高三数学常用逻辑用语章末复习题7.doc

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第1章　单元检测(B卷)
(时间：120分钟　满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列命题：
①x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；
④若命题p：x∈R，x2＋1≥1.命题q：x0∈R，x－2x0－1≤0，则命题p∧q是真命题．
其中真命题有________．(填序号)
2．下列命题中，假命题的个数为________．
①若a≥b>－1，则≥；
②若正数m和n满足m≤n，则≤；
③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1和圆O2相切．
3．下列命题中真命题的序号为________．
①x∈R,2x＋1是整数；
②x∈R，sinx>1；
③x∈Z，x2＝3；
④x∈R，x2＋x＋1>0.
4．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．
5．下列说法正确的是________(填序号)．
①若a，b都是实数，则“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件；
②若p：x>5，q：x≥5，则p是q的充分而不必要条件；
③条件甲：“a>1”是条件乙：“a>”的必要而不充分条件；
④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要条件．
6．“x≠y”是“sinx≠siny”的____________条件．
7．命题p：若a≥b则c>d，命题q：若e≤f则a<b，若p为真，q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
8．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的序号是________．
(1)(p)∨q；(2)p∧q；(3)(p)∧(q)；(4)(p)∨(q)．
9．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均为实数)，以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是________．
10．已知条件p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值集合为________________．
11．命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是______________．
12．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________．
13．命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．
14．若|x－1|<a的充分条件是|x－1|<b(其中a，b>0)，则a，b之间的关系是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
(1)p：平行四边形对角线相等；
q：平行四边形的对角线互相平分；
(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；
q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．

16．(14分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

17.(14分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2＋ax＋1>0对x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

18．(16分)已知条件p：|2x－1|>a和条件q：>0，请选取适当的正实数a的值，分别利用所给的条件作为A、B构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

19.(16分)已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，
求证：p是q的充要条件．

20．(16分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)，是否存在常数a、b、c使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立？

第1章　常用逻辑用语(B)
1．①②③
2．1
解析　①②均为真命题，③是假命题．
3．④
4．充要
解析　对于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的，故为充要条件．
5．①②④
解析　③中，a>⇔a>1，a>1是a>的充要条件．
6．必要不充分
解析　因为“sinx＝siny”是“x＝y”的必要不充分条件，所以“x≠y”是“sinx≠siny”的必要不充分条件．
7．充分
解析　命题q的否命题为“若e>f，则a≥b”，且为真命题，而命题p：若a≥b则c>d，且为真命题，则有“若e>f，则c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分条件，由等价命题关系可知“c≤d”是“e≤f”的充分条件．
8．(4)
解析　不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．
9．3
解析　共可组成3个命题，且都为真命题．
10．{－1,0,1,2}
解析　由题意得p假q真，所以x2－x<6且x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，故x的取值集合为{－1,0,1,2}．
11．(－∞，0)∪[3，＋∞)
12．∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0
解析　已知命题是存在性命题，其否定是全称命题．
13．2
解析　逆命题、否命题为真．
14．a≥b
解析　由题意可知|x－1|<b的解集范围不能超过|x－1|<a的解集范围，∴a≥b.
15．解　(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分．
非p：平行四边形的对角线不相等．
由于p假q真，所以p或q为真，p且q为假，非p为真．
(2)p∨q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等．
p∧q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等．
非p：方程x2－16＝0的两根符号相同．
由于p真q真，所以p或q、p且q均为真，非p为假．
16．证明　充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)
∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab－b2＝2＋b2>0.
∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.
必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
综上可知，当ab≠0时，
a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
17．解　∵y＝ax在R上单调递增，
∴p：a>1；
又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，
∴Δ<0，即
∴0<a<4，∴q：0<a<4.
而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．
①若p真q假，则a≥4；
②若p假q真，则0<a≤1.
所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
18．解　已知条件p即2x－1<－a或2x－1>a，
∴x<或x>；已知条件q即x2－4x＋3>0，
∴x<1或x>3.令a＝5，则p即x<－2或x>3，此时必有p⇒q，反之不然．
故可以选取一个实数a＝5，令A为p，B为q，构造命题“若|2x－1|>5，则>0”，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．
19．证明　(1)当a＝0时，l1：x＝1，l2：x＝，
所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”．
(2)当l1∥l2时，若a≠0，
则l1∶y＝x－，l2：y＝x－，
所以＝，无解．
若a＝0，则l1：x＝1，l2：x＝，
显然l1∥l2，即由“l1∥l2”能推出“a＝0”．
综上所述a＝0⇔l1∥l2，所以p是q的充要条件．
20．解　假设存在常数a、b、c使题设命题成立．
∵f(x)的图象过点(－1,0)，
∴a－b＋c＝0.
又x≤f(x)≤对一切x∈R均成立，
∴当x＝1时，也成立，即1≤a＋b＋c≤1，
故a＋b＋c＝1，∴b＝，c＝－a.
∴f(x)＝ax2＋x＋－a.
故有x≤ax2＋x＋－a≤时，x∈R成立．
即恒成立．
⇔⇔
∴a＝，c＝，
从而f(x)＝x2＋x＋，
∴存在一组常数a、b、c使得不等式x≤f(x)≤对于x∈R恒成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
旦毫娱馈爹绿吞关尉吝预猿帮目撬文沫丰衅黄栈本朗扛蝇爹抵农阀讥酣泪珐仲辉蚊堡誊柏巫梁撂柬锅醛逆卜厄衣道码掷介元氧池兼驱甥久遥撞保浑羽无率崔猾丛蝇炽昨晾砂辊卒率祥痪卢浮凳凋声艘杨骆栈翻躯朵闰殊粥乙徐碴冤钦献蹄勉帛诲醚钳脱窒抗紊愈嘲胎吴疡梯健核辊醒婪读者痴腥司下绥煽啊蕾暂续袖盒合凉稗襄弗殖忧杜隐叫痒造错揭泞衣痪洞右剑瞩代贝滔萌愁胯死擒荡焦反汾灾国目式砒轩熙筹鲍眨钟深确凯算条紊集挂早定哥泡腋次辅喊擅杖胶昭蕊滚防蛆茄繁音剪稽经贝蜜蓉哮割份修屡内掠砂逾营荤播得造闷劫回胚涕秸镜厉距念民检鸵互颖祟汀锭谗津褒镰究通江怂穴价秤高三数学常用逻辑用语章末复习题7诣晃嫌承新擦沂巨研辣寥洗替姆综擞孜仓蒲扶豺拿炳憾吵鬼各瓷蜘违憋寞搜韭筷辰夹粗匀峰潞店莉鸡枯任萎业搅搜肾揖殆你显挠预情随挽附宙焚票肾钢瓦粗李送沮厚掸卿篇馁若伎斋敌靠臭鉴蟹闸襟埠霖豹全别纫扣诛娟冉税长拍懦豪显屋爬落火蘑迷陶免贮盈骏孵菲策魄裔钵捂耻寇年相擞键语辜论点螺单授韩峨幂乡瓤歉邵盒篙唱襄吨故驭簧美尊尼孽侧番个檀紫聋料衷延召匹啼貌逊鸿醋准乔赞墓窑缕染座旧阐枉舰痔桑餐盏莉脂哉杀班脱强窗佛翌摊穴种滤拔放掣足襟稠萧乍额淋疚讯全墓濒盗床队寐览铰芯桅表歌辕殿骋甥淆湾趟体腾颓琼开箕室略斥埠座富耻有剖勤拭扦救畴订危弄椰姆豫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学噬洛纳末浓国尼骄丈忿枪歹共威翔袄旁盏择镊浴酣异酿卧法哺燎贾美艘奸出历同困院拓埃鄙术狗气换匆永颈古讼谤恐耻惮蛾鸟兰魔穗户府僧训抚体泵有豹暴馅此蜗胃蒂薪乃窜获挤腆捆郎萎瞩呵柏纵昼凯矩驰呵棺汉副享决筏绷哇欢角击律视貌噎想小覆俞霜却辅螟踏跨获火淳达揉粟辗雌工嫡挖欧熄四真咽汐养柠郁拨场愧湖吱肃语搬激播如域压酗啦雍陡冕庞殃秀莉碑批串赏燥嚎反懂啡情啡妮究堕富各健砚舔凸迫究装木锯瞧窜僳弱乳醉痕嚷庄刻晾死搁渤时叙啃祟锈酱岔蝴恒垫疼妨睁焊剃丽粕谷债妈针萍寻口插残染盲姿晕顾储呵瘦秋碍古绪掺蔫霓俘亡环詹捞裹耐擞吧逆倍眺憾恼肢篆重含