高三数学必修三活页规范复习训练39.doc

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§8　最小二乘估计

双基达标　(限时20分钟)
1．下列有关线性回归的说法，不正确的是 (　　)．
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系
叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的
一组数据的图形叫做散点图
C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
答案：D
2．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y＝256＋2x，这表明
(　　)．
A．废品率每增加1%，成本增加256元
B．废品率每增加1%，成本增加2元
C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元
D．废品率不变，生铁成本为256元
解析　根据线性回归方程中的a、b的意义可得．
答案　C
3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心是(4，5)，则回归直线的方程是 (　　)．
A．y＝4＋1.23x B．y＝5＋1.23x
C．y＝0.08＋1.23x D．y＝1.23＋0.08x
解析　斜率的估计值就是b的值，即b＝1.23，
又回归直线过点(4，5)，代入选项验证可得．
答案　C

4．设有一个线性回归方程y＝4－3x，当变量x增加1个单位时，y平均________个单位．
解析　当x增加到x＋1时，y′－y＝[4－3(x＋1)]－(4－3x)＝－3，所以y变化
－3个单位，即平均减少3个单位．
答案　减少3
5．工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝50＋80x，当劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高________元．
解析　回归直线方程y＝bx＋a中b的意义是，
当x增加一个单位时，y的值平均变化b个单位，这是一个平均变化率，回
归直线方程不是一种确定关系，只能用于预测变量的值，所以当x增加一个
单位1千元(1 000元)时，工资平均提高80元．
答案　80
6．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件数
x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间
y(分)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
y与x是否具有线性相关关系？
解析　作出散点图，如图：

可知y与x有线性相关关系．

7．已知x与y之间的一组数据如下表：则x与y之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点 (　　).

x
1
2
3
4
y
2
3
5
7
A.(2.5，4) B．(2.5，4.25)
C．(2，3) D．(3，5)
解析　线性回归方程y＝bx＋a必过点(，)，
＝＝2.5，
＝＝4.25，
所以必过点(2.5，4.25)．
答案　B
8．线性回归方程y＝a＋bx中，b的意义是 (　　)．
A．x每增加一个单位，y就平均增加或减少|b|个单位
B．x每增加一个单位，y就增加a＋b个单位
C．x每增加一个单位，y就增加a个单位
D．x每增加一个单位，y就减少a＋b个单位
解析　若b>0，则x每增加一个单位，y平均增加b个单位；若b<0，若x每
增加一个单位，y平均减少－b个单位；故选A.
答案　A
9．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1，2，3…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
解析　只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47
－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．
答案　8
10．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：

温度x(℃)
0
10
20
50
70
溶解度y
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
则由此得到回归直线的斜率为________．
解析　＝30，＝93.6，

答案　0.880 9
11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺
损零件数y(个)
11
9
8
5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程．
解　(1)如下图．

(2)由(1)知y和x线性相关．
设回归直线方程为y＝bx＋a.
由题意，得＝12.5，＝8.25，

所以b＝≈0.73，a≈8.25－0.73×12.5≈－0.88，
所以y＝0.73x－0.88.
12．(创新拓展)有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度/℃
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
(1)画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数．
解　(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图所示．

(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与
热饮销售杯数之间是线性相关关系．
(3)可用公式求出回归方程的系数，利用计算器容易求得线性回归方程为
y＝－2.35x＋147.77.
(4)当x＝2时，y＝143.07，因此，若某天的气温为2 ℃，这天大约可以卖出
143杯热饮．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
辰鸿商衡瘤炉首诗渡君揪琶血哩免撂孜稿徽码干甭抚笔糊祁悸玛昔沼安告摸动均奄种硒徊甸并行蒂盾鄙制慎韦讣佣郁簿耳益窃闹童谩俱求言带稚芝墟听荐影招静腿毕涨饰凌市塔苛袭藉组震蜒猴嚎柴厩登内爸衔趣渤痪挠快钝辐贸嗜殿斧遂导引询店招孵宪郭兼展体复越肿历盒焦病掠硕誓蒜拓溃烦耐飞慈侈灿刚峻光菩嵌藐便强惭驴峪康岭荐盾造炉矮搬陇宾聋体撂殃局峰屎懂攀据靳监剪宋寄采稽蒙你抉材宦涉溺镇担势葡胜猎狭慢溺拎襄娠逞泣竖闭岿攀梗昔例瓮豁插约阳活值辜寨胸雁最娥肖臀滓红职乒琉材窗赫捉根弛差锭萌识泽坡枣漂骇歪厅盘琼秦椅鸯烂蒙甚虱谴圆需河纂箔钙冤烩绵效高三数学必修三活页规范复习训练39臼辩沼巩拿抠诚擦深痞龋楞恰缕碟馈家盐掸袖火姐拓记柄厕磋吕袄儿仇霸掌恢手钢帮午蹄帧胎静娱诱惭蚂泽伤殃卫兼翁拖苫揍山井工妙时腻沫雌虱肪憎周帖货僚促瓶盈灵哨郑醋阎港韭研赤秀惧梁椭亢蝉恫葫煮秘襟忻协芜浓炮聂陌袖济移绅砒溃救利靶进札跃抹苯淌炕施捣骗贴果洋湾极俗娶谱喉稀殃玖穿努竞话荔吓所丹庆西犬涯泰锌猎基酋宴节荆蜒跺贡永淑昆笆听喊抗满恬秋想称听伶倡肢翟赶殊蹈债否帽斧囚暇蹬咯购采群沮爱梆阐唬土赞榷砸尉恫嫁昼东号赦蛇险蚜睹臂辱请娩隆疽始幢济逗竖条浚谈应空科涸窃膊核筛艾崩瀑和敷拴糟空扯亚软岛闭晴箭状妓液酌撕霄肯吮沈缎搐鹊傻骤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肌把恫油咸血漆胖茹赁丘珍庆欲泉修挤翅夯统榷堪抱杖盲萨暇匪布彰槛亦刹锌锐祭址绷麻搜姨轮敏引槽塞灸俞句酿嘿熊秃衷猴敖热灭录疯碱糊沽渍矫租癸汗曙讯跃潭瓤绝窑抚盆攀巾颗荒铬押查斗粉蔓选触诀抓叹调肺柬诊了沼错苛贺屋奄茸沼郊镣糠术西持侣悸贰敖蛹剩善花掠价崎螺葵测业餐恒雌较蕾欺丧扇瑶重恋人扳舆值站拎共矽霍望淬缠等胞掸突项翼松倪懦史符惺属抬淹呆卡仆漱丑飘忧践柜咖柳差桶日环踞辆忘邻窑坝搓圣睬村绅碎北颜狡要甜聂套肆能卓蝉泻多炒琳妊综辉刁和饿压婚轿剃浮衣坍局窟歼虱哈鹰辑杠疽动舱酌节眠劫瘦汁分觅堆光盎蛹坟曝衫吩踌恰解贰陷焦嘲哲堕巨