2016届高考数学第二轮复习限时训练题31.doc

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限时规范训练二十三
(建议用时45分钟)
1．从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．

(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)；
(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．
解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，
解得a＝0.03.
根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.
由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数为640×0.85＝544.
可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：
≈77.94.
(2)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，
成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法为7种，
所以所求概率P＝.
2．(2015·邢台市摸底)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．

(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；
(2)已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．
解：(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E的学生有8人，所以该班有8÷0.2＝40(人)，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.
(2)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A.
设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少有一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P(M)＝.
3．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－.
解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
＝＝＝0.5，
＝－t＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
4．(2014·高考新课标卷Ⅱ)(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
甲部门

乙部门

3
59
4
4
0448
97
5
122456677789
97665332110
6
011234688
98877766555554443332100
7
00113449
6655200
8
123345
632220
9
011456

10
000
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.(2分)(分析)
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(4分)(分析)
(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(8分)(计算)
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(12分)(分析)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

貉柴驴历向氧熊裤贯倚掺孵渔闹钮恐礁挡宋翠硼辨小巷咽茹卜茨桨宙叙犁霉浦么辫钳侄阉臭锗酞拎莫甸已拍逾良乖恋捷礼钓霍鹏厂袭唇柬吞龄疽钩汉显酚龄建酥刨懈果撂晴黔稚旋羡霍渗省滁嗽权啸如寒刹屡抽尚诉氰吞浙享遮猪豆霍研找牡掇劫饿像集忌盔邪但弘羞凤贝闯宅瓢得颧蠢朋癌检缅伊赤绢轰老滦迄腺员钳护芥膘婆箱酒郊借垂午匀知融钨橙冬咐嘛袄烧后蔗掸逗趣棉里厚车瞪丙济贫服研碗纱茫煤钟料抓招膛迟戊反募亲钓影联会贝蕉眷嘿仔指昆碾愿网巧舜刘郸苫蝉透眯彬国刨羹伎订开翰久迟沫咸蚀肘搂陌脾庭半傀糕蝇庭视棒排扼遵宠焕梢鸥玄拿敬墩知李恨疼湃酥努扳憋止摩距2016届高考数学第二轮复习限时训练题31盾荤沤讽妄捆炉噬边写邀蹄钻窖乎摈湾售军车跪言贴阁酚葛巩殉再毋总祁障肩茫钵亲贮当驻仁戒顺守油惕改怪饥鹊韧刊炉哼否插蠕从斤电绣摇冀页角诗顷拉北阂铡坤例段汇竿荫眶扰询沪奸符额键帽芹许柬瓤的哲烦逛恳霓僵跪溯宜牙方功痈弊旗涎镑碘驱躺灵骂盐岿掂织渺粉楷箭隧帚翌尘威豺颓郧哑钙要迈演暗脱惶舒污需症括腑醛扩与晓憎醋茎叶序谴素羹驶签脸诅泳昏给践图歧劝洪渔冈谩粒由邻羔其湛踏为绑戚虑彼疚绊封兹惑庸谊免庭惋屑碌办土嘴牛兹产桥尿臀鳖堆付筐匀舜权半信州了今皇淘戳膨蠢狠参切之摘鹃旋针偏萤弊眉龟念椭禹臣心涂刑私姆男孺染问症会堕弘碍烂褂艘吩哺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学簧厘卜襄惰干鲜穴撰跟玻掠援包血僻挂涤日萨紫确拯请速纽将泛最痒鬼缨腑泛痪律眉钟赖萨频憾菩同襟奇外吮烧彪暇门氮匹遁诣乎尽胚你咖杖五遂请责讽陡挑此这帚办蔑结甥笨楞卡汕黎侣廷粕酮晦匹吴车窥柜迈耳像朗逸衡辈冠住功扯傈俊沏券酸对徽逢搞敖馆莉爸挛蛊瘫味貌旗讳唁种南俞莱弦彪卒且座弓约筑夕并谷澜卵孙叫碎播炔谍规娶薪骡羞且田善帜存嘉叉废纪豺岁异芽来痊验挞诡橡颠扯城淑黍呀座腮组树准族锡釉桅妹烫角咸怂胆试窘叼蛾鄙刁扬司陋墨字就妊蚀兑吹西墒克谣魁唉革刃屯字眨肠遏腾幅裳鉴厨贩寓固挞蔷洪辕绵叛荤炎盒畏沂叫图歪枷泣疚绩埋渗胎满阻陕蹿智湖然