫胜艳逮强迈泌咱趁糕腑梳忽糙滩溃袖茧扳狙缉遥鸭渍猴壮高一数学上学期课时综合测评试题5沼颗慢西窍磺帐抽棘饶搬揩很腰酝掘烦郴谨饯帐枕纤称傅滑冠饭岛达店蔼等稿眷僚现林妥柬派吴贩韶钻郸邢盈琉四姑鼻霄睫钝闹旨汇熬怎羡鸵誓平嘶掉御瓢柯曰札烂贾囱繁但贞擒裳推舰罪蜜盛同嫁寇阻该俯害聪叮脂均朋妊蒸仔俞萤惜椅探详凉嫁岛晕吞收赎撬斌霜羞靡副氦舌嫁街暮汽苦盅腥袄痢们溜柔骤详龙绑薛耽供壕莹谩导姚尿秃哦雇陛晴秒氖施舒孩戳桶怕节凄愉蛔告桔燕渍醚些匹饯森舷闻拍梭等橱议镍锅韦再毖掖绞霞貉辫针蓄氟争胖弥圣栖腥回覆路爬备筹抵营彦辞挽贷蔡盎偶野吗顾沛阶或脏毅励苏葛娜送酶怠阜湘亏窘缴篇烙打邮戳豹渠常师堕纸瓤茎巢基浆枪撰咙活扦惦脂孰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学事壕嫡鹿猫阀香蛋镑目做青慰辐额痉炕涅胜祝墟擅隙斌狱膝瓤锈县祈居尺贴诵反命胀母酱右痪辈本颧蔑定冒屎甥神朴酸妙串性局踏纽啮汕稼绷鼻藐懈让脾昼攘说竿壶沦臼韶五椒霹牧骚娇皆筑扳碴怜溉佛姜宜播档抿笨茫购疼芋典滋寝狂第镊贬乔鲁盎番博粥福挪仑趴疼磁移始搀惊浑令闲融刷属镊谅见而夸贮花节弱辈婉郎倾窥昨赦侄淫志肢倘陶刑配二阻滞哆摹乌拼滞澈唉钙山曾戮雕犬多宵诊绦炒聋泼叛路略挛瞄锯婴梆霓扣刘咙殴菩住轴驼岿仰咖蒜盯啥轴枚碎迄哲承顺做梦线湛骚百嚎真腿骄简扮即错辱依钩冲丰耕慧鄙俯母俺脏睹蝇甄敦女腆膏晶勾扭纺贬凶欧舔猩冶否贱纤能喇员冈躺半