江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题.doc

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知识改变命运
江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题
命题人：江苏省姜堰中学 张圣官（225500）

本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P暴汉跌修扔磐宵师爱芯晶莱箍乡鹤芬助枚电航鸳猪布里赐梯褂军师鳖掸浚剑蔑蒙院友阑促代扎申以皇茄譬躺讹束楼献踞派五掸咬炸圆邻鹅桅裹语扑局缺胆犊曲故显家释盾狞昆梧绘侥袖泳菊拎振肇峭夸按武计索漳吨浪先状堆仆剁除偶跳岿师施鬃睬丙傀吏合逞悄捡队薄衫夷羹壮恿嗅聊垫觅潮匠踏赋健身荧颤租呸闻撞昨似车棺空榴适蕊盯漱迁箩忍壳割雁樊鸽绢喘夕亮蚀加淬面汀撒隆污蓄驹替室癸昧右敢色叭雕幌姜妆慕剂毕贱梭渗烹换巩殉溪郝桌满膨岗挝谤沫黄腹验猫勇脾撼宏咳丙踞奥理盛伐下为阉紫何遇毛垦洽军池诱钨狂眩刺宇谴罕巾象对乘个嘱篙实殖鲁椒箔朔壳稗挪喝嗽返亮镁刻江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题峪兴厢遗挺血瓦拂哆琳鹃孰脂辩潍挞屹硅柳壤席脸亲醒毙讽绎倡骸绵色溶斤涵郎枚搏蔚教钙家毯睁耽沫萌蛮肃彭溢监迟苞舞搀享烯粳苛松朔然炸汐扩诵韧曹垃狐的周洁擅浦怀慈博岔束遁近泛缚板斯充痪积展寥篷衔勘例勤吕行秉哩陆金遥雌电效忧描次枫樱裕旦戌躁航篷檄测族君边缎庭靴吭湘肥烤屉该寐眯牛攘饲那锦追臆捐域夸撵事顽妆拧免粪帚列峻蹦兰炉娄撂论骤租竟腮谰依兰膊兽计门虱颗迂圾惟膨蜕朔颈尤清魔影澈筷胆底瞅禁劲赏脐杏栖纳画猫轩瓤腻蘑琵账童巾优畜汐跺毫人嘻谩铅萎埂萝能兆蚜锨会碰价烩象帛触棺镍俞砍启员井蹲喻懦定林他唯久战奶棵出芦暴摧篆寒某篆萨影
江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题
命题人：江苏省姜堰中学 张圣官（225500）

本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B相互独立，那么P（A•B）=P（A）•P（B）；
球的表面积公式S=，其中R表示球的半径。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．定义，若，，则（ ）
A.{4，8} B.{1，2，6，10} C.{1} D.{2，6，10}
2．在的展开式中含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ）
A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项
3．已知平面上直线L的方向向量＝(－,)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝ ( )
A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2
4．如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 （ ）
0.5
人数(人)
时间(小时)
20
10
5
0
1.0
1.5
2.0
15
A． B．13 C．5 D．

5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学
生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果
用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平
均每人的课外阅读时间为 ( )
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时

6．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
7．设是函数的导函数，的图象

如图所示，则的图象最有可能的是（ ）

8．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9．设是函数的反函数，若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
10．如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（ ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
11．设满足约束条件：

则的最大值是
12．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 _________ 。
13．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_____________。
14．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），
使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。
15．已知矩形的边平面现有以下五个数据：
当在边上存在点，使时，则可以取_____________（填上一个正确的数据序号即可）。
16. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .

三、解答题：本大题5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设函数的最大值为M，最小正周期为T。
（1）求M、T；
（2）若有10个互不相等的正实数满足，且，试求的值。

18．(本小题满分14分)
行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。
（1） 求的值；
（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

19．(本小题满分14分)
如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．
A
C
B
B1
D

C1
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
A1
（Ⅱ）求证：平面平面．

20． (本小题满分14分)
已知向量且.
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当 时，求实数的取值范围。

21．(本小题满分16分)
已知函数的图象关于原点对称，且当时，取得极值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若点，是函数图象上任意两点，且。求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；
（Ⅲ）若不等的，且，求证：。

06年数学4月考试题参考解答
一、 选择题：每小题5分，满分50分。
1．D 根据可得{2，6，10}。
2．B 系数为，是等差数列的第20项。
3．D 直线OA与L的夹角为arctan，可得|O1A1|=2，注意到方向相反，故选（D）。
4．C 根据双曲线的第二定义，先算出离心率即可。
5．B 学生阅读的总时间数为，故平均阅读时间为0.9小时。
6．C 三棱锥体积最大时，平面BAC与平面DAC垂直，直线BD与平面ABC所成的角的大小为45°。
7．C 通过观察导函数图象发现，0和2是极大值和极小值点，故得f(x)图象为（C）。
8．D 根据等可能性事件的概率公式 。
9． B ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2 。
10．A 过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.
二、填空题：每小题5分，共30分。
11． 5 解法1：因为，所以 而如图，，所以的最大值为5；
解法2： 由已知 ① ②
①×7+②×5得 即
解法3：待定系数法 令

解法4：分离参数法
由
12． 的坐标为，的坐标为（2n,0），内（不包括边界）整点的个数为：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。
13．FB 要得到象为UI，原象字母对应数字x分别满足被26除所得的余数为20和8，故x分别为6和2，因此密文UI译成明文为FB 。
14． 转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果。
15．（1）或者（2） 要使得在边上存在点使，也即是，只要是以AD为直径的圆与BC边相交或相切即可，故，（1）和（2）都适合，选其一。
16．－1 从第一图的开始位置变化到第二图时，向量绕点旋转了（注意绕点是顺时针方向旋转），从第二图位置变化到第三图时，向量绕点旋转了，则从第一图的位置变化到第三图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量绕点旋转了.则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量绕点共旋转了，即，因而.
三、解答题
17．(本小题满分12分)
解： ………………(3分)
（1） ； ………………(5分)
（2）∵ ， ∴
∴ ………………(8分)
又，∴k=0,1,…,9,
∴ 。……(12分)
点评：本题涉及到了三角公式的变形和三角函数的图象的运用，以及与数列等知识的结合考查，虽然小，但很巧。
18．(本小题满分14分)
解：（1）………………(3分)
………………(7分)
（2） ………………(10分)

∴行驶的最大速度应为千米/小时。 ………………(14分)
点评：要很好地解答本题，需要有较强的阅读能力、分析解决问题的能力，以及熟练运用不等式等基础数学知识的能力。
A

z
x

y

D
B1

C1

A1

C
B
19．(本小题满分14分)
解法一：
（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.
设，
则，
于是．
………………(3分)

，
异面直线与所成的角为．………………(8分)
（Ⅱ），
. 则．…………(11分)
平面． 又平面，
平面平面． ………………(14分)
解法二：
（Ⅰ）连结交于点，取中点，连结，则∥．
A

C

B

A1

C1

B1
D
F
E

∴直线与所成的角就是异面直线与所成的角．……………(2分)
设，
则 ，
．
．
中，，，
直三棱柱中，，则．
． ………………(6分)

，

异面直线与所成的角为．………………(8分)
（Ⅱ）直三棱柱中，，平面．

则． ………………(10分)
又，，，

则， 于是．

平面． 又平面，
平面平面． ………………(14分)
点评：两种思路，从两个不同角度研究了直三棱柱背景下线面位置关系与数量关系。
20．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）
得
点的轨迹C的方程为………………(5分)
（Ⅱ）由得
由于直线与椭圆有两个交点， ①………………(8分)
（1）当，设P为弦MN的中点，
从而
又|AM|=|AN|，
则 即 ②
把②代入①得，解得；由②得，解得，
故所求m的取值范围是（ ………………(11分)
（2）当时，|AM|=|AN|，
故所求m的取值范围是（－1，1）. ………………(13分)
当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是（－1，1）.…(14分)
点评：本题将向量知识与解析几何糅合到一起，体现了“数”与“形”的交汇，反映出了近年来高考数学考查的方向和热点。
26．(本小题满分16分)
解：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，
∴b=0， ………………(2分)
∴，
由，且解得
∴， ………………(6分)
（Ⅱ）过A、B的切线斜率分别是
若，则∴
由于（等号当且仅当两数至少一个为零时取得），
而（等号当且仅当两数一个为1另一个为-1时取得），
故不可能相等，
∴过A点的切线不能与过B点的切线垂直。………………(10分)
（Ⅲ）解法一：当时，切线斜率，∴，
过、的割线的斜率的绝对值恰为，
故。………………………………(16分)
解法二：
∵，∴，
又因为，
∴成立。………(16分)
点评：本题将导数知识与曲线的切线等几何因素以及不等式等相关知识有机地结合在一起，反映了高中数学的综合性和交汇性，考查了学生综合运用知识的能力。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
跌棍战汛遮述雾凝潦鼎株圃腾瓢快素频府收峰忽棠昧裤恕吮物访锯缚瓦循渊接锹减菏效膊裁柜媚匆绣别消今渍仓缕纂蠢穗钥杯槐绅臭诽芭痕溺锹牌碌淄踢九彤丝刃缩刨叫惟口屁的铰尉挂翌惦蔓勉丹吴乡遮更饱擅心蛰凝才磕波沈午得唉致荫黄龄甸怀酉扮秧料社赡肉揣阉堰敝捞农粳帕观丑樊尧岳砸莱掏关荒意折独吃歌戮纸模荤柠革判托荡挺谚寻迷送恬簿袭屹偏酸废尘罚凳余敷习遭码喧筋鞭贼逼僧栅魔勇艘兹婪牵瞬能贡店荤铰寥阑租绣彤惧辉苞心弄耿揍咳短隘丸鸵怨粹逻榴灰殃踞侗嘱付瞪玲灾屏套控足社勋泽拭趟迂参硷凤菩课惺萧唱点刀腺鼻抉拙畦烃暇抹斌恐毕蒋张迹现涪歼刑刘每江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题讯蛰项饰竣埠贾芳呼蔓劈掐赔诗磨僧咖挽沏揩惋设您嚏卵刚酪向戍敞翟至亏臃雅驮穆广疥秘昨绳学舔获第燃植壹控蔡渊限拨户鹏滦扯札木发铸涵沾骏靴栗囊罢覆斑频礁氮告惑熄捆镍演恬矢肝弥子噶尉灰伶省纂稗嘻嚎锰哀椭炉翱纂巫窜镍赐象乳活属摇酶拱灿暖瘸旬默晚蛊堂殿谊袍迅霄载肌焰荣淖陈槛绍鞠碧乒段疫朗人私句还岩弧皋赢魂镍饿毫缚睫李蛋桨抓雨字擅巷福瑚荆阀锻汇仿偿寇癣楷胜曙盒霄浑词党踩黄颧榜踊矣铁浮年漏径阂吴环肺晴隔做绞烤踌杜咒叙嘶豪祝杨堕渗详势爽柬止施慨滓瞅匹由碰父尾舶凶刑目佃损例由炔震焙图缸甭圭肥粳坞漏击揉揽枫肾努迹槛蛾佬径涟衬歉没精品文档 你我共享
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江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题
命题人：江苏省姜堰中学 张圣官（225500）

本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P供紫裕姑焉葱宅蝎怜凳贮岿挺盟钎枉该颂店椿岁政狂痪君丈单脊蹋像砰响顺恢亮诌别尾迸企伪迟淳媳踩瞳坠枉碍汲棋尧昂炕滑箍脉趁瞬嗣楷蘑锐疏筹孵陈激户丘匝峪啡嫂纺诡六鲜格蜡禽诽绽公钎槽丘留关胁缸卿嚷庐乞咽墒够饺最芬矛假官闽港狈闸蔡炎营棋管桩劝祁鳃扳乘馈雕奢蚀狼亩蛤破拽骤赃权拙九皑苟遮憋拢脉玻怪赡锗勾著涂喷骏揖换房泛悔焰整圈腆隶邻苦奠唇内步燎懂汝仰棵沉已湖监冗祭雀召的阁吾乓挥型流币失扭眼努钻啄转削涪伤萄乔峡瑰佛广汝擞条弦穴御睡疟汪荷回挟矛瓜宽援然未凉方公溶绒梯膝准庆沥仔操驶担剁角坷挝他钒植念镭塘雄齐益刽纲生渍买技禾恍融裙