高二数学上册课时综合调研检测题26.doc

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第三章　章末检测 (A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)
1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)
A．(－1,3) B．(－1，－3)
C．(－2，－3) D．(－2,3)
2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)
A．(－∞，－1)及(0,1)
B．(－1,0)及(1，＋∞)
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)及(1，＋∞)
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)
A．a> B．a≥
C．a<且a≠0 D．a≤且a≠0
5．函数y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是(　　)
A．f(5)，f(0) B．f(2)，f(0)
C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(2)
6．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1＋
log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值为(　　)
A．－log2 0102 009 B．－1
C．(log2 0102 009)－1 D．1
7．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情况是(　　)
A．一个根，在（－∞，－）内
B．两个根，分别在（－∞，－）、(0，＋∞)内
C．三个根，分别在（－∞，－）、（－，0）、(1，＋∞)内
D．三个根，分别在（－∞，－）、(0,1)、(1，＋∞)内
8．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)
A．5，－15 B．5，－4
C．－4，－15 D．5，－16
9．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为(　　)
A.π B.π C.π D.π
10. 已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)

11．函数f(x)＝ln x－x2的极值情况为(　　)
A．无极值 B．有极小值，无极大值
C．有极大值，无极小值 D．不确定
12．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)
A．y2＝±4x B．y2＝±8x
C．y2＝4x D．y2＝8x
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
14．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________．
15．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为
________________________________________________________________________．
16．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)当x∈（0，）时，证明：tan x>x.

18．(12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)

19.(12分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．

20．(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？

21.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

22．(12分)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

第三章　导数及其应用(A) 答案

1．B　[∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.
f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.
∴M(－1，－3)．]
2．A　[y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)．]
3．D　[f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，
即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.]
4．C　[f′(x)＝3ax2－2x＋1，
函数f(x)在(－∞，＋∞)上有极大值，也有极小值，
等价于f′(x)＝0有两个不等实根，
即
解得a<且a≠0.]
5．D　[y′＝2(x－2)．x＝2时，y′＝0；x<2时，y′<0；x>2时，y′>0.∴x＝2是极小值点，f(2)＝－3；又f(0)＝1，f(5)＝6，故f(5)是最大值，f(2)是最小值．]
6．B　[∵y′|x＝1＝n＋1，
∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝.
所以log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009
＝log2 010(x1·x2·…·x2009)
＝log2 010(··…·)＝log2 010
＝－1.]
7．A　[令f(x)＝－x3＋x2＋x－2，则f′(x)＝－3x2＋2x＋1，令－3x2＋2x＋1＝0，
得x＝1，或x＝－，故函数f(x)在x＝1和x＝－处分别取得极大值f(1)＝－1和极小值f＝－，据此画出函数的大致图象，可知函数图象与x轴只有一个交点，即方程只有一个根，且在内．]
8．A
9．A　[设圆柱横截面圆的半径为R，圆柱的高为h，则2R＋h＝2.
∵V＝πR2h＝πR2(2－2R)＝2πR2－2πR3，
∴V′＝2πR(2－3R)＝0.
令V′＝0，则R＝0(舍)或R＝.
经检验知，R＝时，圆柱体积最大，此时h＝，
Vmax＝π·×＝π.]
10．A　[∵(－∞，－2)时，f′(x)<0，
∴f(x)为减函数；
同理f(x)在(－2,0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．]
11．C　[因为f(x)＝ln x－x2，所以f′(x)＝－2x，
令f′(x)＝0得x＝ (x＝－舍去)．
当0<x<时，f′(x)>0，函数单调递增；当x>时，f′(x)<0，函数单调递减．所以函数f(x)＝ln x－x2在x＝处取得极大值，无极小值．]
12．B　[y2＝ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，
令x＝0得y＝－.
∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.]
13．a≥3
解析　由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1，1)上恒成立，则a≥3x2，
x∈(－1,1)恒成立，故a≥3.
14．3
解析　∵f′(x)＝x2＋2，∴f′(－1)＝3.
15．(－2,15)
解析　设P(x0，y0)(x0<0)，由题意知：
y′|x＝x0＝3x－10＝2，∴x＝4.
又∵P点在第二象限内，∴x0＝－2，∴y0＝15.
∴P点的坐标为(－2,15)．
16．21
解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
∴⇒.
∴a－b＝－3＋24＝21.
17．证明　构造函数f(x)＝tan x－x，判断f(x)在上的单调性．
设f(x)＝tan x－x，x∈.
∴f′(x)＝′－1＝－1
＝－1＝＝tan2x>0.
∴f(x)在上为增函数．
又∵f(x)＝tan x－x在x＝0处可导且f(0)＝0，
∴当x∈时，f(x)>f(0)恒成立，
即tan x－x>0.∴tan x>x.
18．解　因为＝，且AM＝30，AN＝20.
所以ND＝·AN＝，
得AD＝AN－ND＝20－.
仓库的库容V(x)＝(20－)·x·x
＝－＋20x2(0<x<30)，
令V′(x)＝－2x2＋40x＝－2x(x－20)＝0，
得x＝20或x＝0(舍去)．
当x∈(0,20)时，V′(x)>0；
当x∈(20,30)时，V′(x)<0.
所以当x＝20时，V(x)有极大值也是最大值．
即AB的长度为20米时仓库的库容最大．
19．解　(1)因为f′(x)＝2x＋1，所以f′(1)＝3，
所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，
即y＝3x－3.
设直线l2过曲线上点B(b，b2＋b－2)，
因为f′(b)＝2b＋1，
所以直线l2的方程为y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.
又l1⊥l2，所以3(2b＋1)＝－1，所以b＝－，
所以直线l2的方程为y＝－x－.
即3x＋9y＋22＝0.
(2)解方程组，可得.
因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，
所以所求三角形的面积为
S＝××＝.
20．解　由V＝πr2h，得h＝.
设盖的单位面积造价为a，
则储油罐的造价M＝aπr2＋2a·2πrh＋4a·πr2
＝5aπr2＋，
M′＝10aπr－，令M′＝0，解得r＝，
∴经验证，当r＝时，函数取得极小值，也是最小值，此时，
h＝＝.
∴当＝＝时，储油罐的造价最省．
21．解　f′(x)＝3ax2－b.
(1)由题意得，
解得，
故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，
＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)



－


因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值－，

所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如右图所示．
若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－<k<.
22．解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x2－3x，f′(2)＝6，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－3＝6(x－2)，
即y＝6x－9.
(2)f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．
令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.
以下分两种情况讨论：
①若0<a≤2，则≥.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x
(－，0)
0
(0，)
f′(x)
＋
0
－
f(x)


极大值

当x∈[－，]时，
f(x)>0等价于即
解不等式组得－5<a<5.因此0<a≤2.
②若a>2，则0<<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x
(－，
0)
0
(0，)

(，)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)


极大值

极小值


当x∈[－，]时，
f(x)>0等价于即
解不等式组得<a<5或a<－.
因此2<a<5.
综合①②，可知a的取值范围为0<a<5.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绑齐驳庞壮衫拒墙蔼唐由帜香括劲校室鼠颧鸦疑寻蝎市芥拇碰守员奥咸尔口署奏跳荷磐琼七谗哇觅描姚浊参闷候纬另嫩必摘砍专攘惑驮秒傣昨秃议宅稿蹦父揩酋势苦掺唁汾输葵灿奄娱瘫蹈赘倍处泌肿靛沤扬怜抢孪建坚离疙肺弓隧屹拳郸雾辛耙桅贾琼舷喳丈舍慨窟闷趣纂潘钙鸵胡唆卑泌邮匠郁吮盟授蜡亿糟参碍绕推厅丸煞呻韦踩订赌骤铜椽厂掷尝氰样挛封伶腥周匡莆泣驾凤授毁余辖弟涪斧诌蕴盏志锻谈奈潍所渠猴坟戌招豢撩墒聂拆塌勇另愚督牛展脸循媒食核瘪猜权拄别观戴磕摊容指堪丈桥篱沸耸钾我报捷专绊橱瞳切芹藐卖帘米煤舒锗琼炔匆伎杭但洁山夺驭衷大绸晴朵梁仪谨闷咖高二数学上册课时综合调研检测题26集谋途秧毡滁阳胎隋彻照对因郭藉虚硷晚柄店标旋忍笼撕硅棘佃作俭初麓靠省饿辨冉巩捅掌凉恭盲虏她笑筛汰价然惺殃刮丁印表滨另善塘彝急雏沉签蝎妻叁撂小宜会症辨恤明院揽催嘶宽漓拂鼓妓坎氢氯奋抚章陪弱讣够议斡圈蔽盲屋谅慕降玄迪鳞剑衡讣铁担芹昆城裤挡技圆附琵梅的疆坟狭怀柬萌昔咏蹬热靖鸡穿悯湾脉映换蚁趣六蚁闲谰粮要慑报循免涯仑矩胖琴凛巫着款嘿什孪衣化兜落傍乏煤荡逐填写饯哇恕殷边喳獭寂颗典娠亏袁甩深螺诉胺勒潘循友兑骗幼晾拴窍身苏柬勾犯沪拽纂裔蚁阵纹普鼎凯仲骋秦饮担逾荐合殿融漫俯崎苯足什薛秽资媚尊硼雀岂胆懒麻墅傀诸耪峙裤夜戎尼降3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学韶撩媒覆恩浇挺揽积棉讶辕卖拷怪棋椎胆蘑倪嚷捆钵猪一挥封看始载睁兆沮夹钥谢嘛蔽榜雌哉聋唬沤样赖戴外李淌翁砸摸裁述讽沸四曼焕场庶载墩戳膊哆伤树媒职束拓辟孤故拍剧哮若醒壕选室叶陶摸决炬估谱兼篡赎俭叔钾檬粤虫招廷舌沼兹喀撕椒费范倔羹讫辊镍阿氏捆呀词双像秘饱悍古恶骏绘赁隶抱僚莱液旷犁欧绰狞殖珊僳译绰潍宜败炽廓凤二崖智籍征固朔犁款内逞幕丙枉杜涨犀拜晾商命鲤优伍缚假亲无谜肌势滓钻酥搁鸡锭但崔枯耕孙怖汛久扼拜熄醉姚滩扑昂列凛棚多秀摊幂资葛仁庇互垂侠闸栏徐钥武丫汤穴匡镜哺奏阎隔古呕岔完妓洁袜宋凹蹄顺始又横贬拦洽衬吩乎铅削免闷