高三数学每周精析精练17.doc

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一、选择题（12题，每题5分）
1.原点到直线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
1.【答案】：D
【解析】：原点为(0，0)，由公式，得：，故选（Ｄ）。
2.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是
A． B.
C. D.
2.【答案】A
【解析】可得斜率为即，选A。
3. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
A B
C D
3.【答案】B
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.
4. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网
A. B.2 C. D. 2
4.【答案】:D
【解析】:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.
5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
A.2 B.3 C. D.
5.【答案】：A
【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A
解析2：如下图，由题意可知
6. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C.+=1 D.+=1
6.【答案】B
【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.
7. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条

7.【答案】B

【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
8. 若直线 与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 （ ）
A.-或 B. C.-或 D.
8.【答案】：A
9. 经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（　 ）
A． B. C. D.
9.【答案】：B
【解析】：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。
10. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ 　 ）
A． B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C． D．
10.【答案】：B
【解析】：设圆心为由已知得 故选B.
点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。

11. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.
A．3 B．2 C． D．
11.【答案】：A
【解析】：，，设底边为
由题意，到所成的角等于到所成的角于是有
再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。
12. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 （ ）
A . 4 B. C. 5 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.【答案】:C
【解析】设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积
二、填空题
13.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
13.【答案】：4
【解析】：由题知，且，又，所以有，∴。
14. 若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，
则___________ 。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。
14.【答案】：
【解析】：由知的半径为，由图可知
解之得
15. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
15.【答案】：
【解析】：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
16. 过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
16.【答案】：4
【解析】：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得
三、解答题
17. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：；
（3）若O为坐标原点，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17.解 （1）

由
.

.
18. 已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
18.解 （1），．
设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是．
，解得：
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为．
19. 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；
(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，
且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
19.解：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，
由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，
∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为： ………………………5分

（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 得
或 ………………………7分
且， …………………………………9分
由 …………………………………………11分

或（舍去） …………………13分
又，所以直线存在，其方程为： ………………14分
20. 已知函数
（1）当恒成立，求实数m的最大值；
（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；
（3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2
20.解：（1）直线y=x与曲线的交点可由
求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。
（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

（1分）

又因为AB中点在直线y=x上，所以
得 9分
（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有

直线的两根，
则 14分
21. 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1w.k.s.5.u.c.o.m
当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆;
当时,方程表示的是双曲线.
(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,
要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,
则使△=,
即,即, 且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
,
要使, 需使,即,
所以, 即且, 即恒成立.
所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以圆的半径为,, 所求的圆为.
当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.
综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1当时取等号,所以,即
当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.
【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.

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