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试卷类型:A卷 河北冀州中学
2015----2016学年上学期第一次月考
高二年级 理科数学试题
考试时间:120分钟 试题分数:150分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、设集合P={x∈R|x2+2x<0},Q={x∈R|>0},则= ( )
A、(﹣2,1) B、(﹣1,0) C、 D、(﹣2,0)
2、已知菱形的边长为,,则 ( )
A、 B、 C、 D、
3、若 则下列不等式:(1);(2) ;(3) 中,
正确的不等式有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
4、已知数列满足 ( )
A、 B、 C、 D、
5、函数的最大值和最小正周期分别是 ( )
A. 2,π B. C. 2,2π D.
6、若按如图的算法流程图运行后,输出的结果是,则输入的N的值为 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
7、一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形,
则该四棱锥的体积等于 ( )
A. B. C. D.
8、函数的部分图象是 ( )
A、 B、 C、 D、
9、在中,,,,则 ( )
A、 B、 C、或 D、或
10、把的图像的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的三倍,再向右移动一个单位,得到的函数解析式是 ( )
A、 B、 C、 D、
11、是边长为的等边三角形,已知向量、满足,,
则下列结论正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、若,则 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、若,满足则的最大值为 。
14、已知三棱锥S﹣ABC,所有顶点都在球O的球面上,侧棱SA⊥平面ABC,SA=AC=2,BC=2,∠A=90°,则球O的表面积为 .
15、在中,,,,则 .
16、如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17、(本小题满分10分)
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,
求B.
18、(本小题满分12分)
设数列的前项和,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和,求得成立的n的最小值.
19、(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,
求三棱锥P﹣QBM的体积.
20、(本小题满分12分)
已知函数-
(1)求的最小正周期及其对称中心;
(2)如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数的值域。
21、(本小题满分12分)
已知首项都是1的两个数列,,满足。
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和
22、(本小题满分12分)
已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)解关于的不等式
高二理科数学第一次月考答案
A卷:1—6::BDACBB ; 7——12 AADCDC
B卷:1—6:CBBDDB ; 7——12 DACBBB
13、2 ;14、;15、1 ; 16、18
18、(1)由已知,有,
即. ——————————————— 2分
从而.
又因为成等差数列,即.
所以,解得.—————————— 4分
所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列.
故. ——————————————————————6分
(2)由(1)得.
所以.———8分
由,得,即.
因为,
所以.
于是,使成立的n的最小值为10. ——————————12分
19、解答:解:(1)∵PA=PD,
∴PQ⊥AD,
又∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,
∴BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q,
∴AD⊥平面PQB
又AD平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD;————————————————— 4分
(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,
∴PQ⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴PQ⊥BC,
又BC⊥BQ,QB∩QP=Q,
∴BC⊥平面PQB,
又PM=3MC,
∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=——————————12分
20、解:(1)
=…………….4分
的最小正周期为 ……………5分
的对称中心为 …………….6分
(2) ………..8分
又 -------------------------------------------------- 10分
而
由,得
……………….12分
所以
22.解:(1)∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x).. 即log9(9-x+1)-kx=log9(49+1)+kx,
∴log9-log9(9x+1)=2kx,
∴ (2k+1)x=0,∴k=-. ..................................................................4分
(2)
…………6分
…………8分
时或或
时或或
时 …………12分
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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