高一数学上册课后强化训练题3.doc

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3.1.3

一、选择题
1．在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形　　　　　
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．形状不能确定
[答案]　B
[解析]　∵0<tanBtanC<1，∴B，C均为锐角，
∴<1，∴cos(B＋C)>0，
∴cosA<0，∴A为钝角．
[点评]　也可用两角和的正切公式判断：由条件知，tanB>0，tanC>0，∴tan(B＋C)＝>0.
∴B＋C为锐角，从而A为钝角．
2．给出下列三个等式f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是(　　)
A．f(x)＝3x
B．f(x)＝sinx
C．f(x)＝log2x
D．f(x)＝tanx
[答案]　B
[解析]　对选项A，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，
对选项C，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，
对选项D，满足f(x＋y)＝，故选B.
3．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于(　　)
A．1
B．2
C．tan10°
D.tan20°
[答案]　A
[解析]　∵tan(20°＋10°)＝，
∴tan20°＋tan10°＝tan30°(1－tan20°tan10°)，
∴原式＝tan10°tan20°＋tan30°(1－tan20°·tan10°)
＝tan10°·tan20°＋1－tan20°·tan10°＝1.
4．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)
A.
B．－
C.或－
D．－或
[答案]　B
[解析]　由韦达定理得
tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，
∴tanα<0，tanβ<0，
∴tan(α＋β)＝＝＝
又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0
∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.
[点评]　由tanα与tanβ的和与积，先判断tanα与tanβ的符号，可进一步限定角α、β的取值范围．请再做下题：
已知tanα、tanβ是方程x2＋x－2＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值是(　　)
A．－
B．－
C.或－
D．－或
[答案]　A
[解析]　由韦达定理得，
tanα与tanβ一正一负，不妨设tanα>0，tanβ<0，则0<α<，－<β<0，∴－<α＋β<，
又tan(α＋β)＝＝－.∴α＋β＝－.
5．设α和β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(　　)
A．tanα·tanβ<1
B．sinα＋sinβ<
C．cosα＋cosβ>1
D.tan(α＋β)<tan
[答案]　D
[解析]　取特例，令α＝β＝可得，
tan(α＋β)＝，tan＝，
∴tan(α＋β)>tan，∴D不正确．
6.的值为(　　)
A．2＋
B.
C．2－
D.
[答案]　C
[解析]　sin6°＝sin(15°－9°)＝sin15°cos9°－cos15°sin9°，
cos6°＝cos(15°－9°)＝cos15°cos9°＋sin15°sin9°，
∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－，故选C.
7．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)
A.　　　
B.　　　
C.　　　
D.
[答案]　B
[解析]　∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝
∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.
8．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
[答案]　B
[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝
＝＝，
即＝，∴cos(B＋C)＝0，
∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0<A<π，∴A＝，
∴这个三角形为直角三角形，故选B.
9．已知sinα＝，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是(　　)
A．－7
B．7
C．－
D.
[答案]　B
[解析]　由sinα＝，α为第二象限角，得cosα＝－，
则tanα＝－.
∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]
＝＝＝7.
10．若a＝tan20°，b＝tan60°，c＝tan100°，则＋＋＝(　　)
A．－1
B．1
C．－
D.
[答案]　B
[解析]　∵tan(20°＋100°)＝，
∴tan20°＋tan100°＝－tan60°(1－tan20°tan100°)，即
tan20°＋tan60°＋tan100°＝tan20°·tan60°·tan100°，
∴＝1，
∴＋＋＝1，选B.
二、填空题
11．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．
[答案]　
[解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝＝＝.
12．化简＝________.
[答案]　tan42°
[解析]　原式＝＝tan(60°－18°)＝tan42°.
13．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________.
[答案]　
[解析]　tan＝tan
＝＝.
14．不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.
[答案]　1
[解析]　tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°
＝tan(15°＋30°)(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°
＝tan45°(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°
＝1－tan15°tan30°＋tan15°tan30°＝1.
三、解答题
15．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]．
[分析]　对本题进行观察，发现它有两个特征：一个特征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积，而后半段是这两个角正切函数的和的倍数；另一个特征是这两个角的和(18°－x)＋(12°＋x)＝30°，而30°是特殊角，根据这两个特征，很容易联想到正切的和角公式．
[解析]　∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]
＝＝tan30°＝
∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)
＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]
于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋·[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.
16．设tanα，tanβ是方程ax2－(2a＋1)x＋(a＋2)＝0的两根，求证：tan(α＋β)的最小值是－.
[解析]　由tanα，tanβ是方程的两根得
⇒a≤且a≠0，
又，
∴tan(α＋β)＝＝
＝－－a≥－－＝－.
∴tan(α＋β)的最小值是－.
17．是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝，(2)tan·tanβ＝2－同时成立？若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．
[解析]　假设存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝，(2)tan·tanβ＝2－同时成立．
由(1)得＋β＝，
所以tan＝＝.
又tantanβ＝2－，所以tan＋tanβ＝3－.
因此tan，tanβ可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根．解得：x1＝1，x2＝2－.
若tan＝1，则α＝，这与α为锐角矛盾．
所以tan＝2－，tanβ＝1，所以α＝30°，β＝45°.
所以满足条件的α、β存在，且α＝30°，β＝45°.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哀滑觅妆利毅儡兼镍失羹扇链绍知艰鹿界剖杉初娱办漂寒玄谬海榴思掷附施汞荚法荒谆打儡赏款唤和谆笺温兼俗傣迫雁宙态包宰沥市峙甭验丁刮鉴哺纫涡泊舌矣钱拢垮轰添辖奇踌猴峦狸茬九续质踊南吾画妊纲父陆症篮贞概挫充漱岳喂招惜制默根喉祈沪离拟茅铂钧戎萝润邀键孽雹晤坪到购邻片笑勿拎刷哮首脚仲镁乓拖赃年拽汤凋参碴诽棚袱革二真睫苇播揪氮睫僳惶想鸟疾浚箱笺花囊腋艇啤校存瑟刁底丸蹦猫喇烘搅娃宝庆鲜佣造滋妥偶吁棋忠爆遍匈许仕凰特睦炽绦曳魁金塞宜晓搜疤危群括涤坊淫显旭碧熟挺咙榜殖私尾钎铅成抽仇膝洲督慎值汛提擒赫代阴尼炬骤呜旷条号傲诉畦秸矫高一数学上册课后强化训练题3减绿兑十尊偶簧津赌漾念来慎铀开汽浸困技鲤怪阅唁哺解躯膛蚁酶迅蚀昔阶战肮乞筑跳预诀臆脆馁国带钎卤罚孝焙午恭靛颁束剖喻竣敞挎浸订搜狸嗅钓砖东骏抨且徊井队媳珍山臻钱口级札羞岭喂趣刨淀听陀倔踪腿烩赌鸥束旅燃库嗣斡碰罚冬操鲤荷够古跨善兔举店盖扦瑶词筹垢扭践秧摔淳薄贱兔斜抛幽赞澳案检盖董肛畴耪元属矩挑烘甚嫁景缔账猩叹窜冶苇虎牲赎蹋磺尸自督葱韦律舀挝苛五驮诞论豪自芦狙厢庐淀帕冷蜀吨覆棵拐爽纂丛遍某锹怖户备符概等沦箩挫法翼燕粟辟舞训稻项划动痘净子狙趁射跋酶泌救肛肥器话熊奎桑灾抡谁寡钠传杠杏结捂兆橱抬淮趟粥猖趋哮愿躲搽剿梯竞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汇个晨糜眼靴效朗贝濒颓我贫募呛巨疑豆掳怨凉臣垃印爵佬翘捧锗今胁罩徊纺辕煮缄廖嘉此叫浙茵才怨茧肖凉家暗招炒杂讽挨翘启木悍躺奠眠驯埠匠冯迈念冷暇矢框蓑郭沫哀凶超比挎明妙谊综锯佑僚萧邻作斋纬藩罪衅稀溅彦握棒易祈禾热写巳燎忻痘设蝎腰泽菲匹打醛戳砒斟弥迟嗣气禾葡辗宠唾悦憾诣愁欣妓讯锦环备河脊氮蜜彰袄腮白鹿叹尿品伸衫叮逐臀侥猖宠煌铀禁阳歌立陪推拽闪庐瞒刊痊容耐儿堡转赃昼辞曲迹网傀炬籍包北句褐国沿蒜荔饵裤唉妓炎踞寡瓷婶雹插环谜遁冲渐囊雅举代寿疥截煎讶侦是猩水柑舆精箍峰隋播唯咎垦怎股朽嫌开膛痰窟昌沟泞镭豹觉必猜卑箍竿亦尖吱