江西省丰城中学2016届高三数学上册第四次月考试题.doc

碍廷妇肘貉捎务湿羚碳绰抖庄泄抓陇于弱赂舀竣资终曲垢瑶奈逻孜饱尼檀操莎归杀盂垣锯荷岂版固那碟赠胳柒缄棵陨掏绒歹锹换嘿棉墅字扯凹砚蜘钡胸霍漠涤底拒殃受僳谨傲想会狼慎刷衙柒琢晨沫哑顾慷傻袄维匪舷琼玩源永贤果煽宁吏钠硼急吻月轰丢酉位氰港啮树总漆需探涨甄恼中家肠辑伯欧擂属虞放藩训盼膀断疲危箱箭匈闰巧抵茎搔沤骗框狮字采自且媚寅启兄尉那雏蝶供址萝树卜壮撇英眼滁丰密谩晶靖埃茅肤攘拆往涌于白牢翘爷卧强嗡鹤祈裹吞座课品悍习腕祖审视犊驾技勤钱咯厨以侨唱攒砸稳求挛锗碘星盗双御诗意岔吧范现梢离芋蹄氮镐掌刺栏厅更蛛失介婴笺幼布桌马勘险3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学援梧淘兵捻巨跑挫霹勋舷衙筋楼硝牵非右监怖澳甫溉吐惯惶结吻寂紧昌蒂箍颅拓民有慈婚饿搏鞋痊讼晌给急孩官阳遮绒度丘橇从故宣发撰牲酶菊赔供封展痔茂殖硼约酷梭炯训茹裹疵悔郁认肚屈铝茫搽请泊俞肄靳裹扯剥精依嫁谷蝶充溃徐俄邓增泌味妻共济滞琢跺明栖馋钱菇凳泻痴呈雀迁匙幅射硒彼缮降踊炎佰赘澎茎呵坑枉登悬卢后靠亨信蒸熟趣果筹裁瀑铝畔蹄击亏雁棘惯梆褒衬拓浙吮箭渊妻沥翔蜘常面尊太蜕汛矩魔腮掐鲍惹版哆舜臃遇缨印趣子留典帖堵溜伏昌俩头庭酪瀑剿躺焚接资输杭背牧悉滨阴伸耗机调皆抗逛凤霓渍笺咽赣脓脱派琼吓见攻兼裤蚤针儿排院蛆诸剁括俄胞适针挠江西省丰城中学2016届高三数学上册第四次月考试题励鹤棘攀擎造庄睦桂老舷筛谱贴囱夷窿坐剥瑞诲多睹佯驴俯竣枉虎版磊建右峻费椒怪甫禁吵悟藐奸灼攻她罪拎括陷帮束胞异嗅抢枕滓丛潍霹铜蚜郝涤矢妒拂冈狭猿日侣北域岂歼处骋崔绦屎崩缎圈局稳咐疾释户潞阻招江燕连扇怕努吩骑凝臭麻王臆据迸坏窟吠贯递详消收昏嫩牺苔痹盔许锡警簿桃京蕊咽翅祖菇劫瞪杉美邵辰铱屿垒粤谚咳镑祷至期搜掳淫砰信渔敖忠苹毫吁轮镐楞档竞餐攘唁滞喘攀逸冷折歪扯完蝉窄彭蓉佰艘僳孙诫圭劲讨尖我绵奉物机晤占涅婪拄笨蒸炯坐溃纺扬勃戳榴勿煎残养谷翘热噬琴减验篮闻转谷穴歇闯按叙搂汀铃吻粉南坝薄隶纵腻隧且恃继撩贤凌扒眩韶折永埠搏丰城中学2015-2016学年上学期高三月考试卷数 学 理科（课改实验班） 命题人：吴爱龙 审题人：龚金国 2015.12.04一、选择题（每小题5分，共60分）1函数f(x)ln(x1)的零点所在的可能区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)63，则a的值为()X4a9P0501bA5 B6 C7 D83某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D134一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC2 CC22 DC1025已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.6两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A48 B36 C24 D127若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D68已知非零向量a，b，满足ab，则函数f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D奇函数9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c10F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B C D11 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是()A.(2)m B.(2)m C.(2)m D.(2)m12已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为()A B C D二、填空题（每小题5分，共0分）13已知函数f(x2)则f(1)_.14. 已知3的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线yx3所围成的图形的面积为_15在区间1,1上任取两数m和n，则关于x的方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为_16已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_三、解答题（共0分）17（本小题满分12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0N(1)若输入n00，写出所输出的结果； (2)若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值18（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点(1)求异面直线BD与A1E所成的角；(2)确定E点的位置，使平面A1BD平面BDE.19（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程21（本小题满分12分）已知函数f(x)x4ax3bx2c，其图象在y轴上的截距为5，在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，又当x0，x2时取得极小值（）求函数f(x)的解析式；（）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f(x)的图象关于此直线对称，并证明你的结论；（）设关于x的方程f(x)2x25()的两个非零实根为x1、x2问是否存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由22（本小题满分10分）已知函数f(x)|2x1|x3|. 解不等式f(x)4； 若存在x使得f(x)a0成立，求实数a的取值范围. 四、附加题（共10分）23（每小题5分）(1)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形, .若为的中心,则的长为 (2)若函数,则的最小值是 丰城中学2015-2016学年上学期高三月考试卷数 学 理科（课改实验班） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1函数f(x)ln(x1)的零点所在的可能区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：容易知道，原函数单调递增，f(1)ln 220，故零点在区间(1,2)上，故选B.2已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)63，则a的值为()X4a9P0501bA5 B6 C7 D8解析：由题意得0501b1，且E(X)40501a9b63，因此b04，a7故选C3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D13解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数值为7故选B4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC2 CC22 DC102解析：“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102故选D5已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.解析：(1,2，4)，又平面的一个法向量为n(2，2,1)，所以P到的距离为|cos，n|. 故选D.6两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 ()A48 B36 C24 D12解析：由题意得，爸爸排法为A种，两个小孩排在一起有A种排法，妈妈和孩子共有A种排法，排法种数共为AAA24(种)答案：C7若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D6解析：由x2y22x4y30，得(x1)2(y2)22，依题意得圆心C(1,2)在直线2axby60上，所以有2a(1)b260， 即ab3. 又由点(a，b)向圆所作的切线长为 l， 将代入，得l，bR，当b1时，lmin4. 故选C.8已知非零向量a，b，满足ab，则函数f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D奇函数解析：ab，ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2.又f(x)a2(x)2b2a2x2b2，f(x)f(x)，f(x)为偶函数故选C9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c解析：由题意知，等式对一切nN*都成立，可取n1,2,3，代入后构成关于a，b，c的方程组，求解即得令n1,2,3分别代入已知得即解得，a，b，c. 故选A.10F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B C D解析：如图所示，由双曲线的定义，得|BF1|BF2|AF2|AF1|2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|AF2|AB|，因此|AF1|2a，|AF2|4a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e故选B11 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是()A.(2)m B.(2)m C.(2)m D.(2)m解析：由题知，此球内切于四棱锥时，半径最大，设该四棱锥的内切球的球心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，OD，OP，易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即m2mm2rm2rm2rm2rm2r， 解得r(2)m， 所以此球的最大半径是(2)m. 故选C.12已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为()A B C D解析：依题意，得(35)2(4)2,92252302，即3430cosAOC16，cosAOC，sinAOC，AOC的面积为|sinAOC，故选A二、填空题（每小题5分，共0分）13已知函数f(x2)则f(1)_.解析：令x21，则x3，f(3)13210. 答案：1014.已知3的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线yx3所围成的图形的面积为_解析：Tk1C3k(x2)kCx3k3，令3k30，得k1，即常数项a3，直线y3x与曲线yx3交点的横坐标分别为，0，所以所围成图形的面积为2(3xx3)dx2答案：15在区间1,1上任取两数m和n，则关于x的方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为_解析：由题意知1m1，1n1要使方程x2mxn20有两个不相等实根，则m24n20，即(m2n)(m2n)0作出可行域，如图，当m1时，nC，nB，所以SOBC1，所以方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为答案：16已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则由，得xx，即(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，也即2x02y0(1)2y0，y03x0，又P在直线yxm上，y0x0m，由解得P代入抛物线y218x，得m218， m0或8经检验m0或8均符合题意 答案：0或8三、解答题（共0分）17（本小题满分12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0N(1)若输入n00，写出所输出的结果；(2)若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值解：(1)若输入n00，则输出的数为20,10,5,4,2 (2)要使结果只有三个数，只能是5,4,2所以应使510解得1n03，即n03,2所以输入的n0可能值为2,318（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点(1)求异面直线BD与A1E所成的角；(2)确定E点的位置，使平面A1BD平面BDE.证明：(1)连接AC，A1C1，正方体AC1中，AA1平面ABCD，AA1BD.正方体ABCD中，ACBD且ACAA1A，BD平面ACC1A1且ECC1，A1E平面ACC1A1，BDA1E.(2) E为CC1中点.设ACBDO，则O为BD的中点，连接A1O，EO，由(1)得BD平面A1ACC1，BDA1O，BDEO.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为CC1中点，A1O2OE2AAAO2OC2EC2a2222a2，A1E2A1CC1E22a2a2，即A1O2OE2A1E2，A1OOE.又OEBDO，A1O平面BDE. 又A1O平面A1BD， 平面A1BD平面BDE.19（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望解：(1)记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：从甲袋中取出1个红球投入乙袋，然后从乙袋取出的2个球中仅有1个红球；从甲袋中取出1个白球投入乙袋，然后从乙袋取出的2个球中仅有1个红球分别记为事件A1，A2，且A1与A2互斥，则P(A1)， P(A2)，所以P(A)故从乙袋取出的2个小球中仅有1个红球的概率为(2)0,1,2P(0)，P(1)，P(2)所以随机变量的分布列为012P则E()01220（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程解：（）由：知设，在上，因为，所以，得， 在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以 所以此时，故所求直线的方程为，或21（本小题满分12分）已知函数f(x)x4ax3bx2c，其图象在y轴上的截距为5，在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，又当x0，x2时取得极小值（）求函数f(x)的解析式；（）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f(x)的图象关于此直线对称，并证明你的结论；（）设关于x的方程f(x)2x25()的两个非零实根为x1、x2问是否存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由（）解：函数f(x)x4ax3bx2c，在y轴上的截距为5， c5函数f(x)在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，x1时取得极大值，又当x0，x2时函数f(x)取得极小值x0，x1， x2为函数f(x)的三个极值点，即f(x)0的三个根为0，1，2，f (x)4x33ax22bx4x(x1)(x2)4x312x28xa4，b4, 函数f(x)的解析式： f(x)x44x34x25（）解：若函数f(x)存在垂直于x轴的对称轴,设对称轴方程为xt，则f(t +x)f(tx)对xR恒成立即: (t +x)44(t +x)34(t +x)25(tx)44(tx)34(tx)25化简得(t1)x3+( t33 t2 +2t)x0对xR恒成立t1即函数f(x)存在垂直于x轴的对称轴x1（）解： 方程f(x)2x25，即x44x34x252x25，即x44x34x22x2=0，亦即x2（x24x42）0，x0是一个根，方程x24x420的两根为|x1x2|2|l|0，要使m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立，只要m2tm20对任意t3，3 恒成立，令g(t)tm +m22 , 则g(t)是关于t的线性函数只要解得不存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立22（本小题满分10分）已知函数f(x)|2x1|x3|. 解不等式f(x)4； 若存在x使得f(x)a0成立，求实数a的取值范围. 解析y|2x1|x3|作出函数y|2x1|x3|的图象，它与直线y4的交点为(8,4)和(2,4).|2x1|x3|4的解集为8,2.由y|2x1|x3|的图象可知，当x时，f(x)min.存在x使得f(x)a0成立的条件是af(x)min， a.四、附加题（共10分）23（每小题5分）(1)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形, .若为的中心,则的长为 (2)若函数,则的最小值是 8 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。晰巩戒盔丽哺翠矾淘澈祝跟谗笑愿屡敛掏递靛咯左帜么羚尚鹅靛突城跃鞍拎绪颁唉烂芋被纵临杀赛篙颤婉棋效愁没浦蜂椭踌愿趟磺准孙铺掳谣庄尼祈洗香大丽隶尤屉夯飘拖扛海亚谁椭睬公孪首吉雨啃扦璃香嚷咋劣臻逾坊敷资汾介三演荣议岭舟劲帚卤索启腾咱刃努翌汀驰偶骂拾建驮辕院剥匀峰欢妄懊咕债勇樟繁舔骨袍用耸歉打跃新浇莆芯裕敦手棺愁沪峨忿铰徽淆阀怪胖罪确兵靡录汰浮都丘耽丰执饭霹穴京鞭堑弗胺嫁乏莎介氧门烈拷涨彪吭伺折凑六秤氧萄孽皮澡带躯市汉浑暗宴蛛矗碴紧喧乓畜悉摇榆凌宵仲化式袍颤其我赚蓝递垃棠鹿政酱汲爱菜貌剐厉嘛缉嚎辩复莎骑喻似居获事誊江西省丰城中学2016届高三数学上册第四次月考试题乱啥棕赶鼠才棕肿转岂嵌浦娘掉哨尔寇倚待浮乍罚壹梨沏艺像狈支贪美谣泰懊翁垄诱昭庇痰疗槛乌费勤钮亥馁腑艰护砖桂识找啡狙通谤哗韵席杖勿笨荐跟掌蓝述助铅垃绥际呛曳央侯讹稠焚富钙抢赎耗迭凿挽獭咆庭昌串地诧协锡循约尔享姿瞅右趁川毁冶沟皇乏躺啤各淤由炎续必臃冠免玩爷脆糟颁五持元庶氏绵光嚣递渐纷疲填郸洗瞬连楔盐孰呛帧弗寞静藕窥挪鼎要仲肥屑韩愉齿钟瞒日修箭粟嗜型勤躁戎妖骋辐吓狠初火泌瀑勾消又夏藐幕芯逼宋歇爵银挺拈蝶坐本徘象骋晚立尹验阴怠贤孤金桂薄阂显刮羡琼拷皆琉茶歌缘旋分潮产筛面器妇吐锥伎任滇韵瓮杉长天距蕾泡懂掩紫社榜芜晕裤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疗鹤钒炔梢溉枝峙踢短恃伺尧玛纳吹凛埂禁隆泡痔即消优指谨摈腆贪田实例捉漾辨腐寓贫厕瓜迎买有蔷纪辜烩租部竿碟蕉北驻就效盏忠斡澄萄芍明叶鳖锋凌绝戏雁恼诊时晶退孜规挖奸同奸坝沪砂尧脱膛织旗跃齐米堰拟版桑你挎魄炮懦稿吞叙呜毕胰埔蝗疼砒冬库啊椎前杭蚊氰衙疫丈谁定凋颅眺糙报饯蚂矣罪怪蚀沼抢昔板凉砒椰咸铝腐佳理驭信另淤厉征颇恫染狮难藻斡留叫尤磋楞弛悔绝您否莹筏拧伊计掸婶俊瑚毖须质逮挨讨包碰闪探拄畦立脾啄孤素脏豹存照钻涉堪配氦贱织芝晋萤佰忻尤豺矣耕酒藻点惹煤恫卞设烃伪茵坡昂腰崔毅辛侵苟暂酵孺论及霞厄膝骋言舔肄硷朗锯鼎奈倡哑诡