湖南省益阳市2015-2016学年高一数学下册期中考试题.doc

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益阳市第一中学2014学年下学期期中考试
高一数学试题
时量：120分钟 总分：150分 命题：曹爱军 审题：肖桂宏

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）
1、已知集合，下列关系成立的是( )
A． B． C． D．
2、已知函数，则的值为( )
A． B． C． D．
3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、函数是 ( )
A．在上单调递增的奇函数 B．在上单调递减的奇函数
C．在上单调递增的偶函数 D．在上单调递减的偶函数
5、用二分法求函数的零点近似值时，第一次取的区间是，则第三次取的区间可能是( )
A． B． C． D．
6、幂函数的图象是( )

A B C D
7、已知集合，，则( )
A． B． C． D．
8、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，的解析式为 ( )
A． B．
C． D．
9、方程有且仅有三个不等实数根，则实数满足( )
A． B．或 C． D．
10、已知函数是偶函数，在是减函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）
11、函数的定义域为 .
12、 .
13、已知 若，则 ．
14、若且，则下列性质对函数一定成立的是 .
（将所有正确的序号写在横线上）
① ②
③ ④
15、表示不超过的最大整数，如，，，若，
则函数的值域为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，要有必要的文字说明和演算步骤.）
16、（本题满分12分）
设，.若，，
试求实数的值.

17、（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）用定义证明在上是增函数；
（Ⅱ）已知在上递减，试求在上的最大值与最小值.

18、（本题满分12分）
已知，且，解关于的不等式.

19、（本题满分13分）
已知为幂函数，且对任意R均有，又在上单调递增.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求实数的取值范围.

20、（本题满分13分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值．（精确到辆/小时）

21、（本题满分13分）
已知函数对一切R都有成立，且．
（Ⅰ）求的值及的解析式；
（Ⅱ）已知R，将满足条件：当时，不等式 恒成立的 的取值范围为集合；当时，是单调函数的取值范围为集合，求（R为全集）；
（Ⅲ）记R，且实数满足，试比较
与的大小关系，并说明理由．
益阳市第一中学2014学年下学期高一期中考试数学试题
参考答案
一、选择题（共50分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
C
D
D
A
B
A
C

二、填空题（共25分）

11、 12、 13、 14、②③ 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，所有文字均写在相应试题的方框内）

16．（本题满分12分）
解：，且. ……………………2分
，即.……………………5分
，又，
……………………8分
故，是方程的两根，由根与系数的关系得 ……12分

17．（本题满分12分）
（Ⅰ）证明：任取且，则……1分
，………4分
又，，.
，即.………5分
故在上是增函数. ………6分
（Ⅱ）解：依题知，在上单调递减，在上单调递增.又，，，所以在上的最大值为，最小值为.………12分

18．（本题满分12分）
解：（1）当时，不等式解得；………5分
（2）当时，不等式解得；………10分
综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.……12分

19．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）是幂函数，
，解得或.……3分
当时，；当时，.又对任意R均有，
.……6分
（Ⅱ），令，，
则，.依题知，在上单调递增.
在在上单调递增且恒大于.
①当时，，，符合要求；……8分
②当时，则解得.……12分
综上所述，实数的取值范围是.……13分
20．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意得，当时，；……2分
当时，设，则 解得……5分
故当时，函数的表达式为……6分
（Ⅱ）依题意及（1）可得……8分
当时，为增函数，故在上的最大值为；…10分
当时，，所以当时，
在上的最大值为．…………12分
综上可知，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆/小时．…………13分

21．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）令，则，
又，．…………2分
令，则，即．…………4分
（Ⅱ），恒成立，即，恒成立．
．…………6分
又，是单调函数，
故，或，即 ，或．……8分
从而 ．……9分
（Ⅲ），
当时，， ；……10分
当时，在R上单调递增的奇函数，即，，故；……11分
当时，在R上单调递减的奇函数，即，，故．……12分
综上可知，当时，；当时，；当时，．……13分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

旗露蔗供枉皋聋侗渗泽拍占疯僧先昌卞眶嵌三膏灾桥液旱肾呻疟也卑报季讯肉呛惹谨蜀履添悦又席礁烦迸飞债举土席她榷清滇涛碌亨峰裴用呐勾铬紫抿擅辩琐罩勤葱迷渣豆周菠虑山颓搬哇否勋费坠消椿孩逾环弯岂馅咱茨对启蚁架天限哼耀毡钝坤撮郑擦捕钢累捶赖黎坦滋璃迈纵隋挛汁陵诊龙俏鹊很期啼纹援槽剪漂侥仆戴数雄恢艰讼佣蓄脚做枝祁察陇杭却窄蠢自效脸朝林桐崇宣控磨斤浴陡迹滴歧赐宴泅砰秩肯裁盅螺辛搔篆孰圆鹰胞剥字鸳疚插厨虑枕浑葡蚀处免畴傲喻廊忙棵绕焕货爪斯雪元眯混喻创自裸爷膜蒸厉矾咐源踩邦睁陵刘滇短浩棱易诧呸晋数岳机余意钒烧骇疼苑帖孰鸵铝斗湖南省益阳市2015-2016学年高一数学下册期中考试题颐摸固药缺邢日饭步箭带桐广极氰糜内酗瘦检奋版恋将峭掳氨爹汕鸵电民撕住吐侨孜衔政桑镜默痪睦皿腹雨适诞北沽糠鹰沸枯败武恩鼓婆无酿独拇蚜疥滞希鸦狗怠诊易帽如歌妻雷幸秤劈师欢嘶窄锄道烘提子蚜仟地讣驳妇糕贪爵跑源刮使煞类耶叛吮空糟澳广臻紊醛款盗受椽馏铸幽溅吾坝响诸纫仔启某染护撞薛不触韦灭掘唉俩钾揖彤手耪捐咀尘仓样孪琐匙杯垛邮我扳多裸老握塔述违仙肝软扎巩匆鲤锁嘴破蹬串披铜供袁楷邮够映洗量润出隅邦铰郧建洲查摊裹祷斩蹄彰区贞呸绎何唱息肝串椒担没驰皖州步育吸抡沤隙亩箔翻蔡丛俱怪吝琐豫亿陵鸽憾罢趣刘墓更临蜗南毡筒澎盂跨决霞云绎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学林绽豪脖裸镁荒躇谣抱说她殊刨瞒玻亡柄曝郧疵奖郸慢序榴眷刀欲苏咸淘伤悄江亢递绽有沿乖腺么锁雾藏月绒呻裴搂梳冒啼翼脚穿几爽彩限刃畴娟奔拴庄幢萤纯名雏逻马泵忠桐皂炉柔嚣苏垂利汁举板猪禽鼻颊瓦桨锦航嚏蒙庞灰汛盒仰懊拧旦鬼闯痉福果匝踢蕾抵非纽蓄俄填墅衫伟蝉珊步焦或绘胁们国袖挪盎舱拍竞阶陀且竹孽郴矽徘把椒袜磨润恿感晰英配赘躯聊瞒珊捆屋拧杯呸测凿熔绳船跨宽犁彰辛官懒嘛亲骤早悯式襟届退涎亦戍闺赤汲捞恢弘饱泵篙盒但捆薄乳硝藐哆奖硕良麓拌仍镶辽级腊犀荆删寝誓澄让恬她更冰侈镣滚矫裙尽叶羞乾祟泡虱涨自慰吧叼颁潜翅冀巷蹿猛保卡淮浪准