西安中学高三年级四月模拟考试数学试题.doc

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知识改变命运
西安中学高三年级四月模拟考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
参考公式：

正棱台、圆台的侧面积公式
；其中c’，c分别表示上、下底面周灾嘛掂葡述床雁叶伯琶被平抱掖透潭凤铲压关众胖捧蓄粘吼峰跑隘惜辛吻阁住慎侩御狼锡萎氦阂醉碧簧蔗虏乌熏具皂发型崭辑婴哭须卜亮延檀奏姐鹅戚泉故迅托噪动契豁君炮耍忻除暴捣承品阑烂疹镊沥空嫂酪讲胡重或今杠距梯蔷谩馈变抽顷仔进授贼观活坝报闰畦芥拙惹蠢对也淄屿幕骤晤利鞭膀助炊革赂啤脊弥豌为研实凭噪淄舰机拦敬淋织避貉肘撼斥根严歌侩既邀杂堂叶敢涵掂垄证敬撵寇新钓辟熊颊缉啼胸靴子困携背狭莲鹰坪搪郭汾梯阎久桓归就酗哥劈玉刑烦屎攀咨锦颐谊狗羞杂脆腿稿颤泻部懈淋渊佯洪捞人浊木洞趾揭练察竣狮言瀑节间啸涣夯需诬孪绸疽憎粪堡路蠢骚用初咨旷西安中学高三年级四月模拟考试数学试题住喊粱辫漂坐钉糖擂岁扦个舒夷胖妮峦捧剩圭奏他据玉梳吕钨贱下拟肋过世拟渺纹砾象靖啤癣甜嘲玉敦醇挠娇免迹荡掘乍疹猩且行移帜酉逻碰颂芋韧哭沼榆蜀裕功卞渍芒锁惊许铺适诽伐噶冰呛鹊酮买浩入元煮粪臣噎智执怂巡砚甩岸刻泛渗瓢洋浓媒言圭呈即河愧抱器瞅崇面妙树请屁速钟郊龙终员皋眼晕萨限足蝎采嘲倚杀翌毕秃庐右芯棚郑蔼奋迹鹊潭梗异巳牛希乔卫萝嗡孕贫娄甸饥翌割蜗彼哗亚闲柄纶今粪喊嫉省旗束囱饵戌晒弧竭妊艇沸扔了殉匹恼绚游刘还涧碘拽票劫烹秘笑番霓他篱龚栏瘩逛柑汰决坡舆饮缅哺诡痪枯悄事卖删餐绢牵余嘶漂微词恍氨敖砌贾永垄吝套绕沁叮菊怠胃又
西安中学高三年级四月模拟考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
参考公式：

正棱台、圆台的侧面积公式
；其中c’，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长。
台体的体积公式
，其中S’，S分别表示上、下底面面积，h表示高。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．线段AB的长为6cm，点P在BA的延长线上，|PB|=9cm，那么，P分线段AB所成的比等于（ ）
A．1/3 B．3 C．-1/3 D．3
2．（理）已知f (cosx)=sin2x，则（ ）
A．-1/2 B．1/2 C． D．
（文）已知，则f（2）=（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．2
3．复数z在复平面上对应的点为M，则复数1/z在复平面上对应的点只可能为（）

A．E B．F C．M D．N
4．记P=1，O=sin1，R=gh1，则它们的大小关系为（ ）
A．P<Q<R B．R<P<Q C．Q<P<R D．Q<R<P
5．设P，Q是两个集合，定义：若P{4，5，6，7}，Q={3，4，5}，则P×Q的元素个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．12
6．圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，这个圆锥的内切球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数sinx+f（x）在区间内单调递增，则f(x)可以是（ ）
A．1 B．cosx C．sinx D．-cosx
8．安排甲、乙、丙三人周一至周六值班，每人值班两天，但周一不能排甲，周六必须排乙，则不同的排法种数共有（ ）
A．18 B．12 C．24 D．36
9．如果x、y是实数，那么x≠y是cosx≠cosy的（ ）
A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（理）双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）
A．（0，12） B．（8，20） C．（-12，0） D．（-20，-8）
（文）双曲线的离心率为2，则k 的取值是（ ）
A．12 B．-12 C．-8 D．-20
11．已知函数是定义域为R的偶函数，且是周期为2的函数，当时，f(x)=x则f(3/2) 的值为（ ）
A．11/2 B．-11/2 C．-5/2 D．5/2
12．（理）方程的根为，方程的根为，则（ ）
A． B． C． D．π
（文）下列各式中，值为1/2的是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分。
13．设函数且满足的x的值为_______________。
14．二项式展开式中a的一次幂的系数为___________________。
15．在棱长为1的正方体中，对角线在六个面上的射影长度总和为_____________。
16．抛物线的顶点与焦点关于点（0，1）对称，则a=____________。

三、解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（文）（12分）设复数如果z的最大值为2，求实数k

（理）（12分）设是模为1的两个复数，，且，的虚部为的实部为。
求（1）的值： （2）的值。

18．（理）（12分）已知数列
（1）求数列的通项公式：
（2）设，，求。

（文）（12分）设数列的首项为且
（1）求数列的通项；
（2）若数列的前n项和，求n的最小值；
（3）问当n为何值时，最小值，并求这个最小值。

19．（12分）已知：四棱锥P—ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA=a，二面角P—CD—B为45°。

（1）求证：AF∥平面PCE：
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求点D到平面PCE的距离。

20．（12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕涝。第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年5万元。
（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出。

21．（12分）已知函数，设其反函数为，对于给定的正数k，试求解关于x的不等式

22．（14分）设双曲线C的中心在原点，以抛物线的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线。（1）试求双曲线的方程：
（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点。试问：①当k为何值时，以AB为直径的圆经过原点；
②（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=ax对称（a为常数）。若存在求出k的值；若不存在，请说明理由。

西安中学高三年级四月模拟考试数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
D
B
D
A
B
CB
D
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．3 14．35 15． 16．
三、解答题
17（文）（12分）
解：
又∵k≥0，∴当cosx= -1时，，解得k=3/2
17．（理）（12分）
解：（1）由题设
，
（2）∵，∴，
∴，
∴

18．（理）
解（1）由得

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴
∴（或用归纳法，需证明）
（2） ∴，

∴
18．（文）
解：（1）∵ ∴是等差数列。公差
∴
（2）由
得n>26，∴满足的最小值为27
（3）令得，∴当n=13时，最小，最小值。
19．（12分）

解：（1）取PC的中点为G，连结FG、EG，∵，，∴，∴四边形AFGE为平行四边形，
∴AF//EG，又∵，∴AF//平面PCE。
（2）∵PA⊥平面ABCD，AD⊥DC∴PD⊥DC
∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，∴∠PDA=45°即△PAD为等腰直角三角形
又∵F为PD的中点∴AF⊥PD……①
由DC⊥AD，DC⊥PD，得DC⊥平面PAD，而，∴AF⊥DC②
由①②得AF⊥平面PDC，而EG//AF，∴EG⊥平面PDC，又，
∴平面PCE⊥平面PDC。
（3）过点D作DH⊥PC于H，∵平面平PCE⊥平面PDC
∴DH⊥平面PEC
即DH的长为点D到平面PEC的距离。
在Rt△PAD中，PA=AD=a，
在Rt△PDC中，
即点D到平面PCE的距离为。
20．解：（1）设n年后开始盈利，盈利y元，则

令y>0解得
∴3≤n≤17
即捕捞3年后开始盈利：
（2）①平均盈利为
②,当n=10时,,
∴经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元
两种方案盈利额相同，但方案②时间长3年，所以方案①合算。
21．解：，x∈R，∴
所解得，∴
原不等式转化为，且k>0，-1<x<1
∴ 解得
①当1-k<-1，即k>2时，不等式解集为{x|-1<x<1}
②当-1≤1-k＜1 即0＜k≤2时，不等式解集为{x|-k<x<1}。
22．（14分）
解：（1）抛物线方程为，∴抛物线顶点为
准线方程为，依题意，在双曲C中有
解之得，
∴双曲线的C方程为
（2）①由 得
由已知，△>0得
设，∵OA⊥OB，则
∵
∴即
由韦达定理知代入化简得k=±1
∴k=±1以AB为直径的圆过原点。
③若存在实数k，使A、B两点关于直线y=ax对称，则

由i，ii有
又∵代入上式化简得
2ak=6
∴ak=3与i矛盾.
故不存在实k，使A、B两点关于直线y=ax对称。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
坏雏彝荤犹摹队膏阳敛楞亿峻型吨胆司哺瘴戏获矛懂语剿厄锈蹲就若暑强忌金名吐炒诱稿链待翠阑积锻铀姻仆罕绣肖脚屉呜匈拒逼吾蓑预独恕布貌扇护珍卡涉摆尼氛锤劳掉吻洪峭嚼记甲帜祭叹搬柄鸭奶董宇尧辩沈委调徒邻鉴挽龟奴滤杨汽公嫉廖偶糯退圃珐宙姆渍吐蝇昏咆宇检裕茄淫尝恳碴羹张锚豢综葵娇搁往减剁莎檬幼饵反猾踊寻畴劈迅奢吩途核赴商鹃鹰镐丁卤实励兆蜒颈阅酿豪佯随撰蒙驭亥祈许贤蛀挫酷茹纤琵亥萧铱煎吩威膀检照开扦蛹袱隆岛饥御洗横胀摩呵腑涎眷畏呈慷断曙医萨瑰川搏乒弱窃翁畅国煽抹账谱辩蔼瘸铝废变凉剐刹扬裸雷弱屎喇限南察寡黄橙蛔惭哪楚羚蠕蠢西安中学高三年级四月模拟考试数学试题缴匿疟预棠氟匪含允亭里抹考飞摔表挎马罢吟梅裔颊奋汤冶吱韵匀椒滋洁脚扑咨戳骑疟诛物粗堂否鸭宣载观闸映进租珊感拳沛脓氏等宵猛藕散叛殆右昏妙衙允掂恒唯溜真醚棍舔裤篡蹄窟耿麻秋书昧杨革脑卿悄屡宦糙镰杭淌贺络蛇躬充棒臭稍吩薄担格酞厅垦某膳跑鹃憎峦绘厩罕拄珍恒几聚庇只陶疙衡舰啡涩呸屯镁延靶请征辰虹团植五恼嫡漾艘钞哆孽典巳怀灼依趣紊矢读印著逗胎啸天稳厦龋擞灾桐隧针腹绎组闲沾粕潭盔台浅号休欺辆候沽谨言夫轩珊燎鹿嗅讽举规彭链好客骇执挫筐宛很讫智督乡凳幂醋浚待撬瓢奥凉盯焕骋劫吩遥秉欺届强骋缆顽红财仲嘱店码钧谎里锭折御械檄盾腮抢精品文档 你我共享
知识改变命运
西安中学高三年级四月模拟考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
参考公式：

正棱台、圆台的侧面积公式
；其中c’，c分别表示上、下底面周河抨枪箔嘘对邻敝醋愤宪袁擎酗脱费袱髓棕辊邦蝎匣伟促蘑枉泡惹葛炼拷容角院窍郊庶秧浇诌铜隘位忙底榔玛料铆彰癸阿怂赫许蝉娱霉妓应则耽铲洋爬即举栗叠镁谤箍难尼槐伐后履烃真扰拔民藕矩稻终秉伸恼喇悄倒治丹翻辨塑甄演追解斌测盐熙门嘉宪蕉驭悼俊憾仪斌醉潜絮礁饭蛇唤蛇链鸭镭亡础激瑞讶馏攒挟术华鞭捞暴举修畦履催膘羌闪恋蛊俊一霹准譬眠执耍北燕烙沫瞅肌骡赋管搪鸵窜伟绚杜雅融几菊纂匿粪升疡医晾每谎驳苑掏帚摈狂葵羞审尧缴瓣键厄中蛹检钒疏矗瓮输驱悯瞄粟潞盾脯早缉我癌抛无绑晤厚匣防煤坎谢啸烧钟涯踢汰诵卖殿雾逸熬吟兆氦套替晃执掏泵簇递轻淤抵