数学容量本质概念市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

數學容量本質概念TKU95B01許瑀婕03蘇于珊08張毓芬第1页容量數學結構認知結構綱要結構教學策略評量範例第2页數學結構1/4一、定義容量流體物質佔滿容器最大盛載量。相關概念液量指流體物質在容器中所佔據空間。容積：容器內部大小。體積：立體物所占空間大小。第3页數學結構2/4二、公秉概念三、單位關係名名稱稱量量公制公制82年版課程年版課程九年一貫課程九年一貫課程容量容量公秉（公秉（kl kl）公秉公秉千公升千公升公升（公升（l l）公升公升公升公升公合（公合（dl dl）分公升分公升分公升分公升公撮（公撮（mlml、c.c.c.c.）毫公升毫公升毫公升毫公升第4页數學結構3/4單位關係：容量單位關係1公秉1000公升1公升10分公升1000毫升1分公升100毫升體積單位和容積單位關係1公秉1立方公尺1000公升1000000毫升 1公升1000立方公分1000毫升 1立方公分1毫升1c.c.第5页數學結構4/4四、估算方式：1.體積推算容量2.不規則實體體積之測量：測量不規則實體體積能引用前面物體體積等於排開水體積事實，並藉由容積和容量關係，換算而間接獲得。第6页認知結構1/7一、容量保留概念皮亞傑認知發展理論中，有質量保留（conservation）概念。質量保留指是對於物體一些性質，如長度、數目、物質（matter）、重量、面積、體積等經由一些轉換、變形（transformation）仍保持不變體認第7页認知結構2/7質量保留概念1.體積保留概念：含有體積保留概念學童知道物質經過變形或重組分割，其所佔有空間大小和原來一樣。2.液量保留概念：（1）同一性：等量水不隨杯子不一样而改變。（2）互補性：即等量水倒在杯底比較窄杯子中，水位會較高。（3）可逆性：即將水倒回原杯檢驗，水量一樣多。第8页認知結構3/7二、容量單位和單位化聚活動1.容量單位2.容量單位化聚活動如：把5公升化成50分公升，為化；把50分公升聚成5公升，聚。第9页認知結構4/7三三、容量比較、容量比較：1.液量直接比較和間接比較液量直接比較是希望學生能把靜止液體所佔空間做直觀判定，而進行比較。第10页認知結構5/7液量間接比較則可從兩方面說：A.間接比較是指透過媒介物或對實體物同類量给予變形之後，再加以直接比較，並描述比較結果。第11页認知結構6/7B.個別單位比較，是指能夠以一個量為基準，去累積一個被測量，並用累積次數描述測量結果。第12页認知結構7/7四、容量測量概念 測量學習分為兩階段，一是分離量化測量，屬於分離量，比如：描述被測容器容量是幾個1分公升杯。另一個是線性化測量，屬於連續量，使用計量容器是量筒，量筒上有分公升（公升）刻度，比較方便來測量描述被測容量是幾分公升（公升）。第13页綱要結構1/2一、能力指標N114能對兩個同類量作直接比較。N115能做兩個同類量間接比較與個別單位比較。N116能使用日常測量工具進行實測活動，了解其單位和刻度結構，並解決同單位量比較、加減與簡單整數倍問題。N117能作量估測。N218能了解容量、容積和體積間關係。第14页綱要結構2/2二、分年細目第一階段（一第一階段（一、二、三年級）對照指標對照指標2n15能認識容量，並作直接比較。能認識容量，並作直接比較。3n13能利用間接比較或以個別單位實測方法比能利用間接比較或以個別單位實測方法比較不一样容器容量。較不一样容器容量。3n13能認識容量單位公升、毫公升能認識容量單位公升、毫公升（簡稱毫升）及其關係，並作相關實測、估測與計（簡稱毫升）及其關係，並作相關實測、估測與計算。算。N114N115N116N117第二階段（四、五年級）第二階段（四、五年級）對照指標對照指標5n19能了解容量、容積和體積間關係。能了解容量、容積和體積間關係。N218第15页教學策略1/5迷思概念一、低年級.迷思概念解決方法1.不易了解公升、毫公升概念盡量以學生實際熟悉事物為比喻。2.儿童常會誤以為兩個容器中水位較高者容量一定是比較大。老師先拿2個底面積不一样容器，裝入不一样水位高水，讓儿童自己拿量杯測量水量，讓儿童體驗到水位比較高那杯水不一定容量會是比較大。第16页教學策略2/5二、中年級 迷思概念解決方法容量單元中，儿童不懂什麼是平視。EX：在容量單元中，課本中出現以下圖：儿童不懂眼睛在那兒所代表意思。利用實際操作方式，用量杯裝水，再讓儿童實際測量，老師再加以解釋其中意思，經由此種方式，儿童較轻易了解，而不會產生困擾。第17页教學策略3/5二、中年級迷思概念解決方法單元：容量和重量學生轻易弄不清容量單位和重量單位。比如：一個馬克杯裝滿水有多少（）？公升千克毫公升。學生會選擇老師以具體實物來講解。容量單位換算轉換困難，難以想像。比如：每1公升等於10分公升，那每5分公升等於幾公升？以實際操作方式講解，準備兩個1公升杯子及10個裝10分公升小杯子，倒五次10分公升水量到1公升大杯子中，再做一次倒入另一個大杯子。第18页教學策略4/5三、高年級迷思概念解決方法學生會對於一些數學名詞難以了解，沒有量感。難以去想像一公秉到底是有多大。單位化聚若只是死背公式，學生很難了解老師利用教具實際操作給學生看，比如，一公升水能够倒成10杯1分公升，所以1公升=10分公升，先讓學生了解，再以此類推其它單位，了解後，碰到1公升=1000毫公升這類數目比較多換算，能够直接記憶大單位化小單位則乘1000，小單位化大單位則除以1000，ex:4726毫公升=4.726公升。第19页教學策略5/5三、高年級迷思概念解決方法體積、容積：在單位換算時常會出現錯誤。實際操作：老師會以實際操作方式來示範並說明容量與體積間關係。藉此讓學生了解1立方公分1毫升，體積和容量是能够互換。第20页評量範例1/3一、低年級（引用林妙玲學姊形成性評量試題）引用林妙玲學姊形成性評量試題）大雄跟胖虎兩人各買了一罐相同品牌但不一样口味汽水，他們把汽水全部倒到四個小杯子裏準備要請同學們喝。大雄大雄準備杯子：胖虎胖虎準備杯子：請問假如把大雄大雄四個杯子裏汽水倒入胖虎胖虎汽水瓶裡，是否會比胖虎原來汽水還少?會，理由：_不會，理由：_第21页評量範例2/3二、中年級（引用自董毓琳學姊形成性評量試題）（引用自董毓琳學姊形成性評量試題）小丸子家中新裝一台蒸餾水開飲機，一桶蒸餾水有3公升，每次用完一桶就需要更換。這天早上媽媽看蒸餾水開飲機裡水還有2公升100毫公升，小丸子家今天一天用水紀錄以下表：用途：媽媽做飯用水860毫公升奶奶泡茶450毫公升小丸子上學水壺500毫公升隔天早上媽媽還有多少水能够做早餐？190毫公升290毫公升1190毫公升1810毫公升第22页評量範例3/3三、高年級（引用自高云瑾學姊形成性評量試題）（引用自高云瑾學姊形成性評量試題）消防車上水槽裡面長8公尺，寬4公尺，高3公尺，請問這台消防車共可載多少公升水？1.96公升 2.96000公升 3.96立方公尺 4.96000000公升 第23页報告完畢謝謝大家第24页