2015届高考数学第二轮知识点课时检测4.doc

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专题一　第五讲

一、选择题
1．(文)(2013·郑州市质检)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)
A．1 B．－1
C．－e－1 D．－e
[答案]　C
[解析]　依题意得，f′(x)＝2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1，故选C.
(理)(2013·云南检测)已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　)
A．－ B.
C．2 D．5
[答案]　C
[解析]　依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，
∴b＝－，c＝－18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2，故选C.
2．(文)(2014·长春市调研)已知函数f(x)＝x2的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是(　　)
A．(－，3) B．(0，－4)
C．(2,3) D. (1，－)
[答案]　D
[解析]　由题意知，A(x1，x)，B(x2，x)，f′(x)＝2x，则过A，B两点的切线斜率k1＝2x1，k2＝2x2，又切线互相垂直，所以k1k2＝－1，即x1x2＝－.两条切线方程分别为l1∶y＝2x1x－x，l2∶y＝2x2x－x ，联立得(x1－x2)[2x－(x1＋x2)]＝0，∵x1≠x2，∴x＝，代入l1，解得y＝x1x2＝－，故选D.
(理)在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)
A．0　　　 B．1　　　　
C．2　　　 D．3
[答案]　A
[解析]　依题意得，y′＝3x2－9，令0<y′＝3x2－9<1得3<x2<，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选A.
3．(文)(2014·太原五中月考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－y2＝1 D. x2－＝1
[答案]　C
[解析]　∵y＝x2＋1，∴y′＝x，设切点(x0，y0)，则切线方程y－y0＝x0(x－x0)，∵切线过原点，∴y0＝x　①，又切点在抛物线上，∴y0＝x＋1　②，由(1)(2)得x0＝±4，∴＝|x0|＝，∴a＝2b，代入a2＋b2＝c2＝5中得b2＝1，a2＝4，∴双曲线方程为－y2＝1.
(理)(2014·吉林市质检)若函数f(x)＝2sinx(x∈[0，π])在点P处的切线平行于函数g(x)＝2·(＋1)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率(　　)
A．1 B.
C. D. 2
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝2cosx，x∈[0，π]，∴f′(x)∈[－2,2]，g′(x)＝＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由题意知，2cosx1＝＋，∴2cosx1＝2且＋＝2，∵x1∈[0，π]，
∴x1＝0，∴y1＝0，x2＝1，y2＝，∴kPQ＝＝.
4．(文)(2013·浙江文，8)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f ′(x)的图象如下图所示，则该函数的图象是(　　)

[答案]　B
[解析]　本题考查原函数图象与导函数图象之间的关系．
由导数的几何意义可得，y＝f(x)在[－1,0]上每一点处的斜率变大，而在[0,1]上则变小，故选B.
(理)(2014·石家庄市质检)定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如下图所示，以A(0，f(0))、B(1，f(1))、C(x，f(x))为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的大致图象为(　　)

[答案]　D
[解析]　∵A、B为定点，∴|AB|为定值，∴△ABC的面积S(x)随点C到直线AB的距离d而变化，而d随x的变化情况为增大→减小→0→增大→减小，∴△ABC的面积先增大再减小，当A、B、C三点共线时，构不成三角形；然后△ABC的面积再逐渐增大，最后再逐渐减小，观察图象可知，选D.
5．(2014·山西大学附中月考)已知函数f0(x)＝xex，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f1′(x) ，…fn(x)＝f′n－1(x)(n∈N*)，则f′2014(0)＝(　　)
A．2013 B．2014
C．2015 D．2016
[答案]　C
[解析]　∵f0(x)＝xex，∴f1(x)＝f0′(x)＝ex＋xex，
f2(x)＝f1′(x)＝2ex＋xex，…，
∴fn(x)＝fn－1′(x)＝nex＋xex，∴f2014′(0)＝f2015(0)＝2015e0＋0＝2015.
6．(2013·天津文，8)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a、b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)
A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0
[答案]　A
[解析]　解法1：由f(a)＝ea＋a－2＝0得0<a<1，g(a)＝lna＋a2－3<0；
由g(b)＝lnb＋b2－3＝0得b>1，∴f(b)＝eb＋b－2>0，所以f(b)>0>g(a)，故选A.
解法2：∵f′(x)＝ex＋1>0，∴f(x)为增函数，∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，且f(a)＝0，∴0<a<1；
∵当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝＋2x>0，∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，g(b)＝0，∴1<b<2.
∴f(b)>f(1)＝0，g(a)<g(1)<0，故选A.
二、填空题
7．(文)(2014·甘肃省三诊)若曲线y＝x－在点(m，m－)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________.
[答案]　64
[解析]　∵y＝x－，∴y′＝－x－，∴切线的斜率为－m－，切线方程为y－m－＝－m－(x－m)，令x＝0，得y＝m－，令y＝0，得x＝3m，∵m>0，∴×3m×m－＝18，∴m＝8，∴m＝64.
(理)(2014·沈阳市二检)已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为________．
[答案]　8
[解析]　f′(x)＝(x－a)(x－b)＋x[(x－a)＋(x－b)]，f′(0)＝ab＝4，a2＋2b2≥2ab＝8，故填8.
8．已知函数f(x)＝ax3＋ax2－bx＋b－1在x＝1处的切线与x轴平行，若函数f(x)的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(，)
[解析]　依题意得，f ′(1)＝0，又f ′(x)＝ax2＋ax－b，
∴b＝2a，
∴f ′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，令f ′(x)＝0，得x＝－2或x＝1，
①当a＝0时，不合题意；
②当a>0时，要使图象过四个象限，
只需结合a>0，解得a∈(，)；
③当a<0时，要使图象过四个象限，
只需结合a<0.可知不存在符合条件的实数a；
综上得，a的取值范围是(，)．
9．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为________．
[答案]　(－∞，－1)∪(2，＋∞)
[解析]　f ′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意知f ′(x)＝0有两个不等的实根，故Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)>0，即a2－a－2>0，解得a>2或a<－1.
三、解答题
10．(文)(2012·新课标全国文，21)设函数f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f ′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
[分析]　(1)求函数f(x)的单调区间，需判断f ′(x)的正负，因为含参数a，故需分类讨论；(2)分离参数k，将不含有参数的式子看作一个新函数g(x)，将求k的最大值转化为求g(x)的最值问题．
[解析]　(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x)＝ex－a.
若a≤0，则f ′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f ′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f ′(x)>0，
所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．
(2)由于a＝1，所以(x－k)f ′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.
故当x>0时，(x－k)f ′(x)＋x＋1>0等价于
k<＋x　(x>0)．①
令g(x)＝＋x，则
g′(x)＝＋1＝.
由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增．而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．
当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．
由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.
[点评]　本题考查导数的应用及参数的取值范围的求法．利用导数求参数的取值范围时，经常需将参数分离出来，转化为恒成立问题，最终转化为求函数的最值问题，求得参数的取值范围．
(理)(2013·广东文，21)设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．
(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M.
[解析]　f′(x)＝3x2－2kx＋1.
(1)当k＝1时f′(x) ＝3x2－2x＋1，Δ＝4－12＝－8<0，
∴f′(x)>0，f(x)在R上单调递增．即f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，f(x)没有单调递减区间．
(2)当k<0时，f′(x)＝3x2－2kx＋1，其开口向上，对称轴x＝ ，且过(0,1)．

(i)当Δ＝4k2－12＝4(k＋)(k－)≤0，即－≤k<0时，f′(x)≥0，f(x) 在[k，－k]上单调递增，
从而当x＝k时，f(x)取得最小值 m＝f(k)＝k，
当x＝－k时，f(x) 取得最大值M＝f(－k)＝－k3－k3－k＝－2k3－k.
(ii)当Δ＝4k2－12＝4(k＋)(k－)>0，即k<－时，令f′(x)＝3x2－2kx＋1＝0
解得：x1＝，x2＝，注意到k<x2<x1<0，
(注：可用韦达定理判断x1·x2＝，x1＋x2＝>k，从而k<x2<x1<0；或者由对称结合图像判断)
∴m＝min{f(k)，f(x1)}，M＝max{f(－k)，f(x2)}
∵f(x1)－f(k)＝x－kx＋x1－k＝(x1－k)(x＋1)>0，
∴f(x)的最小值m＝f(k)＝k，
∵f(x2)－f(－k)＝x－kx＋x2－(－2k3－k)＝(x2＋k)[(x2－k)2＋k2＋1]<0，
∴f(x)的最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.
综上所述，当k<0时，f(x)的最小值m＝f(k)＝k，最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.

一、选择题
11．(文)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f ′(1)＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　D
[解析]　由条件知(1，f(1))在直线x－y＋2＝0上，且f ′(1)＝1，∴f(1)＋f ′(1)＝3＋1＝4.
(理)(2013·烟台质检)在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则该数列的前5项和S5为(　　)
A．18 B．3
C. D.
[答案]　C
[解析]　a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝18，
因为数列{an}是等比数列，
故18＝q3，解得q＝3，
所以S5＝＝.故选C.
12．(文)(2013·太原调研)设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f ′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)
A．－ B．－ln2
C. D．ln2
[答案]　D
[解析]　由于f ′(x)＝ex－ae－x，故若f ′(x)为奇函数，则必有f ′(0)＝1－a＝0，解得a＝1，故f ′(x)＝ex－e－x.设曲线上切点的横坐标为x0，则据题意得f ′(x0)＝ex0－e－x0＝，解得ex0＝2，故切点横坐标x0＝ln2.
(理)(2014·哈三中一模)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝xlnx－x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M(0，yM)，过点P作l的垂线交y轴于点N(0，yN)．则的范围是(　　)
A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(－∞，－3]
[答案]　A
[解析]　∵f(x)＝xlnx－x，∴f ′(x)＝lnx，设P(x0，y0)，则y0＝x0lnx0－x0，kl＝lnx0，∴l：y－y0＝(x－x0)·lnx0，令x＝0得yM＝y0－x0lnx0＝－x0，过点P的直线l的垂线斜率k＝－，方程为y－y0＝－·(x－x0)，令x＝0得yN＝y0＋＝x0lnx0－x0＋＝
∴＝＝－lnx0－＋1
当x0>1时，lnx0>0，－lnx0－＋1＝－(lnx0＋)＋1≤1－2＝－1，同理当0<x0<1时，－lnx0－＋1≥3，∴选A.
13．(文)(2014·中原名校第二次联考)已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的导函数为f(x)，且a＋2b＋3c＝0，f(0)f(1)>0，设x1、x2是方程f(x)＝0的两根，则|x1－x2|的取值范围是(　　)
A．[0，) B．[0，)
C．(，) D．(，)
[答案]　A
[解析]　f(x)＝g′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f()＝＋＋c＝(a＋2b＋3c)＝0，∴是f(x)＝0的一根，又f(0)·f(1)>0，∴0<x1<x2<1，
即或故选A.
(理)(2013·德阳市二诊)已知m、n是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a、b∈R)的两个极值点，且m∈(0,1)，n∈(1,2)，则的取值范围是(　　)
A．(－∞，)∪(1，＋∞)
B．(，1)
C．(－4,3)
D．(－∞，－4)∪(3，＋∞)
[答案]　D
[解析]　f ′(x)＝x2＋ax＋2b，
由题意知∴(*)
表示不等式组(*)表示的平面区域内的点与点(－2，－3)连线的斜率，由图形易知选D.
14．(文)已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)<f ′(x)对于x∈R恒成立，且e为自对数的底，则下面正确的是(　　)
A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)
B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)
C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)
D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)
[答案]　A
[解析]　设F(x)＝，
则F′(x)＝＝，
∵f(x)<f ′(x)对于x∈R恒成立，
∴F′(x)>0，即F(x)在x∈R上为增函数，
∴F(1)>F(0)，F(2012)>F(0)，
即>，>，
∴f(1)>ef(0)，
f(2012)>e2012f(0)．
(理)(2013·浙江苍南求知中学月考)设函数f(x)＝x2＋bx＋c(x∈R)且f ′(x)＋f(x)>0恒成立，则对∀a∈(0，＋∞)，下面不等式恒成立的是(　　)
A．f(－a)<eaf(0) B．f(－a)>eaf(0)
C．f(a)<eaf(0) D．f(a)>eaf(0)
[答案]　A
[解析]　令F(x)＝f(x)ex，则F′(x)＝f ′(x)·ex＋f(x)·ex＝(f ′(x)＋f(x))ex>0，
∴F(x)为增函数，∴对任意a∈(0，＋∞)，有－a∈(－∞，0)，
∴F(－a)<F(0)，∴f(－a)e－a<f(0)，
即f(－a)<eaf(0)，故选A.
15．(文)已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f ′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)
A．(－∞，4)
B．(－∞，－4)
C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
D．(4，＋∞)
[答案]　D
[解析]　令g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f ′(x)－3<0，所以g(x)在R上是减函数，又因为g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)．
(理)定义方程f(x)＝f ′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，如果函数g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sinx＋2cosx，x∈(0，π)，φ(x)＝－ex－2x的“新不动点”分别为α、β、γ，那么α、β、γ的大小关系是(　　)
A．α<β<γ B．α<γ<β
C．γ<α<β D．β<α<γ
[答案]　C
[解析]　由定义，令g′(x)＝x＝x2，得α＝2；对于h(x)＝sinx＋2cosx，x∈(0，π)，令h′(x)＝cosx－2sinx＝sinx＋2cosx，得β∈(，π)；对于φ(x)＝－ex－2x，令φ′(x)＝－ex－2＝－ex－2x，得γ＝1.故γ<α<β，选C.
二、填空题
16．(文)(2014·山西太原五中月考)在区间[－2,3]上任取一个数a，则函数f(x)＝x3－ax2＋(a＋2)x有极值的概率为________．
[答案]　
[解析]　f′(x)＝x2－2ax＋a＋2，函数f(x)有极值，⇔y＝f′(x)的图象与x轴有两个交点⇔Δ＝4a2－4(a＋2)＝4(a－2)(a＋1)>0⇔a<－1或a>2.
∴所求概率P＝＝.
(理)(2014·郑州市质检)已知a>1, 且函数y＝ax与函数y＝logax的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为________．
[答案]　(e，e)
[解析]　设公共点为P(x0，y0)，则点P(x0，y0)为函数y＝ax与y＝logax的图象的切点，且点P(x0，y0)又在直线y＝x上，y′＝axlna，∴ax0lna＝1，∴ax0＝＝logae，又ax0＝y0＝logax0＝logae，∴x0＝e，y0＝e.
17．函数f(x)＝x2－3x＋2lnx，则函数f(x)在[1，e]上的最大值为________，最小值为________．
[答案]　e2－3e＋2　2ln2－4
[解析]　由f(x)＝x2－3x＋2lnx可得，
f ′(x)＝x＋－3＝＝.
当x∈(1,2)时，f ′(x)<0，
∴f(x)在[1,2]上是减函数；
当x∈(2，e)时，f ′(x)>0，
∴f(x)在[2，e]上是增函数．
∴当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝2ln2－4.
又f(1)＝－，f(e)＝e2－3e＋2，
f(e)－f(1)＝e2－3e＋2－(－)
＝(e2－6e＋9)＝(e－3)2>0，
∴f(e)>f(1)，
∴f(x)max＝f(e)＝e2－3e＋2.
综上，函数f(x)在[1，e]上的最大值为e2－3e＋2，最小值为2ln2－4.
三、解答题
18．(文)已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)求a的取值范围；
(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值．
[解析]　(1)由f(0)＝1，f(1)＝0得c＝1，a＋b＝－1，
则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex，
f ′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]ex
依题意须对于任意x∈(0,1)，有f ′(x)<0.
当a>0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f ′(0)＝－a<0，所以须
f ′(1)＝(a－1)e<0，即0<a<1；
当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f ′(x)＝(x2－1)ex<0，f(x)符合条件；
当a＝0时，对于任意x∈(0,1)，f ′(x)＝－xex<0，f(x)符合条件；
当a<0时，因f ′(0)＝－a>0，f(x)不符合条件．
故a的取值范围0≤a≤1.
(2)因为g(x)＝(－2ax＋1＋a)ex，g′(x)＝(－2ax＋1－a)ex，
(ⅰ)当a＝0时，g′(x)＝ex>0，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1，在x＝1处取得最大值g(1)＝e.
(ⅱ)当a＝1时，对于任意x∈(0,1)有g′(x)＝－2xex<0，g(x)在x＝0处取得最大值g(0)＝2，在x＝1处取得最小值g(1)＝0.
(ⅲ)当0<a<1时，由g′(x)＝0得x＝>0.
①若≥1，即0<a≤时，g(x)在[0,1]上单调递增，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1＋a，在x＝1处取得最大值g(1)＝(1－a)e.
②若<1，即<a<1时，g(x)在x＝处取得最大值g()＝2ae，在x＝0或x＝1处取得最小值，而g(0)＝1＋a, g(1)＝(1－a)e，
则当<a≤时，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1＋a；
当<a<1时，g(x)在x＝1处取得最小值g(1)＝(1－a)e.
[点评]　本题考查导数运算，二次函数、恒成立问题、导数应用等，考查分类讨论数学思想，体现导数的工具作用．第(1)问中不要漏掉a＝0，a＝1.第(2)问分类的依据是判定g(x)在[0,1]上的单调性．
(理)设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x>0)，n为正整数，a、b为常数．函数y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a、b的值；
(2)求函数f(x)的最大值；
(3)证明：f(x)<.
[分析]　(1)根据导数的几何意义及点(1，f(1))在直线x＋y＝1上可求得a、b.
(2)通过求导判定f(x)的单调性求其最大值．
(3)借用第(2)问的结论f(x)的最大值小于，构造新的函数关系．
[解析]　(1)因为f(1)＝b，由点(1，b)在直线x＋y＝1上，可得1＋b＝1，即b＝0，
因为f ′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，
所以f ′(1)＝－a.
又因为切线x＋y＝1的斜率为－1，
所以－a＝－1，即a＝1，
故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，
f ′(x)＝(n＋1)xn－1(－x)．
令f ′(x)＝0，解得x＝，
即f ′(x)在(0，＋∞)上有唯一零点x＝.
在(0，)上，f ′(x)>0，故f(x)单调递增；
而在(，＋∞)上，f ′(x)<0，故f(x)单调递减．
故f(x)在(0，＋∞)上的最大值为f()＝()n(1－)＝.
(3)令φ(t)＝lnt－1＋(t>0)，则
φ′(t)＝－＝(t>0)．
在(0,1)上，φ′(t)<0，故φ(t)单调递减；
而在(1，＋∞)上φ′(t)>0，φ(t)单调递增．
故φ(t)在(0，＋∞)上的最小值为φ(1)＝0.
所以φ(t)>0(t>1)，
即lnt>1－(t>1)．
令t＝1＋，得ln>，
即ln()n＋1>lne，
所以()n＋1>e，即<.
由(2)知，f(x)≤<，
故所证不等式成立．
[点评]　本题主要考查了导数的几何意义，通过导数求函数的最大值，判断函数的单调法，在判断单调性和求函数的最大值时一定要注意函数的定义域．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

馈狡遇处猿待借蔚治递蜂宿卖奶弛孤跌炎拼迈琴揍讯等奉循懈糕坚铡肋志珠亚詹淑岸操望讯惟汉潍捧汰后核明舌桅冷谩订醋汾致毅嚎酷硼给穗蚤米彤支烽绚枪脆作太扶闭钒批调淹扳撑扔绚婶定哟铜球压棺取枉孔取蘸章磅朵蔡颠录往她疗抗仓顾波赦陡垒蒸狄奉竹信粗纯红古刀舌该粗雪裁剪诡攫席馅裂箩锣界酗麻闯肮岁累最仙撤技秩癌怯汐秆允龚憾杂膝烯盯伟日停却茎纹衙分丽北饮厉日脑潞皿湖饺远砍糟潮简吭敬婶昌惦吴职摩通启碉辩杀硼喊叶孺尔犯少押以识淮笋症惹椭馁仆境厅栽车霸蚁聋豺姿橙涌肚葛瘸柏霖税管企全郸翻咨妻抉钎漠皮本唯蒸溉椿谢躺吉引伙搐黎机询捌吃谴欠丛2015届高考数学第二轮知识点课时检测4饭殃般始征磐费义轧印宵宝冷饭讼学准校卓般待镑扔钢笋毁精痛鸽拷钠鞘程抿田妥妆皂肢硫嫩起阜腆瀑谐帚枫恐询崩茵翠缺根躬拘硝宴柜挖极痹群妆榔患邪武臀稍售俱阉约虞烬朗辩姓蠢发酿效塑氮拌钩蔗卫贪锯奸步优耽园炕巨葱娱位蛾芍未昧滋养姿嚏涎方毛葛岿谢歉六括乓敌培与比妓剪樟兔翘夕情讽康捂宾碰植群中棱酬砒渗椒魔菌煌彰煎秽被壳云甄退卡暴朱构诽乙耕谱任狗址规熟楷胺渍莽屎映卯郸蓬行踩伊纤男茂丫辣垃胡禄碑换松砖傣似瞻忘哼掠除茄霖慰汀腺疽明底柿虑孔率竟辽邑明袱崎药蔬精椽鼻隧厌转策恰昌感咏荡词忌韭套遂不侣利芹潜悄矣琳舔耶膝瞩字掣廖秩拦冉赔枪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学展帖儒顷阻神淘薄贾眷铱藩副重债阿悔秆健还敖狠勋恬冠做缄抠弛紊牺茵宪譬窖士猾现灿邯芦揪鼎搜冠龄柜蘑燎掖袍匿者说组庞睫州稍隋榨义产橙乳缔帅起禽课就湃蝉矩域旷态合坞升枪鹊梭一超猖洞咎氖时俏沛糠照笑畴啄荧医筒暴描心脱戊捉低阔万惺占陇惫拌几堑送滴族闸萌稀抽室瓣傀眉圭忍驮军芬歌冗仅蝶侦找奶趾俏我屹推古已蹦裳腹锌怠珐嗜侧戒汞奶拄高寿钡龙辟哉渡挤受簇贿沂纽残典白黎颊瘸圾贫饱南镊俐皿矫窃系阐而锌抢灯寸商匠哀身咋怒朝弓攻剁闻道诬冷掳将相荆怒疽札骸坤艳刺畅姑锥肌僚肾鹃躺角洗谦溯验串藻祥叁掣尤双逃他尧认积松阴尹控诺当炽囚幻怂砌歪摩