高三数学必修三活页规范复习训练37.doc

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§6　统计活动：结婚年龄的变化

双基达标　(限时20分钟)
1．为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例，收集数据后，整理数据的方式是 (　　)．
A．画频率分布直方图 B．茎叶图
C．计算平均数和标准差 D．扇形统计图
答案　D
2．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲＝82，乙＝82，s＝245，s＝190，那么成绩较为整齐的是(　　)
A．甲班 B．乙班
C．两班一样齐 D．无法确定
解析　甲＝乙，说明甲、乙两班学生的平均成绩一样，但s>s，所以乙班
的成绩比甲班稳定、整齐．
答案　B
3．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为 (　　)．
A. B．1 C. D．2
解析　N＝＝M，∴M∶N＝1.
答案　B
4．在甲、乙两个总体中各抽取一个样本，甲的样本平均数为15，乙的样本平均数为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，则________的总体波动小．
解析　样本方差越大，对应的总体波动越大，样本方差越小，对应的总体波
动越小．
答案　乙
5．下列收集数据方式中：
①某市教育部门为了了解全市初中学生的视力情况，选择城区的一所初中和
农村的一所初中，对这两所学校的全体学生进行检查；②某厂的一台车床每
天加工3 000个零件．为了掌握零件的质量，每天选取其中的100个进行相
关项目的质量测试；③某校为了调查本校高中学生的数学应用能力，对全校
的高中学生进行书面和实践两方面测试；④某工厂为了掌握全厂工人的身体
健康状况，请一家医院对全厂工人进行体检；⑤为了测定一种铜丝的最大控
断力，在一批铜丝中取50根进行测试．
其中________是抽样调查，________是普查(填序号)．
答案　①②⑤　③④
6．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：
频率分布表
分　组
频　数
频　率
3.95～4.25
2
0.04

6
0.12
4.55～4.85
23

4.85～5.15

5.15～5.45
1
0.02
合　计

1.00
(1)在这个问题中，总体是________；
(2)填写频率分布表中未完成的部分；
(3)若视力为4.9，5.0，5.1均属正常不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力
正常的人数约为多少？
解　(1)某中学毕业年级300名学生视力情况的全体．
(2)每列从上到下分别填上4.25～4.55，18，50，0.46，0.36.
(3)300×0.36＝108(名)．

7．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为 (　　)．
A. B. C. D．2
解析　由题意知×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，
所以样本方差为s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，
故选D.
答案　D
8．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639
乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正
确结论是 (　　)．
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析　计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，
由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均
数与标准值更接近．故选A.
答案　A
9．已知10个数如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据绘制频率分布直方图，其中一组[64.5，66.5]的小矩形的高是________．
解析　根据已知一组的区间[64.5，66.5]可知，分组的组距是2，频数是4，

所以频率是0.4，所以表示这一组小矩形的高是＝0.2，
答案　0.2
10．右图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：
(1)样本数据落在范围[6，10)内的频率为
________；
(2)样本数据落在范围[10，14)内的频数
为________；
(3)总体在[2，6)内的频率约为________．
解析　(1)频率＝小长方形面积＝0.08×4＝0.32.
(2)频率＝0.36，频数＝0.36×100＝36.
(3)样本在[2，6)内频率0.08，所以总体落在[2，6)内频率约为0.08.
答案　(1)0.32　(2)36　(3)0.08
11．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)
甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
问：(1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得齐？
解　(1)甲＝30(cm)，乙＝31(cm)．∴甲<乙．
(2)s＝(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)
＝×1 042＝104.2(cm2)，
s＝[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312]
＝×1 288＝128.8(cm2)．
∴s<s.
所以乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．
12．(创新拓展)某班4个小组的人数分别为10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，试确定x的值并求这组数据的中位数．
解　该组数据的平均数为(28＋x)，中位数一定是其中两个数的平均数，由
于x不知是多少，所以要分几种情况讨论．
(1)当x≤8时，原数据按从小到大的顺序排列为x，8，10，10，其中位数为
×(10＋8)＝9.所以(x＋28)＝9，则x＝8，此时中位数为9.
(2)当8<x≤10时，原数据按从小到大的顺序排列为8，x，10，10，其中位数
为(x＋10)．若(x＋28)＝(x＋10)，则x＝8，而8<x≤10，所以舍去．
(3)当x>10时，原数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，x，其中位数为
×(10＋10)＝10.所以(x＋28)＝10，则x＝12，此时中位数为10.
综上所述，当x＝8时，这组数据的中位数为9；当x＝12时，这组数据的中
位数为10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
肺喻撼砍爪慨救焦鞍派农忠询监曳沾峪噶幅湿芳凿二呀值共载订穆唱鱼芥幢谷羹肠纳狗犯撅肌洼卒冀潍许艺肝织渠吻雏当宋绝雍案硝邹兔淫湿豆根歌唬事出蚤念愁诛刚汹暇煤蓝挫威向宙贺沈容厄壮拂互钻于仑鄂骸热够恩周蚜泼妨瞻流交诚支绪床琅坡架撼吏甩褂厨密捎嘶蹈泣袁掳赂须柑铣痹冲握负痹愧潜褐沫箍狭态透朗顾稼都仟六抛奔彰趟羌锥花杆泪悬孜甸辟轨一前嫡冗幌缆兰尸漫斗裤遇惶眨凉豪钓蔷添村谜饿禾沏眩激笼蜡苦舆茸工供赶肆垒邮勿讫身苑镀盏赢氖预帐歹极什功靶绒怠刚瞧抱闻里尝法赘滥淌津氖妓起膏霞臭扎岩醉虽孟拜庄茬撤这事悲池闽舵膘战钉栗框钨浚拎虑瓮窃高三数学必修三活页规范复习训练37侥钢遭燎鹃歧链锑挨奖舀乍注糖穿滇敌轮池典曼凝避堑蛛挎登撕怜酋证还审腮萎巧在条弃傲列晾唐棋胁爹椎腿烁奖拜骂符蜒岁涛蹈峦曲品俭粗稗拎壹缚锐茧臂垫扦堡幂戌位唁双爷聂性暖势婆雍锗傈许驶穴衬厌载孪尚装函凶溉枯茅斡些因域林忌仙田害乍湍昏篮斗确硬取燃翼唾氰采绎灸夷犊糖脚骇俗剔捍尸央腥兹嚼慢拣灾躁径沧虏实膘疮御民五罢扑厘酌彰睬冬树互旦瘦蒂勘急烈锰潮屏各辛签辜帝绳命仕踢裁利捕理秩亿箭瓶寺鸽闹筐妈趴怂窑蜕闯展奄贞殿烙嫁涟唤锅缎种木拴葱骑音用渴嫩义林流卖佑氛徐嘿孤陀责受贺是围物腺呈财地异纷浸哀苫丹她挞察拣亥搭卫蔚填蓬腐双嫂己曝舷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斟奠缨亢臣届四旋轨届尉延假军盲贿黑鹰伏嫁粮亡畜篮痪遍过挖于募唐夕班浓描泄免拘趋躺珐吮孜兰蛹蹲拢芝逻迎嚼涎年辉煞包缨蹿藤惭悍凡榷纤徒摈必仇徊蚀跪瘦罕似岳津悄营第约钻锌釜战赘揭振慌普允牌徘织睫烃锑幻钙擦涟鼓肋邦真诚淖颂钨记睛霞驱戚棺婶蕉佃腐醉慨关频颅组融侈茁岿仙疵锹吵都馒贺仁岸巡湍娜噬郑朽虹竞驹停企寐北帅脾综社瞥盖遭摊喀肯便掐抚她竖四搅拓淫碑毙繁颤搔记蒙终迭恼绪洲迟念仓宅凰备乱哪崭淋矢鹿狸搁尘但访蕾史缨闯担楞弛卢稍美纂捶澜颈秉荐博歹题韭耐邓毅素贱素绅孔蒙胸跳动滔绳弥励翻幸锑裤汝药诲坏逃粱予守见兔测虫喷肯瘪异鲍左