2016届高考文科数学考点专题复习测试14.doc

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回扣四　数列与不等式
陷阱盘点1　忽视通项公式能否统一致误
已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.
[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．

陷阱盘点2　忽视数列性质中的整体代换致误
等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．
[回扣问题2]等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________．

陷阱盘点3　忽视对公比的讨论致误
运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论
(1)忽视数列的各项及公比都不为0.
(2)注意到公比q＝1或q≠1两种情形，进行讨论．
[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝________．

陷阱盘点4　忽视二次项系数大小讨论致误
解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论．
[回扣问题4]若不等式x2＋x－1＜m2x2－mx对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．

陷阱盘点5　基本不等式应用中，忽视使用条件
容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解．如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．
[回扣问题5]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是________．

陷阱盘点6　线性规划问题中，忽视目标函数几何意义致误
求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解．如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等．
[回扣问题6]设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a＝________．

陷阱盘点7　数列的通项或求和中，忽视n的奇偶性分析的活用致误
对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论．
[回扣问题7](2014·山东高考改编)若an＝2n－1，且bn＝(－1)n－1，则数列{bn}的前n项和Tn＝________．

回扣四　数列与不等式
1.
2.　[由等差数列的性质，＝＝＝.]
3．1或－1　[(1)若q＝1时，显然S3＋S6＝9a1＝S9成立．
(2)当q≠1时，由S3＋S6＝S9，得＋＝.
由于1－q3≠0，得q＝－1.]
4．(－∞，－1]∪　[原不等式化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋1＞0对x∈R恒成立．
(1)当m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1.
(2)当m2－1≠0时，则
∴因此m＞或m＜－1.
综合(1)(2)知，m的取值范围为m＞或m≤－1.]
5．9　[∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴y＝·(a＋b)＝5＋＋≥9，当且仅当b＝2a＝时，等号成立．]
6．1　[作约束条件的可行域如图所示．

则z表示可行域内的点(x，y)，
点P(－1，－1)连线的斜率．则zmin＝kOA，
∴＝＝，故a＝1.]
7.　[bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1·.
当n为偶数时，Tn＝－＋－…＋－，
∴Tn＝1－＝.
当n为奇函数时，Tn＝－＋－…－＋，
所以Tn＝1＋＝，
故Tn＝]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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