高三数学课时限时训练题16.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．第二象限的角比第一象限的角大
B．若sinα＝，则α＝
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关
解析：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．
答案：D
2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，
∴点P在第二象限．
答案：B
3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　)
A．x轴上 B．y轴上
C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上
解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合．
答案：A
4．若φ是第二象限角，那么和－φ都不是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：∵φ是第二象限角，
∴2kπ＋<φ<2kπ＋π，k∈Z，
∴kπ＋<<kπ＋，k∈Z，
即是第一或第三象限角，而－φ是第三象限角，
∴－φ在第四象限．故选B.
答案：B
5．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，
∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.
答案：C
6．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
A．sin B．cos
C．tan D．cos2θ
解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，
∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z)．
可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值．
2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点(，－)时，转过的角是________弧度．
解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π.
答案：－π
8．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．
答案：(－1，)
9．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．
解析：设内切圆的半径为r，
扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.
∴R＝(1＋)r，
∴＝＝()2＝(1＋)2＝.
答案：
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.
解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，
∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；
当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.
11．(1)确定的符号；
(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0<m<1)，试判断式子sinα－cosα的符号．
解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，
∴原式大于0.
(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，
∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.
若α＝，则sinα＋cosα＝1.
由已知0<m<1，故α∈(，π)．
于是有sinα－cosα>0.
12．如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．
解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t·＋t·|－|＝2π.
所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，
则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.
所以C点的坐标为(－2，－2)，
P点走过的弧长为π·4＝π，
Q点走过的弧长为π·4＝π.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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