河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下册周考试题.doc

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武邑中学2015-2016学年高一数学周日测试（12）
解三角形、等差数列
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.已知中，，则的面积为（ ）
A．9 B．18 C． D．
2. 中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为0.5，那么为（ ）
A． B． C． D．
3. 中，若且，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4.已知数列的通项公式分别为：（是常数）．且．那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个
5.数列中，若，且，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12

7.在数列中，，则（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
8.在中，内角所对的边长分别为，，且，则（ ）
A． B． C． D．
9.若是的重心，分别是角的对边，若，
则角（ ）
A．90° B．60° C．25° D．30°
10.已知是等差数列，为其前项和，．若，则的值为（ ）
A．55 B．110 C．220 D．330
11.已知等差数列的前项5和且，则（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
12.在等差数列中，是其前项和，且，正整数为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.已知数列的通项公式为，若，则________．
14.已知数列的前项和，则的值是________．
15.数列满足关系，且，则________．
16.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为________．
三、解答题 ：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在中，角的对边分别为，已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；　
（3）若，求的面积．
18.在中，内角所对的边分别是，且满足：，又．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
19.已知等差数列为递减数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
20.数列首项，前项和与之间满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．

参考答案

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．答案：C
解析：，∴，∴是等腰三角形．
作于，则，
∴（勾股定理），
∴
2．答案：C
3．答案：D
解析：∵，
∴，∴．
∵，∴，由，
得，
∴，∴
4．答案：A
解析：由，得
5．答案：C
6．答案：C
解析：，当时，，
但，所以当或3时，最小．
7．答案：D
8．答案：A
解析：因为在中，，
由正弦定理得，
所以，所以，即，
又因为，所以．
9．答案：D
解析：设边中点为，根据三角形中线性质定理可得，代入已知得：
∴，又，
所以有，则，
再由余弦定理可得．
10．答案：B
解析：设公差为，则且，解得，所以
11．答案：B

12．答案：C
解析：因为等差数列的前项和可看成是关于的二次函数，
所以由二次函数的对称性及，
可得，解得，故选C．
二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案：
14．答案：-65
解析：根据题意，易得，
，则；故答案为-65．
15．答案：-3
16．答案：
解析：前行共有正整数个，即个，
三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解析：（1）因为，所以．
又由正弦定理，得，
化简得，．
（2）因为，所以．
所以．
（3）因为，所以．
因为，
所以．
因为，，所以．
所以的面积
18．解析：（1）∵，∴，
又∵，∴；
（2）∵，∴，
∴，

，即，∴，即，，又∵，
∴．
19．解：（1）设等差数列的公差为，
则，且，
由，
解得（不合题意，舍去）
又，解得．
从而．
（2）由（1）可知，所以．
由，可得，即，
解得或．又，故．

20．解：（1）因为时，，∴得，
由题意，∴（）
又，∴是以为首项，2为公差的等差数列．
（2）由（1）有，∴，
∴时，．
又，∴，
（3）设，则，
∴在上递增，故使恒成立只需，
又，又，∴，所以，的最大值是．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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