柱体椎体台体的表面积和体积省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1.3.1 1.3.1 柱、锥、台体表面积和体积柱、锥、台体表面积和体积1.3 1.3 空间几何体表面积和体积空间几何体表面积和体积第1页 在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题第2页 正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们表面积就是各个面面积和表面积就是各个面面积和 所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面图形求面积方法，求立体图形表面积图形求面积方法，求立体图形表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？第3页 棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？h棱柱展开图棱柱展开图正棱柱侧面展开图正棱柱侧面展开图第4页 棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图正棱锥侧面展开图第5页 棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱台展开图棱台展开图侧面展开hh正棱台侧面展开图正棱台侧面展开图第6页棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和算它各个侧面面积和底面面积之和h第7页圆柱表面积圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形圆柱侧面展开图是矩形第8页圆锥表面积圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形圆锥侧面展开图是扇形O第9页圆台表面积圆台表面积OO圆台侧面展开图是扇环圆台侧面展开图是扇环第10页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小第11页 以前学过特殊棱柱以前学过特殊棱柱正方体、长方体以及圆柱体正方体、长方体以及圆柱体积公式积公式,它们体积公式能够统一为：它们体积公式能够统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积普通棱柱体积也是：普通棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱高为棱柱高第12页探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高三棱柱关系三棱锥与同底等高三棱柱关系第13页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于底面面积乘高底面面积乘高 经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积 即棱锥体积：即棱锥体积：锥体体积锥体体积第14页台体体积台体体积 因为圆台因为圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成，所以能够利用两个锥体截成，所以能够利用两个锥体体积差得到圆台体积差得到圆台(棱台棱台)体积公体积公式式(过程略过程略)依据台体特征，怎样求台体体积？依据台体特征，怎样求台体体积？第15页棱台（圆台）体积公式棱台（圆台）体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）高（棱台）高台体体积台体体积第16页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第17页例例1 1 已知长方体铜块长、宽、高分别为已知长方体铜块长、宽、高分别为8 8、4 4、2 2，将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损），将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损），求铸成铜块表面积和体积。求铸成铜块表面积和体积。第18页例例2 2（1 1）已知棱长为）已知棱长为a a，各面均是等边三角形四面体，各面均是等边三角形四面体S-ABCS-ABC，求它体积和表面积；，求它体积和表面积；（2 2）已知圆锥高为）已知圆锥高为2 2，其侧面展开图是一个弧长为，其侧面展开图是一个弧长为66扇形，求圆锥表面积和体积；扇形，求圆锥表面积和体积；（3 3）将圆心角为）将圆心角为120120，面积为，面积为33扇形作为圆锥扇形作为圆锥侧面，求此圆锥表面积和体积。侧面，求此圆锥表面积和体积。第19页例例3 3（1 1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分别为别为8 8和和1818，侧棱长为，侧棱长为1313，求其表面积；，求其表面积；（2 2）已知直角梯形上、下底，高分别为）已知直角梯形上、下底，高分别为2,42,4，将直角梯形绕垂直于底边腰所在直线旋转一周形成圆台，将直角梯形绕垂直于底边腰所在直线旋转一周形成圆台，求这个圆台体积和表面积。求这个圆台体积和表面积。第20页例例4 4 如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，以，以ABAB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体表面积和体积。求此旋转体表面积和体积。第21页例例5 5 一空间几何体三视图如图所表示，求该几何一空间几何体三视图如图所表示，求该几何体体积。体体积。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第22页 例例6 有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为所以螺帽个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个第23页柱体、锥体、台体表面积柱体、锥体、台体表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第24页柱体、锥体、台体体积柱体、锥体、台体体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结第25页1.3.2 1.3.2 球体积和表面积球体积和表面积第26页1.球表面积球表面积 球面面积（也就是球球面面积（也就是球表面积表面积）等于它）等于它大大圆面积圆面积4倍倍，即，即其中其中R R为球半径为球半径.第27页2 2、球体积、球体积，其中，其中R R为球半径为球半径.第28页练习：练习：1 1三个球半径之比为三个球半径之比为 那么最大球体积是其那么最大球体积是其余两个球体积和余两个球体积和倍；倍；2.2.若球大圆面积扩大为原来若球大圆面积扩大为原来4 4倍，则球体积比原来倍，则球体积比原来增加增加倍；倍；3.3.把半径分别为把半径分别为3 3，4 4，5 5三个铁球，熔成一个大球，三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是则大球半径是；4.4.正方体全方面积是正方体全方面积是24,24,它外接球体积是它外接球体积是，内，内切球体积是切球体积是.第29页5.5.球球OO1 1、OO2 2、分别与正方体各面、各条棱相切，、分别与正方体各面、各条棱相切，正方体各顶点都在球正方体各顶点都在球OO3 3表面上，求三个球表面积表面上，求三个球表面积之比之比提醒提醒：球表面积之比实际上就是半径之比平方，故只需：球表面积之比实际上就是半径之比平方，故只需找到球半径之间关系即可找到球半径之间关系即可第30页例例1.1.如图如图,圆柱底面直径与高都等于球直径圆柱底面直径与高都等于球直径.求证：求证：(1)(1)球体积等于圆柱体积球体积等于圆柱体积 ；(2)(2)球表面积等于圆柱侧面积。球表面积等于圆柱侧面积。第31页例例2.2.已知过球面上已知过球面上A,B,C A,B,C 三点截面和三点截面和球心距离为球心距离为球半径二分之一，且球半径二分之一，且AB=BC=CA=2,AB=BC=CA=2,求球表面积求球表面积.第32页