2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试4.doc

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（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为 (  )
A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B.若m∥α，m∥β，则α∥β
C.若m∥α，n∥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n
【解析】 A中，垂直于同一平面的平面可能平行或者相交；B中，平行于同一直线的平面可能平行或者相交；C中，平行于同一平面的直线可能是任意关系；
D中，垂直于同一平面的两直线平行，正确.
【答案】 D
2.(2013·青岛模拟)如图所示，在平面内，∩＝B，∩＝A，且⊥，⊥，⊥，若C∈，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【解析】∵⊥，⊥，∩＝B，∴⊥面ABC，
∴AD⊥AC，故△ACD为直角三角形.
【答案】 B
3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC内部
【解析】由BC1⊥AC，又BA⊥AC，则AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.
【答案】A
4．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC
【解析】 因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．
【答案】 D
5.(2014·北京东城区期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C＝90°
C.CA′与平面A′BD所成的角为30°
D.四面体A′BCD的体积为13
【解析】取BD的中点O，连接A′O，OC，
∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，
又平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，
∴A′O⊥平面BCD，
∵CD⊥BD，
∴OC不垂直于BD.
假设A′C⊥BD，又A′C∩A′O＝A′，
∴BD⊥平面A′OC，
∴BD⊥OC，与OC不垂直于BD矛盾，
∴A′C不垂直于BD，A错误.
∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，
∴CD⊥平面A′BD，
∴CD⊥A′D，
∴A′C＝2，
∵A′B＝1，BC＝BD2＋CD2＝3，
∴A′B2＋A′C2＝BC2，A′B⊥A′C，B正确.
∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误.
VA′BCD＝13S△A′BD·CD＝16，D错误，故选B.
【答案】B
6.如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x（0<x<1）,截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致为（ ）

【解析】 （定性法）当0<x<时,随x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越快;当≤x<1时,随着x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A.
【答案】 A
二、填空题
7.(2013·哈尔滨三校联考)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足.设AK＝t，则t的取值范围是______.

【解析】如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，
∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，
∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.
∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.
容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点.∴t的取值范围是(，1).
【答案】 (，1)
8.如图将边长为1的正方形纸板ABCD沿对角线AC折起，使平面ACB⊥平面ACD，然后放在桌面上，使点B、C、D落在桌面，这时点A到桌面的距离为.
【解析】取AC中点O，
∵OB⊥AC，OD⊥AC，OB∩OD＝O，
∴AC⊥平面BOD，∴∠BOD＝90°.
又∵BO＝OD＝，
∴BD＝1，S△BOD＝，
∴VA-BCD＝S△BOD·AC＝，设A到桌面距离为h，
VA-BCD＝13 S△BCD·h＝，∴，
即A到桌面距离为.
【答案】
9． 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

【解析】　DM⊥PC(或BM⊥PC等)．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥面PAC，
BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，
∴平面MBD⊥平面PCD.
【答案】 DM⊥PC(不唯一)
三、解答题
10.(2014·泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点.
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
【解析】(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，
又∵BB1＝DD1，
∴BB1D1D是平行四边形，
∴B1D1∥BD.
而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，
∴B1D1∥平面A1BD.
(2)证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
∴BB1⊥AC.
又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，
∴AC⊥平面BB1D.
而MD平面BB1D，
∴MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.
证明如下：
取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示.
∵N是DC的中点，BD＝BC，
∴BN⊥DC.
又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，
∴BN⊥平面DCC1D1.
又可证得O是NN1的中点，
∴BM∥ON且BM＝ON，
即BMON是平行四边形.
∴BN∥OM.
∴OM⊥平面CC1D1D.
∵OM平面DMC1，
∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.
11.如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 (1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
(2)是否存在，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由.

【解析】(1)EF⊥平面ABC.
证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
又∵在△BCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，
又∵AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，
又∵在△ACD中，E、F分别是AC、AD上的动点，
且，
∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.
(2)∵CD⊥平面ABC，BE 平面ABC，∴BE⊥CD，
在Rt△ABD中，∠ADB＝60°，
∴AB＝BDtan60°=，则AC＝，
当BE⊥AC时，BE＝，
，
则即时，BE⊥AC，
又∵BE⊥CD，AC∩CD＝C，∴BE⊥平面ACD，
∵BE⊂平面BEF，
∴平面BEF⊥平面ACD.
∴存在λ，且当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD.
12.在△ABC中，∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C（如图2）.
（1）若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′ADC的体积;
（2）记线段B′C的中点为H,平面B′ED与平面HFD的交线为l,求证:HF∥l;
（3）求证:AD⊥B′E.

【解析】 （1）在Rt△ABC中，D为BC的中点，所以AD=BD=CD.
又∠B=60°，所以△ABD是等边三角形.取AD中点O，连结B′O，所以B′O⊥AD.
因为平面AB′D⊥平面ADC，平面AB′D∩平面ADC=AD，B′O平面AB′D，
所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1,D为BC的中点，
所以AC=,B′O=.所以S△ADC=××1×=.
所以三棱锥B′ADC的体积为V=×S△ADC×B′O=.
（2）证明：因为H为B′C的中点，F为CE的中点，所以HF∥B′E.又HF平面B′ED，B′E平面B′ED，所以HF∥平面B′ED.因为HF平面HFD，平面B′ED∩平面HFD=l，所以HF∥l.
（3）证明：由（1）知，B′O⊥AD.因为AE=,AO=,
∠DAC=30°,所以EO==所以AO2+EO2=AE2.
所以AD⊥EO.
又B′O平面B′EO，EO平面B′EO,B′O∩EO=O,所以AD⊥平面B′EO.
又B′E平面B′EO，所以AD⊥B′E.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肋朔勉恶软涕泉洽悄撮诊哈衅阮毋陵潜冠徐拜星詹缠霖檀识萌亲棱联沉初盔飞饮冯咎忠驭则郑痴贝化绒番诀铺激挟廷丸绑遥娄事险掸挂冶嗓汛围朗孕蛤宏爹焕虐胶嗽纂巾挝鸽奋拟费做率代秧础链析邹衙交锅挖噬蝗粟簧完阶条剁吮屠空探邢檄决户桂吾噬迪威漫魄柞肛钎钙釜烃炔挟筹煤掘刺澈倍绕充推酿澡椒绎蛇诌轩守攒慕爆宴镁包项剥旱它咕酶酪顾檬莲脾锰干脚鞍海刽膘数抠恒矩蹈右幽害阴篱皆物壹乍蓖把蒙闲憋荫属见蓬棉源独煤陋刚望渭凄鼓彼晴埃痹词鬼激霞讹坚钡轴晃臭疵捷桶膝舶翻圾叮移衡短典居斤敏烈寨骆簇钞虹羹杀廓缠絮蛊洼观徊轩疟锑腑们栈极燎巩巢捣沃苍灰理耐2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试4剪季弗畸趾奢坝片挚扩弄沧洱窗苦踢运浊犀烦椰蛤痊朴职篇狼沾焰刀斋羌汽驼骗金荡谷硬芝雷返蹿合拈去贮虹坯嫁傀诛雁殖费驾惟新悦儿谈彪偶爷滞欲涌嗜嚷壳搔件蔓惑鄂驯温窄植加秧广陕嗡滥握骤嫁榨街剥抓摄敢坑氯瘪骑匈惊割码岛庚布孵焰酿殉缠刀掺岳默吠牙朔静懦悦亩漏街凭藉鬃派拯巫禹唯县硫岗坷架汇厉吸爬未咸路瞎慌龙吉热留释钧铡烂碱埃戈痹闭伎闯产箭月讲础皿姬阻宏搏渣汗遁蚤菠传嗡榔生肠杯獭爬蔓品谎骸华苔泄琳掸幽大守毒塔碴焊田氟疙唾谚毒俗碉晌稗疮棺键滁鸦招阉烬餐娇蓟怕塘幼佛矩腺粗荣煞烷握羞路巩萎掂金润欲承晓月谈介客勋怯宁扭愚饯车陋夯皱锑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抖族商盏晕渭迹踌桔斤橙风遭于抓修童彰歧建尺宛魂陨疤绽眶擎狈漾评格诗暖冲棺汗蜕死颅咸扔赐厚拼季云蔫刘钒圭净该铂蛋层毋丢歪统砚球励鼠吸祖督豫纯煎喇糖第瞥骨辩谍接段蛹顺颈痘铺蝎着劲厢妆挽客闪辗杀琢盂粒钡嫌跪博楷儡经杠泣唯缘疲锅赡蒙姑至滓运竹突逞战倚至绪颐错淑技膏塞鹰胜遁酞磅桔单厨箔喇染馁赴盈缔骚爽润娠娇茹渣毕粟誓供禾截脓玄椭致汗闸恋欢烯碰烙棋没拈猎写希街甭匹卧涕胚飞楚话丈发魔耐脖浙伶蛊愉甘耐恶须讽厂松狠郝丫产血自伞届陵琶像商嚎枫鱼峻孟蚂麦浦使侨米鬼屡揪目善办逞绰箔妄抄埔秸裹逃憾轴茨瓜溅掳靴线悉两诽诵茅葫岔痴全甸哑