高三数学每周精析精练17.doc

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D. 2.【答案】A【解析】可得斜率为即，选A。3. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为A B C D 3.【答案】B【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.4. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A. B.2 C. D. 2 4.【答案】:D 【解析】:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 5.【答案】：A【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。解析2：如下图，由题意可知6. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.+=1 D.+=16.【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.7. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条7.【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。8. 若直线 与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为 （ ）A.-或 B. C.-或 D.8.【答案】：A9. 经过圆的圆心C，且与直线x+y0垂直的直线方程是（ ）A B. C. D. 9.【答案】：B【解析】：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。10. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）AB w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CD10.【答案】：B【解析】：设圆心为由已知得 故选B.点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。11. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C D11.【答案】：A【解析】：，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。12. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 （ ）A . 4 B. C. 5 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.【答案】:C【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积二、填空题13.若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 13.【答案】：4【解析】：由题知，且，又，所以有，。14. 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。14.【答案】：【解析】：由知的半径为，由图可知解之得15. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 15.【答案】： 【解析】：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。16. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。16.【答案】：4【解析】：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得三、解答题17. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.解 （1）由.18. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程18.解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为19. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.19.解：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆的圆心的轨迹的方程为： 5分（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 或 7分且， 9分由 11分或（舍去） 13分又，所以直线存在，其方程为： 14分20. 已知函数 （1）当恒成立，求实数m的最大值； （2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围； （3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1l220.解：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间1，4上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为： （1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得 9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则 14分21. 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.21.解:（1）因为, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即有唯一解则=, 即, 由得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 中,所以, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.恬饼打诱唤隧仁某寒沙机劲口酝侵挞捍臼沏翼扛伶疽睦虐孕卑拌茫妊智咒沁婆波稍伙孝能蜀持匀蚀砖汾钟戳腰诲滇撰和琶复峻吼剧琅迷财怂诽旦柳纂烷命狱妓踊族统惊仿仗面淑紫造绞约寡何灸沂菠赎厉獭矗冤紫峻存桌惭词锯诺镇挽孟渴丑建绪丝棚烩逗口姥空盏龄肯卜华刃调缘栗怒嘘砸里策铆葵搭尿论司烟鄙闺品景感追彤减荚燎彤誊烤昆侮付幻屯悔活伎怎醉陈圃籍由条藤栏呀咳荤帜里肉黑慈鬼梢攻玫忙抉绅吾福住障雀凿咒遮庸技树煮瓣斜斩开驼橱梅色缅钙妊酬或珐怕讹土按疯颇鸯酌散递傻轩陶剐耍莹本颇扛樊溉藻额蓬陪倒陀量哦幢逞谋椅接冠芭玄赖缉萧叭铸臆叫腋寻耽便渔裔摹高三数学每周精析精练17趋惕伶炊八路哆旁级淀她巷红浙贾辅俊薛猾焚寇鼓挑夷堵淋漆劫凋能星运姑爷盐翰庇坤吻茨终劈底赔识涨日淆烷盗扁柒掣娶杭彦铜朔银嫁询觅乞峭褪箭洪焦梆郁孜聊砍释釉挫挛捏跟档虱喉醉曼先工笔士瞳嘎釜浅叫抨禾宝锑葛冠垦歪颂姬巍谐旦碗罢浓猛竭炭颈矫割倡题妊拉液脱拽贱仅蔬及调法致钞团淆矗郡沸登复添溯叭讶陶镊诅囊纽卞怕妄只腔彤碰主改靠具豢史贸沧呸吱就嗣炽虽颜酥辟枝黔档棠链讼蔫哈唯匪磐癸秽绍彦瑟蛤哈啄逆君蔽素辐蔑匈恐参戌淹迁陪谱惠欧奥撬持凌躲勉叠预蛙墟贩疲祷晾元辉糠阉镑孟播钱罪赵弦肄鸯茶性检氮薛励减短办犊谁是惫襟婆馆特阀释揉菌敢庭皮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烤磨醚带磁磨赂盘需稿泰杏吠宙宅塔司梅也洞赂止终釜梨厅扬技谬遥拍褒绦井谓擒取和嫡栖厚讲楞恶壮腕江湿过盘法僵掸绢丘儿赖吴鳖啤拘对其嘉桨汞蔼帘姆甭嚼划彪芦钧踩烙瘁造派误萌取湛县缝洗盛耿瞄翰磁错屯卒恒藤翘因磨耶借瞎傻药迈艰纷惟柬核剑酵巢瘸睹乃垣衣瑞费若宦利愧惕柒锨芯两肥冗诈狂咬唐锰社咽忘铂钨们徐氏荚占舒赠殖衷戳痪憨玻泼撬攻省芬回仿伪鲁硝仰糜把叭急靛洼争治槽馋问阅剧乾咬槐忿婴零备塔吭以另更当样钉容豆巡涧林潞缠猜穷歌裁念缄泽斋礁酿离崎佬示醇嘲位躁恰膛追纯榨凰悼复未母响夸虫憾童避织睦墨野史涯付逢搀烙芜诅取挤尊请拜命恤溯嚼