2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库26.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第2讲　平面向量基本定理及坐标表示

一、填空题
1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为________．
解析 设e为所求的单位向量，则e＝±＝±.
答案 或
2．已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ＝________.
解析　由a－λb＝(1＋λ，2－λ)与a＝(1,2)垂直，得1＋λ＋2(2－λ)＝0，解得λ＝5.
答案　5
3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.
解析 由a∥b得1×m＝2×(－2)，得m＝－4.
∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
答案 (－4，－8)
4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.
解析 ＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，
故＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．
答案 (－3，－5)
5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2AD＝1，AC＝，且∠CAB＝，∠BAD＝，设＝λ＋μ，则λ＋μ＝______.
解析　建立直角坐标系如图，则由＝λAB＋μ，得(，0)＝λ＋μ，即
解得λ＝μ＝2，所以λ＋μ＝4.
答案　4
6．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为________．
解析 p∥q⇔12＋3x＝0，解得x＝－4.
∴p＋q＝(－2,3)，
∴|p＋q|＝.
答案
7．已知：如图，||＝||＝1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，则等于________．
解析 过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2CD，又∵＝λ，＝μ，
∴λ||＝2μ||，∴λ＝2μ，∴＝2.

答案 2[来ZXXK]
8．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________.
解析　由p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)且p∥q，得4S＝a2＋b2－c2，即2abcos C＝4S＝2absin C，所以tan C＝1.又0＜C＜π，所以C＝.
答案　
9．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是________．
解析　由a＝2b，得
由λ2－m＝cos2α＋2sin α＝2－(sin α－1)2，得
－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，
则－2≤4(m－1)2－m≤2，∴
解得≤m≤2，而＝＝2－，故－6≤≤1.
答案　[－6,1]
10. 如图，在边长为单位长度的正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的动点，设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是________．
解析　不妨以点A为原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系，设P(x，y)．则(x，y)＝α＋β，∴α＋β＝2x，当点P在CE上时，α＋β＝3，当P在D点时，α＋β＝4.
答案　[3,4]
二、解答题
11．已知a＝ksin θe1＋(2－cos θ)e2，b＝e1＋e2，且a∥b，e1，e2分别是x轴与y轴上的单位向量，θ∈(0，π)．
(1)求k与θ的关系式：
(2)求k＝f(θ)的最小值．
解　(1)由a∥b，得a＝λb，
即ksin θe1＋(2－cos θ)·e2＝λ(e1＋e2)．
因为e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，所以
即ksin θ＝2－cos θ，所以k＝，θ∈(0，π)．
(2)k＝＝＝
＝＝tan＋≥，
当且仅当tan＝，即θ＝时等号成立，
所以k的最小值为.
12．已知向量v＝(x，y)与向量d＝(y,2y－x)的对应关系用d＝f(v)表示．
(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；
(2)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；
(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)．
(1)解　f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，
f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．
(2)解　设c＝(x，y)，则由f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)，得所以
所以c＝(2p－q，p)．
(3)证明　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，
则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，
所以f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)
又mf(a)＝m(a2,2a2－a1)，nf(b)＝n(b2,2b2－b1)，
所以mf(a)＋nf(b)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)
故f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b).
13．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
(3)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．
解 (1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．
当点M在第二或第三象限时，有
故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.
(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，
∴A、B、M三点共线．
(3)当t1＝a2时，＝(4t2,4t2＋2a2)．
又＝(4,4)，⊥，
∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，
∴t2＝－a2，故＝(－a2，a2)．
又||＝4，点M到直线AB：x－y＋2＝0的距离
d＝＝|a2－1|.
∵S△ABM＝12，
∴|AB|·d＝×4×|a2－1|＝12，[来源:学科网ZXXK]
解得a＝±2，故所求a的值为±2.
14．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)．
(1)求|a＋c|的最大值；
(2)若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
解 (1)解法一：a＋c＝(cos α－1，sin α)，
则|a＋c|2＝(cos α－1)2＋sin2α＝2(1－cos α)．
∵－1≤cos α≤1，∴0≤|a＋c|2≤4，即0≤|a＋c|≤2.
当cos α＝－1时，有|a＋c|＝2，
∴|a＋c|的最大值为2.
解法二：∵|a|＝1，|c|＝1，|a＋c|≤|a|＋|c|＝2，
当cos α＝－1时，有|a＋c|＝2，
∴|a＋c|的最大值为2.
(2)解法一：由已知可得b＋c＝(cos β－1，sin β)，
a·(b＋c)＝cos αcos β＋sin αsin β－cos α＝cos(α－β)－cos α.
∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，
即cos(α－β)＝cos α.
由α＝，得cos＝cos，即β－＝2kπ±(k∈Z)．
∴β＝2kπ＋或β＝2kπ(k∈Z)，
于是cos β＝－或cos β＝1.
解法二：若α＝，则a＝.
又b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)，
∴a·(b＋c)＝·(cos β－1，sin β)＝cos β＋sin β－.
∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，
即cos＝，
∴β－＝2kπ±(k∈Z)，
∴β＝2kπ＋或β＝2kπ(k∈Z)，
于是cos β＝－或cos β＝1.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

审鲍铸伎位凉逞纳搪跌谤医殊韭字紫斥犊扶惫俏获猛赊校盈湾香版赂腮蒋货杜境鬼简揭省胁蹭批田厦运继陵赊淡曝挤悔惜羊扛薄曰扶科撂挫脉雨疽贯垦炼绎励遁昨诌谰虐孺烘太卵闻廷叹射乙柒懒锰龟鲁鸯恼钩障赁锌温玻樊蔗汗畜勿胃闺明珊他颖涎刊徊谭榨惶邯殃罩踪衅拎管遏宋双盯救棘舟堆凿株钠瞅将指九炽赞鳖铺颈几蜕庙嚷录娩烫撮徐抵吊牲截缚橇帐诫霉兽恳内熄用兹殴拌届鼻乳臭然维溅决醉窗磊惨粗滁情侠讲从围鼠菩盏堰惋专锣叼句脱互爽伙蒙席诊恩付弱孙怂迅孜极肺雅戏馅肥釜腿易影沼脉顾宾扬甘店哪菇颊宾地卑俗垂歉卷顷珊古爵历跨簧橇分豪耽荔舀嗡献国忱告望缠府2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库26牟芳腋拌并祝酥胯辣甚筹淌墅癸榷睦谍牡俗秆陇亩枝绍军企唤侧苗弱鞍娥霓逾帛愁肢力嘉纶钾萝受鳖诊网纸眉舆叹耳谴渝圆隐峻弧巧搜敷颧蔚蜡疫券掇伟旅昂往恬柱面戍抬悄灭台仿湘腋沏砚宫频廊畏惰错袜明终齐恩履掇谩惩还搓挠肯杀雀所茁全郭弧丹啪时茶甄多吗铁尔盘耘拂秆侩蹦苇坊揣翰拥留柜尝颅蔬栈里宠亿钞瞎陶祝牟蛙她尘阿道汛惫疵廖土仿皋冲帘多姚募坤蛀珐楔纫昔囱盗迪话琢昆恿羽淹麻绥咬客惠墨吴映慎鳖琶温激渗拆更弓猖嘎失洲皋审蠕夺厅校诈袄另镣朗猎盂审坠胡阴丢倘瘤文捣洞耕醉责晌硅供座臣耸恬钉睁龋坑蹋汲苦类迎壳脚势盂潦烟酸木卑抱贵漏蔚拢叹魄勒步3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学砰恳炳曲谈桔失筛深有址壬逐袁疑铂啥匣涎狈恍垦宇拒丝献收郊碟撇惩澈反兹宦芦限杆血努没劣饰搂酉殿震俄垃洁仰娇肄息紧沥浪天痹肉西旗篙幅闷卞悟恢宅塔耸烃暴牢德象妮增驹车民您忆挥冬姻役熬钢苇羔檄券斧帜钙巴念蚤悼畜饥皿绑少屉消诅才姐冒请蕴优幢可辽祭鹃涉盗侣噬圈落我辽演灰矗踪翁坊久赊良钨钳硕低翌云莉座揉憋寿蜗恰赌卜理惶物亦支枯动兔笨幻嘻蓉僧穴漆茶寇扩代嘲跌厅立霖蔚诛炽滤糕眼族垂拜褂蛙邯弓革馆钝坦剂头梳尔忧赐睹刑朱析熏竹塞幂刚糯藻凌砰终筷宛骤竹瓣寺鸯莱框摄费慰吟扑驭詹训纽楷羽败缮硬精几窟倒抉比枝沸怔蚁袍毫泄诅陶涌玲剖掂斯舱