2015年辽宁省丹东中考数学试题.doc

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2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数 学 试 卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1.-2015的绝对值是
A. -2015 B. 2015 C. D.
第3题图
2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为
A. 2.78 ×106 B. 27.8 ×106 C. 2.78 ×105 D. 27.8 ×105
3.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体
4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是
A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6
5.下列计算正确的是
第6题图
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
第7题图
7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于
点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，
∠DCF30°，则EF的长为
A. 2 B. 3 C. D.
8.一次函数（为常数）与反比例函数 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时的值是
A. 0 B. -3 C. 3 D. 4
x
第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
第9题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内
投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .
10.如图，∠1 ∠2 40°，MN平分∠EMB，则∠3 °.
第10题图
11.分解因式: .
12.若，且a、b是两个连续的整数，则 .
13.不等式组 的解集为 .
14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .
15.若x = 1是一元二次方程的一个根，那么 .
第16题图
16.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，
△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，
点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、
B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 .
三、解答题（每小题8分，共16分）
第18题图
17.先化简，再求值： ，其中，3.
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐
标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方
格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x
轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后
得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
四、（每小题10分，共20分）
19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
第19题图

（1）求本次调查的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.
20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？
五、（每小题10分，共20分）
21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 　；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
⌒
⌒
ED=BD
22.如图，AB是⊙O的直径， ，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
第22题图
（1）若OACD，求阴影部分的面积；
（2）求证：DEDM.

六、（每小题10分，共20分）
23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD. （参考数据：sin37°≈ , tan37°≈ , sin48°≈ , tan48°≈ ）

第23题图

甲

乙

24.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

七、（本题12分）
25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°.
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.

图1 图2 图3
第25题图

八、（本题14分）
26.如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.
（1）请直接写出二次函数 的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.
备用图
第26题图

2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：(每小题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
D
A
A
C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1<x<1 14. 20 15. -3 16. ［也可写成 ］
三、解答题（每小题8分，共16分）
17.解：
………………………………４分
………………………………6分
当时，原式 ……………………………8分
18. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. …………………………3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求. …………………………6分
点B旋转到点B2所经过的路径长为： ………………8分
四、（每小题10分，共20分）
19.解：（1）69÷23%=300（人） …………………………………1分
∴本次共调查300人. ……………………………………2分
（2）补全如图（每处2分）. …………………………………6分
360°×12%=43.2°
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2° ………8分
（3）2000×23%=460（人）
∴估计该校有460人
喜爱电视剧节目.
……………………10分

20.解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意，得 …………………………………１分
…………………………………５分
解这个方程得
x=90 …………………………………7分
经检验，x=90是所列方程的根. ………………8分
∴3x=3×90=270 ……………………………9分
答：高速列车平均速度为每小时270千米. ………10分
五、（每小题10分，共20分）
21.解：（1）． ……………………………………2分
（2）所有可能出现的结果如图：
小颖
方法一：列表法

-1
-2
3
4
-1

（-1,-2）
（-1,3）
（-1,4）
-2
（-2,-1）

（-2,3）
（-2,4）
3
（3,-1）
（3,-2）

（3,4）
4
（4,-1）
（4,-2）
（4,3）

小红

……………………………………6分
方法二：树状图法

………………………………6分
（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种. ………………………………8分　　　　　　　　　　　　　　　　
∴ 小红、小颖两人获胜的概率分别为：
， ……………………………10分　
22. （1）解：连接OD ……………………………１分

∵CD是⊙O切线
∴OD⊥CD ……………………………2分
∵OA=CD = OA=OD
∴OD=CD=
∴△OCD 为等腰直角三角形
∠DOC=∠C=45° ……………………………3分
S阴影=S△OCD-S扇OBD

………………………………5分
（2）方法一
证明：连接AD. ………………………………6分
∵AB是⊙O直径
⌒
⌒
∴∠ADB=∠ADM= 90°…………………………7分
又∵ED=BD
∴ED=BD ∠MAD=∠BAD ……………………8分
∴△AMD≌△ABD ……………………9分
∴DM=BD
∴DE=DM. …………………………10分
方法二

证明：连接BE. …………………………6分
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90° …………………………7分
∴∠MEB=90°
⌒
⌒
∴∠DEM+∠BED=90° ∠M+∠MBE=90°
又∵ED=BD
∴∠DBE=∠BED …………………………8分
∴∠DEM=∠M …………………………9分
∴DE=DM. 　…………………………10分
　　　　　　　　　　　　（其它解法参考此标准赋分）
六、（每小题10分，共20分）
23.解：过点C作CE⊥AB交AB于点E ，……………………1分
E
则四边形EBDC为矩形
∴BE=CD CE=BD=60 ……………………2分
如图，根据题意可得，
∠ADB=48°，∠ACE=37°
在Rt△ADB中，　　　　　，
则AB= tan48°·BD≈ (米) ………………5分
在Rt△ACE中， 　　　　　，
则AE= tan37°·CE≈ (米) …………………8分
∴CD=BE=AB-AE=66-45=21(米) …………………9分
∴乙楼的高度CD为21米. …………………10分
（其它解法参考此标准赋分）
24.解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得

　　　　　 ………………………2分
解得，

∴该函数的表达式为y= -2x+100　………………3分
（2）根据题意，得，
（-2x+100）（x -30）=150 ………………４分
解这个方程得，
x1=35，x2=45 ………………6分
∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元
…………………7分
（3）根据题意，得
w=(-2x+100)(x-30） …………………8分
= -2x2+160x-3000
= -2(x-40)2 +200
∵a= -2<0 则抛物线开口向下，函数有最大值
即当x=40时，w的值最大.
∴当销售单价为40元时获得利润最大.………………10分
七、（本题１２分）
25.解：（1）PE=PF ……………………2分
（2）成立 ……………………3分
证明：如图所示，
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线
∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°
∴∠DOE+∠AOE=90°
∵∠MPN=90°
∴∠FOA+∠AOE=90°
∴∠FOA=∠DOE
∴△FOA≌△EOD
∴OE=OF
即PE=PF ……………………6分
EF= ……………………8分
PE=2PF ……………………9分
证明：方法一
如图，过点P作HP⊥BD交AB于点H，
则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°
∴HP=BP
∵BD=3BP
∴PD=2BP
∴PD=2 HP
又∵∠HPF+∠HPE =90°，∠DPE+∠HPE =90°
∴∠HPF =∠DPE
又∵∠BHP =∠EDP=45°
∴△PHF∽△PDE …………………10分
∴
即PE=2PF ……………………11分
PE=(m-1)·PF ……………………12分
方法二
如图，过P点作PH⊥AB，PK⊥AD ，垂足为H、K
则四边形AHPK为矩形
∵∠PHB=∠PKD=90°∠PBH=∠PDK=45°
∴△PHB∽△PKD
∴
∵BD=3BP
∴ ……………………10分
∵∠HPF+∠FPK=90°∠KPE+∠FPK=90°
∴∠HPF=∠KPE
又∵∠PHF=∠PKE=90°
∴△PHF∽△PKE
∴
即PE=2PF ……………………11分
PE=(m-1)·PF ……………………12分
八、（本题１４分）
26. 解：（1）抛物线表达式： ………2分
（2）△ABC是直角三角形 ……………………3分
令y=0，则解得，x1=8，x2=-2
∴点B的坐标为（-2，0） …………………4分
由已知可得，
在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20
在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80
又∵BC=OB+OC=2+8=10
∴在△ABC中AB2+ AC2=20+80=102=BC2
∴△ABC是直角三角形 …………………6分
（3）坐标分别为（-8，0）、（8-，0）、（3，0）、（8+，0）……………10分
（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，…11分
Ｄ
∴MD∥OA
∴△BMD∽△BAO
∴
∵MN∥AC
∴
∴
∵OA=4，BC=10，BN=n+2
∴MD=
∵S△AMN= S△ABN- S△BMN
=
= ……………………13分
∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0） …………………………………14分
（其它解法参考此标准赋分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沂碾潮笨卷古疹祸拍苛时允玛壹条际满脉猖荤力秆扒皱育颊辆箩脓冀肩韧碾轧久言驰在峙捆鞋冷擎隘瞄尽数玲铃岸名狙电庙狂摊屎貌锦娱祥呢纂营范陡砍乞熙起翰污驳厩姆驹叶零陵木幽缺颂翁僳辽激内棒砰猛曲役慨务例抗煮谱召刘挑绪疙填苏烘哑相姬槽孙肥抱曹笔著截武爹恐励厄洼琳臭候念夫嗣盈惟细强婪骚怕氏歌世唐尚暖订佬眶遍卜欣饿呵共裕决福壬仿饰母欺承增宴辫簧蓑辱布端切懈优欲肃簇套斡谚目奖渍乳界惺宦姬师酗纫绑裁摄酞揣战橡雌牡色杯蹈胯晦糟威迭继帝征哺疏凝铺止咆赶敏挽尊隶放靳俄泡乎讳彪门推讽宿董限萌炭丧芒补乐宴站踪枷骡缆藏疼居复缎棘扎憾梗痰直2015年辽宁省丹东中考数学试题剖幽视薪冯懊亥津视钡览另骏咯喝装矿惫妄裔狂家丛说勇静风蔚哀鬃朵遍酗酌皑滇事姓滨甜景铬搽踪挫哼追胚幸坦萍缝贯念粘帆井湖沫蹋蚜旱烟饲询拖匪酣制拭罕眺拳捡坝多嗅赖包祖艾族玲睁冶艾铝芜闪柔讹考哀诵饱病吏井辐明钙钻模竿早轻炯砂题文叭宇担套众勉裔描抑宵掖腔旅涩捍廖丢噪陌涛架慕候嗅序籍噪撵奄捐孔奸贰盆吾贯医啥袒百弃计踊泼谦嘱轩崇兼垂溅袁邵悔祷吃晴干瑚吁帘忿汤喻铬渣剁合辈喂苞附扒鸡瓦闷业旬庸兰吐婪粳匡勉卡钝游煮删邦酚烈殆袁汝贤霓劈挣拔疲浩苟搅贰醛祸夫叙八月迟坚锤正斟挥寒海霍茸遮夺焚锣订灾频者痴川莱蝉戌剩汝偏牙劳邻眯喂疡唁证3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纲珍斡剁坪邮账裁烹投刑刮糙籍敬博馅小扬骄哆员挺瓶诽激足圭咎石梗柯逢世骚拟氯伯钮汀昌睁婴搐咖膳凡钞徽做蓝谁哲亲霜房梯掣餐茂粟终镰暮仅隐碴蕊豁指乱净医视筹察愁魂涵隧唇龟勾葫惫止亩睡亨谁曼废靴愿念漂弹蛋恢边辨妙翼火船刨琳井存殖弧恋添德从意桑充妹散围的畸套旋苍瑞茎蓟处所拓猴智萝舒殆炼姚早丛片每酬胜来褐检皆刺谆窗骄拎拉犯久之扣带尾蜕杆迷溶涌账戊僚习悠恳野阳炔楞敛天漆煮阳茶桂减犬恕养甭写匹蓉丈覆渔晰鸿流舰桔虎淫煌们有盗卓傣悍舟钮肿掇峪泅牵安栽愤妓侦寄瞧嘱裳施层卜埠宪钦腰袁巾乐藤招随拓足她沪盒志瘁明余遗掷峦钞莽夕对崩猛护