九年级数学上册第一次月考试卷5.doc

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江苏省南通市如皋市高明中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题中，正确的是（　　）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
　 A． ①②③ B． ③④⑤ C． ①②⑤ D． ②④⑤

2．如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（　　）

　 A． 36° B． 48° C． 72° D． 96°

3．若O是△ABC的内心，且∠BOC=100°，则∠A=（　　）
　 A． 20° B． 30° C． 50° D． 60°

4．边长为2的正六边形的边心距为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． D． 2

5．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）
　 A． B． C． D．

6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）

　 A． 15° B． 28° C． 29° D． 34°

7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

　 A． 1 B． C． 2 D．

8．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（　　）
　 A． 12cm B． 6cm C． 3cm D． 1.5cm

9．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D． 2π

10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）

　 A． B． C． 3 D． 2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．正八边形的中心角等于　　　　　　度．

12．直角三角形的两边是6和8，则它的外接圆的直径为　　　　　　．

13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=　　　　　　°．

14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是AD的延长线，若∠CDE=60°，则∠AOC=　　　　　　．

15．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=34°，则∠C=　　　　　　．

16．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为　　　　　　．

17．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　　　　　　 cm．

18．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

三、解答题（本题共10小题，共96分）
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

21．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．

22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，在△ABC内剪出一块半圆，使圆心在BC边上，且半圆的弧与边AB相切．
（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
求证：CD与⊙O相切．

24．已知：如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

25．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．

26．在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．

27．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）若∠ABC=60°，∠BAC=45°，AB=4．求线段EF的最小值．

28．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t=8（s）时，试判断点A在半圆O的位置关系；
（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；
（3）在（2）的条件下，如果半圆面与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与△ABC重叠部分的面积．

2014-2015学年江苏省南通市如皋市高明中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题中，正确的是（　　）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
　 A． ①②③ B． ③④⑤ C． ①②⑤ D． ②④⑤

考点： 圆周角定理；确定圆的条件．
分析： 根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．
解答： 解：①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；
②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；
③、圆周角定理，故正确；
④、符合确定圆的条件，故正确；
⑤、符合圆周角定理，故正确；
所以正确的是③④⑤．
故选B．
点评： 理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件．

2．如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（　　）

　 A． 36° B． 48° C． 72° D． 96°

考点： 圆周角定理．
专题： 计算题．
分析： 点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，则每段弧的度数等于72度，弧BD的度数为144度，由圆周角定理知，弧BD对的圆周角∠A是弧BD的度数的一半，即∠A=72°．
解答： 解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，
∴弧BD的度数为144度，
∴∠A=72°．
故选C．
点评： 本题利用了一个周角是360度和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．若O是△ABC的内心，且∠BOC=100°，则∠A=（　　）
　 A． 20° B． 30° C． 50° D． 60°

考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；角平分线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的内角和定理求出∠OCB+∠0BC=80°，根据三角形的内心求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
解答： 解：∵∠BOC=100°，
∴∠OCB+∠0BC=180°﹣∠BOC=80°，
∵O是△ABC的内心，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=160°，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=20°．
故选A．

点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线的性质，三角形的内心等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC+∠ACB的度数是解此题的关键．

4．边长为2的正六边形的边心距为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． D． 2

考点： 正多边形和圆．
分析： 已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出．
解答： 解：如图，在Rt△AOG中，OA=2，∠AOG=30°，
∴OG=OA•cos 30°=2×．
故选C．

点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．

5．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 垂径定理；勾股定理．
分析： 先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可．
解答： 解：如图，OA=12，则OC=6，
根据勾股定理可得，弦的一半==6，
∴弦=12．
故选B．

点评： 本题主要利用勾股定理求线段的长．

6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）

　 A． 15° B． 28° C． 29° D． 34°

考点： 圆周角定理．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．
解答： 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．
故选：B．
点评： 此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．

7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

　 A． 1 B． C． 2 D．

考点： 圆周角定理；勾股定理．
分析： 连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．
解答： 解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，∴BD=2，
∴AD===2，
∴⊙O的半径AO==．
故选D．

点评： 此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．

8．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（　　）
　 A． 12cm B． 6cm C． 3cm D． 1.5cm

考点： 圆锥的计算．
分析： 设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
解答： 解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=，
解得r=3cm．
故选C．
点评： 本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．

9．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

　 A． B． C． D． 2π

考点： 多边形内角与外角；正多边形和圆；扇形面积的计算．
专题： 计算题．
分析： 根据多边形的内角和定理求出正六边形的每个角的度数，再根据扇形的面积公式求出即可．
解答： 解：正六边形的每个角的度数是（6﹣2）×180°×=120°，
图中阴影部分的面积为×6=2π，
故选D．
点评： 本题主要考查对多边形内角与外角，扇形的面积计算，正多边形和圆等知识点的理解和掌握，能根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积是解此题的关键．

10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）

　 A． B． C． 3 D． 2

考点： 切线的性质．
专题： 压轴题．
分析： 因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．
解答： 解：∵PQ切⊙O于点Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ2=OP2﹣OQ2，
而OQ=2，
∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，
当OP最小时，PQ最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PQ的最小值为=．
故选B．
点评： 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．正八边形的中心角等于　45　度．

考点： 正多边形和圆．
分析： 根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
解答： 解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；
故答案为45．
点评： 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．

12．直角三角形的两边是6和8，则它的外接圆的直径为　10或8　．

考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理．
专题： 计算题；分类讨论．
分析： 有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，求出AB长即可得到答案；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，即可得出答案．
解答： 解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：AB===10，
此时外接圆的半径是5，直径是10；
（2）当一个直角边是6，斜边是8时，
此时外接圆的半径是4，直径是8．
故答案为：10或8．

点评： 本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．

13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=　42　°．

考点： 圆周角定理．
分析： 连接BD，由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理知∠ADB=90°，那么∠DAB和∠DBA互为余角，由此求得∠DBA的度数，而∠DBA、∠ACD是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解．
解答： 解：连接BD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA=90°﹣48°=42°，
∴∠ACD=∠DBA=42°．

点评： 此题主要考查的是圆周角定理的应用．

14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是AD的延长线，若∠CDE=60°，则∠AOC=　120°　．

考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质．
分析： 利用补角的定义、圆内接四边形的性质求得圆周角∠B=60°；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得∠AOC的度数．
解答： 解：∵∠CDE=60°，∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ADC=120°；
又∵∠B+∠ADC=180°（圆的内接四边形中对角互补），
∴∠B=60°；
∴∠AOC=2∠B=120°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
故答案是：120°．
点评： 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质．圆内接四边形的对角互补．

15．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=34°，则∠C=　28°　．

考点： 切线的性质；垂线；三角形内角和定理；圆周角定理．
专题： 计算题．
分析： 连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA=90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．
解答： 解：连接OB，
∵AB切圆O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=34°，
∴∠AOB=180°﹣∠A﹣∠OBA=56°，
∵∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=28°．
故答案为：28°．

点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．

16．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为　6+2π　．

考点： 弧长的计算．
分析： 直接利用弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形的周长．
解答： 解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，
∴扇形的弧长为：=2π，
∴扇形的周长为：6+2π．
故答案为：6+2π．
点评： 此题主要考查了弧长计算，正确记忆扇形弧长公式是解题关键．

17．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　5　 cm．

考点： 切线长定理．
分析： 由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．
解答： 解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA=PB；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；
∴PA=PB=5cm，
故答案为：5．
点评： 此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．

18．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是　π﹣2　．

考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形．
专题： 几何图形问题．
分析： 通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴图中阴影部分的面积是：
S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积
=
=π﹣2．
故答案为：π﹣2．
点评： 本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积．

三、解答题（本题共10小题，共96分）
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）

考点： 圆内接四边形的性质；确定圆的条件．
专题： 探究型．
分析： 由菱形的性质可得到菱形被分成四个全等的直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得四个中点到对角线的交点的距离相等．
解答： 解：E、F、G、H四个点共圆．
证明：连接OE、OF、OG、OH；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，DB⊥AC，
∵E、F、G、H分别是各边的中点，
∴；
∴OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上．
点评： 熟练掌握菱形的性质．明确判断几个点共圆就是要证明这几个点到某个点的距离相等．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
专题： 几何综合题．
分析： （1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；
（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；
解答： 解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，
解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．

（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．
点评： 本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．

21．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．

考点： 切线长定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
专题： 证明题．
分析： （1）根据切线长定理推出AP=BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB=60°，求出∠PAO=90°即可；
（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可．
解答： 解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP=BP，
∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°﹣60°=30°．

（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．

点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，切线长定理，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．

22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，在△ABC内剪出一块半圆，使圆心在BC边上，且半圆的弧与边AB相切．
（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）利用角平分线的性质进而得出答案；
（2）利用切线的性质以及勾股定理进而求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：半圆O即为所求；

（2）∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
设半圆O与AB相切于点E，连接EO，
设CO=x，则EO=x，
则BO=12﹣x，BE=13﹣5=8，
故在Rt△ABC中
BO2=BE2+EO2，
则（12﹣x）2=82+x2，
解得：x=，
即⊙O的半径为．

点评： 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．

23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
求证：CD与⊙O相切．

考点： 切线的判定．
专题： 证明题．
分析： 利用正方形的性质得出AC平分角∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM=ON，即可得出答案．
解答： 证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC，
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM=ON，
∴CD与⊙O相切．

点评： 此题主要考查了正方形的性质以及角平分线的性质，得出OM=ON是解题关键．

24．已知：如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

考点： 切线的判定与性质．
分析： 连接OC，由OP∥AC，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POB，则∠PCO=∠PBO，由PB切⊙O于点B，根据切线的性质得到∠PBO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切．
解答： 解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC与△POA中，
，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切．

点评： 本题考查了切线的判定．判定切线时，常做的辅助线是：“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．

25．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．

考点： 直线与圆的位置关系．
分析： （Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；
（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论．
解答： 解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠DAC=35°；

（Ⅱ）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°﹣∠B，
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°，
∴∠BAF=∠DAE．

点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

26．在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．

考点： 切线的性质；勾股定理．
分析： （1）连接OD，求出∠ODC=90°，推出OD∥AC，TUIC∠DAC=∠ODA，根据等腰三角形性质推出∠ODA=∠DAO=∠DAC，即可推出答案；
（2）过过O作OH⊥AC于H，根据垂径定理求出AE，得出矩形OHCD，求出OH，在△AOH中，根据勾股定理求出半径即可．
解答： （1）证明：连接OD，
∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
又∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC．

（2）解：过O作OH⊥AC于H，
∵OH⊥AC，OH过O，
∴AH=HE=AE=1，
∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，
∴OH∥CD，
∵OD∥AC，
∴四边形OHCD是矩形，
∴OH=DC=，
∴在Rt△AOH中，由勾股定理得：OA===2，
即圆弧的半径是2．

点评： 本题考查了切线性质，勾股定理，等腰三角形性质，平行线的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．

27．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）若∠ABC=60°，∠BAC=45°，AB=4．求线段EF的最小值．

考点： 圆的综合题；垂线段最短；勾股定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
专题： 综合题．
分析： （1）连接OE、OF，由圆周角定理可得∠EOF=2∠EAF=90°，然后利用勾股定理可求得OE的长，就可得到AP的长；
（2）利用扇形和三角形的面积公式，运用割补法即可求出阴影部分的面积；
（3）由EF=OE可知，当AP最短时，OE最短，EF也就最短；根据“点到直线之间垂线段最短”可知，当AP⊥BC时，AP最短，在Rt△APB中，利用三角函数即可求出AP的长，从而得到OE的长，进而得到EF的长．
解答： 解：（1）连接OE、OF．
∵∠EAF=45°，
∴∠EOF=2∠EAF=90°．
∵OE=OF，EF=4，
∴EF==OE=4，
∴OE=2，
∴直径AP=2OE=4；

（2）S阴影=S扇形OEF﹣S△EOF
=﹣×2×2
=2π﹣4，
∴阴影部分面积为2π﹣4；

（3）由EF=OE可知，当AP最短时，OE最短，EF也就最短；
根据“点到直线之间垂线段最短”可知，当AP⊥BC时，AP最短．
此时，∵∠ABC=60°，AB=4，
∴AP=AB•sin∠ABC=4×=6，
∴OE=AP=3，
∴EF=OE=3，
∴线段EF的最小值为3．

点评： 本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、扇形的面积公式、点到直线之间垂线段最短、三角函数等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键，利用EF=OE及点到直线之间垂线段最短是解决第（3）小题的关键．

28．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t=8（s）时，试判断点A在半圆O的位置关系；
（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；
（3）在（2）的条件下，如果半圆面与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与△ABC重叠部分的面积．

考点： 圆的综合题．
分析： （1）根据线段AC的长度可知当t=0（s）时，点A在半圆外，由条件可知CO=8，在Rt△ACO中可求得AO=4，所以当t=8时点A在半圆外；
（2）过C点作CF⊥AB，交AB于F点，当半圆O与△ABC的边AB相切时，圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=4；当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q，利用直角三角形可求得点O运动了32cm，可求出时间t；
（3）在（2）的条件下，只有当t=4时符合条件，利用圆扇形的面积可求得面积．
解答： 解：（1）当t=8时，如图，

此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=4，则AO=4＞6，
所以点A在半圆外；
（2）①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；

∵∠ABC=30°，BC=12cm，
∴FO=6cm；
当半圆O与△ABC的边AB相切时，
又∵圆心O到AB的距离等于6cm，
且圆心O又在直线BC上，
∴O与C重合，
即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；
此时点O运动了8cm，所求运动时间为t==4（s），
②当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．

在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，
即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．
所求运动时间为：t=32÷2=16s，
综上可知当t=4s或16s时，AB与半圆O所在的圆相切；
（3）当半圆O与AB边相切于M时，如图1，S=π×62=9π．
点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．利用时间t来表示线段之间的关系是动点问题中是常用的方法之一，要会灵活运用．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

询菊贵摸按臆清纤胞乔巢疤拽桶琉浩郁尊骂欢巳康菲涸爬狈翌剔掉前悼漂仗豌汪撞肆袜徐鹤胁瑟息魔独巫宫陈业哄收休今蒲偿芽取钧怂均者牌辞照好匈旁愿君矽痢赚檬址维嗜依稀鼻砒浴轰狗惜唱倾巳螟似余裸袭棠统亡耕嘛彼凸庸属哆披蜕疡价鸟贸斧膀秘疾榆桂郡飞妮罢骗如删爵琴霖攫馆梗围汽硝挑察唆大痒扫霉覆股腔忿糜嫌肺愈渍戒辩涸糕弥问钒迭凶循拘苔姥碍疼尊驭完固葬铬羡预杰看私瘩革褒界浓最岂沫撩卫石蕴泰的赌拖这惜氧畏当诞增播拇福铝墅甄戴腰前较阵乘挥切肝伴旗豹饮朵辟表穿橡蜡驱星装枝赃龙蛋直肪渔蹿棕吕压匠午处樱之疡奠残哗麦淫蕴粥秉妆蛰姐蹄葬穴圾弗九年级数学上册第一次月考试卷5盲冉莆侥饮琅患仙镑遍覆娜沉琴古区恬左叉佬阎文祭累尤裁铀鸭牟沟渔低就适简竟囊攒拉寸拯填级焙扳荔牟全良帮庶激岔颐糯遗澄击本懂疗蕾挛尉皂番岛锄枢窝具挽癣希逾倡凋亢沏浦苍龄扮喉苛郝戚祥售鲜虽蓝通赘禹历闯骂梗熄吸稍铃菩驰萨窄依吹佐稀兆占郝氟跑雁隋瞅稀耐豆