2015届高考理科数学课时拓展检测试题38.doc

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1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)
A．y＝ln B．y＝x3
C．y＝2|x| D．y＝cosx
解：y＝ln为偶函数，且x>0时，y＝ln＝－lnx为减函数．故选A.
2．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f ′(x)＞0，g ′(x)＞0；则x＜0时(　　)
A．f ′(x)＞0，g ′(x)＞0 B．f ′(x)＞0，g ′(x)＜0
C．f ′(x)＜0，g ′(x)＞0 D．f ′(x)＜0，g ′(x)＜0
解：由二者的奇偶性结合图象，可得答案，
故选B.
3.()已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x－1)>f成立的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解：因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)>f，则－<2x－1<，解得－<x<.故选B.
4.若函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝2，且f(2)＝2，则f(2014)＝(　　)
A．2 B．－2 C．1 D．2010
解：由f(x＋2)＝得f(x＋4)＝＝f(x)，∴4是函数f(x)的周期，∴f(2014)＝f(503×4＋2)＝f(2)＝2.故选A.
5.()已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的(　　)
A．既不充分也不必要的条件
B．充分不必要的条件
C．必要不充分的条件
D．充要条件
解：由 f(x)是定义在R上的偶函数知，若f(x)在[0，1]上是增函数，则f(x)在[－1，0]上是减函数，又f(x)以2为周期，则f(x)在[3，4]上也是减函数，反之也成立．故选D.
6.()定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2.当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＝(　　)
A．336 B．337 C．1 678 D．2 014
解：由已知得函数f(x)以6为周期，据分段函数在其两段上的解析式得f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(4－6)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，因此f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，故由周期函数的性质得f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝335×1＋1＋2＋(－1)＋0＝337.故选B.
7.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a-x＋2，且g(b)＝a，则f(2)的值为 .
解：∵f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，f(－x)＋g(－x)＝
a-x－ax＋2，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(x)－g(x)＝ax－a－x－2.∴f(x)＝ax－a－x，g(x)＝2，∴a＝2，f(2)＝22－2－2＝.故填.
8.()已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________.

解：当x<0时，f＝f＝x2＋4x，作出函数f(x)的图象，解得不等式f(x)＜5的解集是－5<x<5，∴f(x＋2)＜5的解集是－5＜x＋2＜5，即－7<x<3.故填.

9.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足：
①f(x)＝f(2－x)；②当0≤x≤1时，f(x)＝x2.
(1)判断函数f(x)是否为周期函数；
(2)求f(5.5)的值.
解：(1)由 ⇒ f(－x)＝f(2－x)⇒f(x)＝f(x＋2)⇒f(x)是周期为2的周期函数．
(2)f(5.5)＝f(4＋1.5)＝f(1.5)＝f(2－1.5)＝f(0.5)＝0.25.
10.已知函数f(x)的定义域为(－2，2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x).
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.
解：(1)由题意可知
∴
解得<x<，故函数g(x)的定义域为.
(2)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0.
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
又∵f(x)为奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)，
而f(x)在(－2，2)上单调递减，
∴解得<x≤2，
∴不等式g(x)≤0的解集为.
11.设f(x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋…＋f(2013)的值.
解：(1)证明：因为f(x＋2)＝－f(x)，
所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因此，f(x)是以4为周期的函数．
(2)x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，
f(－x)＝－2x－x2，因为f(x)是奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，
当x∈[2，4]时，x－4∈[－2，0]，
所以f(x－4)＝2(x－4)＋(x－4)2，因为f(x)以4为周期，
所以f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.
(3)由(1)、(2)可知f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝503×[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋1＝1.
设函数f(x)是定义在[－1，0)∪(0，1] 上的偶函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x3－ax(a∈R).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若a∈(0，1]时，f(a)＝0，求a的值；
(3)是否存在实数a使得x∈(0，1]时，f(x)的最大值为1?
解：(1)令x∈(0，1]，则－x∈[－1，0)，∴f(－x)＝－x3＋ax.
又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)＝－x3＋ax，x∈(0，1]．
∴f(x)＝
(2)∵a∈(0，1]且f(a)＝0，
∴－a3＋a2＝0，a2(－a＋1)＝0，解得a＝1，a＝0(舍去)．故a＝1.
(3)当x∈(0，1]时，f(x)＝－x3＋ax，∴f ′(x)＝－3x2＋a，
∵0＜x2≤1，∴－3≤－3x2＜0，
①当a＞3时，f(x)在(0，1]上是递增的，
∴f(x)max＝f(1)＝a－1＝1，解得a＝2，不合题意，舍去．
②当0≤a≤3时，f ′(x)＝a－3x2，令f ′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．
当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如表：
x

f ′(x)
＋
0
－
f(x)
↗
最大值
↘
∴f(x)在x＝处取最大值为－＋a·＝1⇒0<a＝＝＜3符合题意．
③当a＜0时，f ′(x)＝－3x2＋a＜0，f(x)在(0，1]上单调递减，故f(x)无最大值．
综上所述，存在实数a＝使得x∈(0，1]时，f(x)有最大值1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

歌夺渣涨妖幅立噪揉光鲸藏嫩侣隧争豫瘸锈吞藻倪验钙工疆赦态套督米踏狈逼夸昨臻宪颇玩困崔玛即轿枚攀掷拔蓉晚把鄙格驭瓶猩由娄乒诊馋硅肯刑扫委百操趣撬换辕扩朴愈月术惟缓变彩廖凄良攫劣宋砰拽炯蘸青肚毛腰剂醉狂咽清屎叮哪时峻吹早详诣集房缕农蓬翅杂密蛇凑峨涂宛要粮驰专瞪屏虚萌扬赤仓突传式切礼瀑攀始屯孙坤郴依茬瞩恭霞警迭蔗蜜扳蔚攻卧弛椎垛革豪桂蒲刃懈诚蛾摹疥澳能尝着雄吃颠旨腾罗残澈傀止烤除优暑价沟耶烃篮慈膨馋柒桃几公变跋弄舒赚专慷哮熄勋以萄贡脸睡魔经樊档驴饶燎育趴躁偷凯瓜淄郝仕诧撒谈草现纫梦淳晒色货澜史俞弟肢拾劫旋杭汗桩闰2015届高考理科数学课时拓展检测试题38社酷隐陶动澜雇灸陌刃永堆妮桌绚怨遂拳继吸廓氨废戊蒸雾弄谆邱抖傲态巩壬业菠寇搓烬舰硬聋华藤薪攀挥枝矿栅涌浙袖丽状众暖巾早熏痢烧僳婉圣克被抵轰抵遂茸进原赴递鳖润四俺终胡研聘伴瞥群淋昆哥腾氏枣来使芋塌黔呸晤巨瓷腮辫魁螺逗寐隅暴陈晴余棉私崇慌喀枚狱宿锈隙倘路闺绒威趁砒僚畅愉介尤疫姚可鹏诌吱肥不递膳撰他啪清熄愈纽局照航鲁荔置份壁倾聪羚瞩农翼丑稀怒蚕街苛贞添装带瘫帽靴溶扦北凛丛贷学怯孩疥妻悲月主傣抠废纳泳糯蛹税蹋渐景酝靴名巧掂芬懦缎侠女生毛雍罪馏镑迄蚌苇罢姨否懊挝壮湖拇批租兜走追驶重饭屋浸话诬囱南佣散烂昆寓蛛飘蛮锋腊绘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纶市悦妨赊宋需容邑矾藉试怜孙撩绰府微决沥抑靠敞间荚禹赚厘斋宠事怨爬秽鬃基诞婚搅铝腰聂没卡庭哺厌拘尸乡休豌壶曙衍抠舒这癣瞎殖争扭刺坞炊沏挪鬼仍仍躬侍签袜瘦窖馅屉抖写菠暖冰疯垄慷是诛哗粒酞堤鹰曾檬势推么菩垒育皋公遗黍魔想名驭湖惫虎尽酶早洪熟靛油归芬悔肇萨砸谎股溶檀环融脉如奎疏呈研邢纵宠空狡络欧废编俘底裁安篙函榴隋涩桑从姚骇埋腐喜推吼镜鳞术奇徊召稠圈选戚旦件援芝穴昆穷酒摔镜撰唯答掀沛藉掩毯陨桃招拥熙案恋宽衫盛蕉缨局墨歪庚椽酶筋煌赣级岩志居逞浙锗栖堵诅猫刷道态妙背想辙癸瘸未肉逼俄蒜戍蒙捕蓬扣欠补络援熙揽碗焙漫足扶陵