2015年福建省厦门中考数学试题.doc

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2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 反比例函数y＝的图象是
A． 线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线
2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有
A.1种 B. 2种 C. 3种 D．6种
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A. －2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 3
4. 如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则点C到直线AB的距离是 图1
A. 线段CA的长 B.线段CD的长
C. 线段AD的长 D.线段AB的长
5. 2—3可以表示为
A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（－2）×（－2）×（－2）

6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，
若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是
A．∠A和∠B互为补角 B． ∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
图2
7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是
A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元

8. 已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin2 6°＝
A. a2 B. 2a C. b2 D． b
9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点
A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是
A．0 B． C．1 D． 图3
10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
图4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机
摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．
12．方程x2＋x＝0的解是 ．
13．已知A，B，C三地位置如图5所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，
B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是 km；若A地在
C地的正东方向，则Ｂ地在C地的 方向．
14．如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，E是边AD的中点， 图5
若AC＝10，DC＝2，则BO＝ ，∠EBD的大小约为
度 分．（参考数据：tan26°34′≈）
15．已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝ ． 图6
16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝
（用只含有k的代数式表示）．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．（本题满分7分）
计算：1－2＋2×(－3)2 ．
18．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－2,0），
C（0,1）,请在图7中画出△ABC，并画出与△ABC
关于原点O对称的图形． 图7
19．（本题满分7分）
计算：＋．

20．（本题满分7分）
如图8，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，
AD＝3 ，AB＝5，求的值．
图8

21．（本题满分7分）
解不等式组

22.（本题满分7分）
某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．

应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

23．（本题满分7分）
如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．
若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．

图9
24．（本题满分7分）
已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

25.（本题满分7分）
如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，
CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．

图10
26．（本题满分11分）
已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
（1）若b＝1，c＝3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点
P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

27．（本题满分12分）
已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB ，
延长DA，CB相交于点E．
（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．
当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

图11 图12

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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