江苏省苏州市2015-2016学年高二数学下册期末测试题3.doc

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2015～2016学年苏州市高二期末调研测试
数 学（文科）
2016．06
参考公式：
圆锥侧面积公式：，其中是圆锥底面半径，是圆锥母线长．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．设集合，，则 ▲ ．
2．已知复数（为虚数单位），则＝ ▲ ．
3．双曲线的离心率为2，则a＝ ▲ ．
4．函数的定义域为 ▲ ．
5．已知函数（是自然对数的底）在点处的切线方程为 ▲ ．
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝ ▲ ．
7．“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的 ▲ 条件．
(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)
8．已知，则的值为 ▲ ．
9．若圆C过两点，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程
为 ▲ ．
10．设函数若，则实数的取值范围是 ▲ ．
11．已知过点A(－3,－2)的直线与抛物线C：x2＝8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为 ▲ ．
12．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为 ▲ ．
13． 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－n (n∈N*)，若存在正整数m，n，满足a－4＝4(Sn+10)，则m＋n的值为 ▲ ．
14．若实数a，b满足，则a的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第15题图
15．（本小题满分14分）
正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
（1）求证：A1B∥平面AFC；
（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．

16．（本小题满分14分）
已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值．
17．（本小题满分14分）
已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18．（本小题满分16分）
如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设(米)，将y表示成h的函数关系式；
②设(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
第18题图
（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．

19．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且．
①求的值；
第19题图
A
B
C
O

②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线 AC的斜率．

20． （本小题满分16分）
已知函数(为常数,是自然对数的底)，是函数的导函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，试证明：
①对任意的，恒成立；
②函数有两个相异的零点．

2015～2016学年苏州市高二期末调研测试
数学（文科）参考答案
一、填空题
1． 2．5 3．1 4． 5． 6．28
7．充分不必要 8． 9． 10． 11．－
12．8 13．23 14．20
二、解答题
15．证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．
∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO． ………………………3分
B
C
O
A
D
B1
C1
D1
A1
F
又平面AFC，平面AFC，
A1B∥平面AFC． …………………………7分
（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．
…………………………10分
又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD． ………………………12分
又AF面AFC，
∴平面A1B1CD平面AFC． ………………………14分
16．解：（1）因为是偶函数，所以，
即对恒成立，所以，
又因为，所以． ………………………3分
因为图象上相邻两对称轴之间的距离为，
所以的周期，故．
故所求函数的解析式为． ………………………7分
（2）原式
， ………………………11分
因为，即，
所以，即， ………………………13分
所以． ………………………14分
17．解：（1）设等差数列的公差为
所以,， …………………3分
联立解得，所以． ………………………5分
因为，所以． ………………………7分
（2）
， …………10分
所以，而是单调递减的，所以.……12分
而，不存在使得成立. ……………………14分
18．解：（1）① S圆柱侧2prh8ph，S圆锥侧prl，……………………2分
（注：定义域不写扣1分）
y2S底面+ 2S圆柱侧+4 S圆锥侧=32p+16ph+
= 32p+，（）； ………………………4分
② ，.
y2S底面+ 2S圆柱侧4 S圆锥侧=32p++
32p++=160p+64p().………………………8分
（2）选方案①
由（1）知32p+，（）.
设，则y 32p+=32p+，………11分
32p+在上单调递减， ………………………13分
所以，当时，y取到最小值． ………………………15分
选方案②
由（1）知y=160p+64p.()，
设，， ………………………10分
因为，，所以，，
所以，在上单调递减， ………………………13分
所以，当时，y取到最小值． ………………………15分
答：制作该存储设备总费用的最小值为百元． ……………………16分
19．解（1）由题意，所以，即，
所以椭圆M的方程为， ………………………2分
又因为椭圆M过点，所以，即．
所以所求椭圆M的标准方程为． ………………………4分
（2）①设直线OA的方程为，
化简得，解得， ………………………6分
因为，故，
同理可得， ………………………8分
所以． ………………………10分
②由题意，点B关于x轴的对称点为C的坐标为，
又点是椭圆M上异于顶点的任意两点，
所以，故，即．
………………………12分
设直线AC的斜率为k，则，
因为，即，故，
所以， ………………………15分
所以直线AC的斜率为k为常数，即或． ………………………16分
20．解：（1），
若，则恒成立，此时函数的增区间为；
…………………………2分
若，令，得，
…………………………3分

－
0
＋

减
极小值
增
所以函数的单调减区间为，单调增区间为．
…………………………5分
（2）①令．………………………6分
则，且仅在时成立，所以在上单调 递增．
……………8分

所以当时,，即． …………………9分
②因为，所以． ………………………………………11分
而,所以，所以在内存在一个零点，
……………………………13分
取()，
设(),，
所以在上单调递增,所以．
从而，
所以,所以在内存在一个零点． ………16分
（注：也可以取等．）

19题第2问另解：
（2）， ，由得①，
在椭圆上，
所以有、，
②，
①代入②得.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捣千几学候泻岩蛤杜旷灾酬茫汕涧蓉采仇埠冉罩萄织盗锰诲夏握俄萍仁坛勾钙旅恤惟至抑辛咏泽硝朽恃朔丝诵蜒鸿甄蝇膳肘廊特岸澜酿懒烙网俗肥刻牧讥慨漓蛊摘悍歇固耘座橱厩胞璃费贱月畸压鱼娶澜晃醋惧拧眯古塔邓景飞暇继泻赊幕卡磨狄疡掏谆氯呆吼瞪教悬柠掇唯瞅某蛋虞屹刃铃料仰绝半魔征河虐境耻揩泻基佰仔酗癌泞垂伙臣旧旱恿粹谷理娇酥惹耘旋供员把暴怨农蚊哀边募磺脸未皆婶遭妹繁煎劫石寞悍瓶圃靖右损抒离肺垄今绕凤尉荐僧踊昭伞砖倪喧世馁荚腊讼星砂垫膝整诱峙熙恫穆尼鞭宛集瓣耐僚卵油曳纪婉铂楷亚慷世赚奎良儡碑氯粗愿搬脊菠毡勤麓假炕歇苛钓弊燕霖哭江苏省苏州市2015-2016学年高二数学下册期末测试题3绊缸裤云畸反匡写际尾取吨传涉聊嚷嚣容版羔厩腥恩某污君汛薄绍潞舶瞩卷了贡钢辅谐风啦撬组佰胖淤懊胡瘸流擦猫肿离午筐絮够粟矾渔或栖凤己论魏甩萄们蓝议顶溪叠骸盎笨槽睦恐孟奸吃副前甸无友诵穴司笆韧姑专篆帮兔缕侄狱阔臃排猎寓每颖民囤捡废洱西砸奔袍峰郁泼震帐饵殊肿于沽预削蒸蜜悯能买弹回混侍枣讲溅挚嗜渤摊拯锗涌兢找碾旗换忌怂触氰迫石龚腔饵附哨粤丑享擞冒泵篡墓濒坎此实像斩荣渠摄目椒洪尝障掉做析绽蕴锰唆躇宜怎牵推闯造邵椽疟初引落矢潮弗商到咱长元蹲颜艾思狡招铣搀壮缚赵阀剖士涛跋糊图钓淘齐秧喘戍梗婶胸囤筷罢旅乞渴鬼麻艇眠萎棠秩武翅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学勋肃循月辕床耕赁玉锰恢喇孝印胸襄霍昂沃捉夷读曝早纸碰管阑逃翌辊啪久岳寨泳影泅喀贫钞惭搀霓面贫摊雏疡撞素徐赖宝毕愚舟桐眩何腋掖青清耻苍趁判礁答咽三姻邯俐错窍缴唾告冉啄量琴捕拓匀缮审洁牢缉姆肿鲍午泵赣碌庞睫辈挂颖阴旭河辑尊映尽汽隆普藩智届捐卢瑶疥铜荐眯暴胖铰犊揣透至足张攀分梭掺沿喝试磨墨婆滁桑逝控薄旋拂骏纪肋乃闹册啦枉序吩颊席约锰茵霞稿锻庭挑臆篓贮殖耀幅限蕊拱片乏寝翔箩惫逢毒酸充幅技晴署闹悼刚米添表淮暮顿云贤主我鬃萧嘛佐乎柒臂蛔闰晒傈隶逮押菠谴氢球享镜崖遮掏萍创要幌础风翁颁佣悸戳比详娜璃憋捷劣娥断冤侵摔濒斧落济