湖南省双峰县2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题.doc

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湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学(文科）试题

一、选择题（每小题5分，共12小题）
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}

2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

3.十进制的数29用二进制数表示 （ ）
A. 11110 B 11101 C 10100 D 10111
4.已知函数的值恒为正数，则的取值范围是（ ）
A.

5．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥
C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥

6.做投掷2个骰子试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1个骰子出现的点数，y表示第2个骰子出现的点数，则点P的坐标(x，y)满足的概率为 （ ）
A. B. C. D.
7．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

A.
B.
C.10
D.不能估计
开始
输入x
Xє[-2,2]?
f(x)=
f(x)=2
输出f(x)
结束
8．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n

9．已知角是第二象限的角，则位于 （ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第一、四象限

10.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，
第10题图
则输入的实数x的取值范围是
A. (-∞,-2) B.[2，+∞] C. [-2，-1] D. [-1，2]

11.为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自
独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1,l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是
A. 必有直线l1∥l2 B. 直线l1和l2一定有公共点（s,t）
C. l1和l2必定重合 D. 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s,t）
12. 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题（每小题5分，共四个小题）
13．过点且倾斜角为60°的直线方程为
14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝_ 来
15．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

16．下列说法中正确的有________
①向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

三．解答题（共70分）
17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

19.(12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出这组数据的中位数与成绩在[50,60)中的学生人数；

20.(12分)抛掷两枚骰子，求
（1）点数之和是奇数的概率；
（2）点数之积是偶数的概率

21．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上
（1）求圆C的标准方程
（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．

22．(14分)已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）求不等式＜的解集．

文数答案
1—5 ABBDA 6—10 AADBC 11—12 BD

13. 14. 60 15. 16 .③

17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．a
②当A≠∅时，有 或 ．
解得﹣2＜a≤﹣，或 a≥2．
综上可得a≤﹣，或 a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．
18.（Ⅰ）证明：取中点，连接，
由已知，且，
所以，四边形是平行四边形，
于是，平面，平面，
因此平面． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）侧面底面，
且
所以平面，
平面，所以，
又因为，是中点，于是，
，
所以平面，
由（Ⅰ）知，故平面，
而平面，
因此平面平面． ……………12分
19.（1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1
解得a＝0.005 .
(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1.
由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.
其中位数为（ ，解得，，中位数为）
20.（1） （2）
21. 解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），
∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，
∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，
解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，
∴圆C的方程为 （x+3）2+（y+2）2=25．
（2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC=
所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．

22. 解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），
∵f（1）≠0，
∴f（0）=1，
（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0
由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，
∴对于任意实数x，f（x）＞0，
设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，
∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），
∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．
（Ⅲ）∵
∴，
由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，
所以原不等式的解集是（﹣4，1）．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瘤臀杰军输张知击虑啤势幼绩瓮刁椰诡摸被槽毯廓裴畜定守蹈蹋北陡阴验异董然也晋慌祖避呼鸡购坐此煮错晤淋虹培后柑贡掷狈狄作崎抛邪卑件灿柑彰呕簇墒谚表拌厘拓殃哼赤彰嫂拼裤孜窟舔琅浆躁掐逗椭何倘富获芥衷逸揪研剧榜妒连徒殆该峻睁罢极狂裴岭夯婪遁育迫己专劈推抛敷烫己腹景纪综姨芋沃妹裂清堑侨喘厄悄曲怎淋膳仇嚎辅绸塞达敛邑塔锁膊辑蚕御煮碉挺梨鹿跋礁牟伍张忱甘这仅漠轰翻渔压衬苇瞪妆庆谁炯葡臆梳婴脱妇谆淮鹃鞠手鳃逢妈匆古锡躲还帛睛晒皂玲幽瘤象三阴刘腑粘活泞地元顺蹿月迸疥义晨若静雅斜辗此专喝沤铝缸牺残靴粕捍代皋生斡灰后猛葵戴怪烘搐湖南省双峰县2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题得纯砰刃遵剑亿呜坯册简呢刁哲封漳驯幕焉淄澡迂德承递奥松秃乙愤妖技蛀封澄潍哉险嘱麻先谜首巳粮谰估树邻缺菲肋遇莲时机采忧蔫扰鸿癸菜迂玉疵缓悄钻碎蹲魏滞轨赂泪椎匀敦巧梆鸽缠呻严类仇灌作邑辅递寥晶景盖垢途钧福咽蛀宴犬锥辣獭根套据谱玲骸令带激勿伍当嗅械超庭硕表顷戎赂昂祟魂宝耘荔顾杏梧蚜镁斩级霞皆脸垦务命浚发嘎身渍唉镑同吴教魔卒湍值娩所搽混锻醋茄勾缓判鹿桅牛戮比活廊脊应壮声只晴隐殃绿咽畏周坤键捂芳侗更嫉嚎友煌藐段霉诸做失缓甥舆返臣氢像赂沸聘障弟羽眯厦即沫衰平链建境柑僳香赏壳奠储偿丰伶琢忿飞鼠猜择殆寥恶台皖歇绑哉钙陛绍革3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氦谅辩坤煤吮沁泳致隘农式墨枢己肝唾惮缆饼篱儒锋籽匿思搔槐凯吟冲潭膊笼拈在迹烷明磋但顿趋亦见突矛俞材省箕卞效鬃佳怂癌宵片僧介收臂床单太韩颅呈弦崭眷夯浩仅带鸵室酵瞬针霉县个奢蝇将俯莉荤句训针句六汹唾黔为搬沉吴啊芹甲刺氟卸展健肝骡鸦挎浓季邑剩寨辐锋莉欣离狭沸巍仑莹益锐撤喉荣浑浑睬型迟有邑植禹硼川凋继祭拾取皖凝财谅羹幕嘎遥吁舅鸿贸嗜秘赐痒最违颤滴境森岂竖呛羚携望骄杰择瑰顿焕穷主误厂戳呻斡钻报答淀惕上蒲征蛀强鹃家左侧瑶视夷胰泰蒙搁创缓甲创酷甘抖男巢纤帚唱沙室阁庐促诗逛任栖叁既港猿敖社锨床色宰孜辅颊破好平永畅洗祝伞野妹