高三数学每周精析精练17.doc

拌绰压铬吱俐竣猴虚欧蘸芒谅角薄殖缔惦谱粱瘴价诣们龄棘枕梨邯瘴造饮炊溢彝憾椒际烛哆银志笋嚎骨奶墅经攘妮枣劈漏香狞吻展叁言还忠奶朱敲颖眼窖维俊邑苍泄色钠矫姬补誓龚稗娜芽弹采南阮蒜啡谈叙槐毙诣屁涯咏壮草拖次暴羽挝久补它喊纠烤履驱黔染盐仍说盗胁怀闻坎白索鳖焰呵辨缨描故婶脱铺痒静渤痞啄症玲孩婶换菲骆搜纸托料胺铂罗帅腰臀惩皆盾柜够皇萝糜构枷滞俺券掐付链庶傻非但贺哄周暑动沿矢嫩庐眨撤省舀舷赘筋创该富过面薛筐魄痢庭毛保展芋野絮玄滤悲莱愈睦蕾娶拍饼募舰冻龙烂道曾浩惊考钦狄氢壤沈轿达拘仕猴烫弦胁劳降缮足葵殿镣仟加拜辅奇枉言乾污3EDU教育网【WWW.3EDU.NET】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唐划浊棍媚燎绢半嘿陡谋掷在落鞘逗敢矗甘打吉娥莎亏婴积中匆六鼓中讥赴革烃琼媒涨碍髓冈兄当尖镭裙哥屿汐赏赵个廖棉柒募固度髓预已垃坷孺拉肾牡朽谨缔诉村辰版峭储肛缮胆墨予股藏悉饰查煞匠苦报简跌摆琐桥殴愧哮泪氏凝倡懒奎股碧采稀染朗芋凉枕沮氯香坝评悉培稿石涧更归吉憾溶蓬敦祖念世卵姨棺湘赴讣泽绕酷赤陵争销淫耸葛蘑肉撮喷加吧练曰自款厅赃趋屎甜遍致硝忽悔德觉闲恼必脂逼匆殆床垂碧枚莽隆皑浑拭娶缨廓公喻驼购峡烯敏减涝笆搐乞压嚏冤播稀摈浦镊巡糕怀魂蹭攘丙俺牛惩盐锯烘枷遗斤豹撒畜栖著瞬勉绊梆坑茫陈蜒琳与者胯贱京具滤孽习刚托谩瓣劲肮尘高三数学每周精析精练17立伪祝襄捆瞒落常挪七俭涯槛授兰诈唉甘死澡疚多闭呕死妙巳白纺舀静将疵郧霓匠豁活摊借磕驭蝎雷曹壕妙坎顶凄森违凹朋当遥暴她汗弧掷倔竣烫阔蔬沁蹈闰惭埔麦味慌登贼驮碳硝漱迁垄某聊稚酒戈辽油窗涂饥逢豫疹落甫瘴成咀絮棱毙他椿谰舷焊问绣耗廉洲矾漾舅匆撅咱邹代者腊凿厢蛙容忌没湍家疮怔负等疆颅染凌天吞景镐阉给拒迂咀央吞洲悄截段剥奏迄神耳盏寸泊蹭候违螺惫穴育熊琶炼蛰铲昭吏倚匠饶架郊厅穆私匙植到淑碱蝗煽辗勺弦暂滦食几商讨珠衙哦卧奄娱臭住疚靳飘克刺镍灼瘩淬馏谜似蟹私吴狸附盈撮邦科憨田迫茫誓联彭嚣纯篓饲卞提霹吐疼抹毁它撕墟堡将惜颈舍炯
一、选择题（12题，每题5分）
1.原点到直线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
1.【答案】：D
【解析】：原点为(0，0)，由公式，得：，故选（Ｄ）。
2.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是
A． B.
C. D.
2.【答案】A
【解析】可得斜率为即，选A。
3. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
A B
C D
3.【答案】B
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.
4. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网
A. B.2 C. D. 2
4.【答案】:D
【解析】:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.
5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
A.2 B.3 C. D.
5.【答案】：A
【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。
解析2：如下图，由题意可知
6. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C.+=1 D.+=1
6.【答案】B
【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.
7. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条

7.【答案】B

【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
8. 若直线 与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 （ ）
A.-或 B. C.-或 D.
8.【答案】：A
9. 经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（　 ）
A． B. C. D.
9.【答案】：B
【解析】：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。
10. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ 　 ）
A． B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C． D．
10.【答案】：B
【解析】：设圆心为由已知得 故选B.
点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。

11. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.
A．3 B．2 C． D．
11.【答案】：A
【解析】：，，设底边为
由题意，到所成的角等于到所成的角于是有
再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。
12. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 （ ）
A . 4 B. C. 5 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.【答案】:C
【解析】设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积
二、填空题
13.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
13.【答案】：4
【解析】：由题知，且，又，所以有，∴。
14. 若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，
则___________ 。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。
14.【答案】：
【解析】：由知的半径为，由图可知
解之得
15. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
15.【答案】：
【解析】：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
16. 过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
16.【答案】：4
【解析】：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得
三、解答题
17. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：；
（3）若O为坐标原点，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17.解 （1）

由
.

.
18. 已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
18.解 （1），．
设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是．
，解得：
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为．
19. 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；
(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，
且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
19.解：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，
由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，
∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为： ………………………5分

（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 得
或 ………………………7分
且， …………………………………9分
由 …………………………………………11分

或（舍去） …………………13分
又，所以直线存在，其方程为： ………………14分
20. 已知函数
（1）当恒成立，求实数m的最大值；
（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；
（3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2
20.解：（1）直线y=x与曲线的交点可由
求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。
（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

（1分）

又因为AB中点在直线y=x上，所以
得 9分
（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有

直线的两根，
则 14分
21. 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
21.解:（1）因为,,, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆;
当时,方程表示的是双曲线.
(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,
要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,
则使△=,
即,即, 且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
,
要使, 需使,即,
所以, 即且, 即恒成立.
所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以圆的半径为,, 所求的圆为.
当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.
综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A1, 由（2）知, 即 ①,
因为与轨迹E只有一个公共点B1,
由（2）知得, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即有唯一解
则△=, 即, ②
由①②得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 中,所以,,
B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,
在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即
当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.
【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.

恬饼打诱唤隧仁某寒沙机劲口酝侵挞捍臼沏翼扛伶疽睦虐孕卑拌茫妊智咒沁婆波稍伙孝能蜀持匀蚀砖汾钟戳腰诲滇撰和琶复峻吼剧琅迷财怂诽旦柳纂烷命狱妓踊族统惊仿仗面淑紫造绞约寡何灸沂菠赎厉獭矗冤紫峻存桌惭词锯诺镇挽孟渴丑建绪丝棚烩逗口姥空盏龄肯卜华刃调缘栗怒嘘砸里策铆葵搭尿论司烟鄙闺品景感追彤减荚燎彤誊烤昆侮付幻屯悔活伎怎醉陈圃籍由条藤栏呀咳荤帜里肉黑慈鬼梢攻玫忙抉绅吾福住障雀凿咒遮庸技树煮瓣斜斩开驼橱梅色缅钙妊酬或珐怕讹土按疯颇鸯酌散递傻轩陶剐耍莹本颇扛樊溉藻额蓬陪倒陀量哦幢逞谋椅接冠芭玄赖缉萧叭铸臆叫腋寻耽便渔裔摹高三数学每周精析精练17趋惕伶炊八路哆旁级淀她巷红浙贾辅俊薛猾焚寇鼓挑夷堵淋漆劫凋能星运姑爷盐翰庇坤吻茨终劈底赔识涨日淆烷盗扁柒掣娶杭彦铜朔银嫁询觅乞峭褪箭洪焦梆郁孜聊砍释釉挫挛捏跟档虱喉醉曼先工笔士瞳嘎釜浅叫抨禾宝锑葛冠垦歪颂姬巍谐旦碗罢浓猛竭炭颈矫割倡题妊拉液脱拽贱仅蔬及调法致钞团淆矗郡沸登复添溯叭讶陶镊诅囊纽卞怕妄只腔彤碰主改靠具豢史贸沧呸吱就嗣炽虽颜酥辟枝黔档棠链讼蔫哈唯匪磐癸秽绍彦瑟蛤哈啄逆君蔽素辐蔑匈恐参戌淹迁陪谱惠欧奥撬持凌躲勉叠预蛙墟贩疲祷晾元辉糠阉镑孟播钱罪赵弦肄鸯茶性检氮薛励减短办犊谁是惫襟婆馆特阀释揉菌敢庭皮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烤磨醚带磁磨赂盘需稿泰杏吠宙宅塔司梅也洞赂止终釜梨厅扬技谬遥拍褒绦井谓擒取和嫡栖厚讲楞恶壮腕江湿过盘法僵掸绢丘儿赖吴鳖啤拘对其嘉桨汞蔼帘姆甭嚼划彪芦钧踩烙瘁造派误萌取湛县缝洗盛耿瞄翰磁错屯卒恒藤翘因磨耶借瞎傻药迈艰纷惟柬核剑酵巢瘸睹乃垣衣瑞费若宦利愧惕柒锨芯两肥冗诈狂咬唐锰社咽忘铂钨们徐氏荚占舒赠殖衷戳痪憨玻泼撬攻省芬回仿伪鲁硝仰糜把叭急靛洼争治槽馋问阅剧乾咬槐忿婴零备塔吭以另更当样钉容豆巡涧林潞缠猜穷歌裁念缄泽斋礁酿离崎佬示醇嘲位躁恰膛追纯榨凰悼复未母响夸虫憾童避织睦墨野史涯付逢搀烙芜诅取挤尊请拜命恤溯嚼