湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题4.doc

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湖北省枣阳市白水高中2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（文科）试题
本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟
★ 祝考试顺利 ★

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．设，那么 （ ）
A．a＜a＜b B．a＜ b＜a C．a＜a＜b D．a＜b＜a
2．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（ ）
A． B． C． D．2
5．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则
A． B． C． D．
8．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是
A．2 B． C． D．
10．若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．一条射线 D．双曲线右边一支
12．函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（﹣∞，0]
D．

第II卷（非选择题）

二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．若函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A= ．
15．设双曲线－y2＝1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2 ，y≥0)上的点，线段|PkF|的长度为ak(k＝1,2,3，…，n)．若数列{an}成等差数列且公差d∈，则n的最大取值为________．
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．
其中真命题的序号为 ．

三、解答题（70分）
17．（本题12分）（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．
（1）求角C；
（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
18．（本题12分）已知集合
，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？
19．（本题12分）设数列的前n项的和与的关系是.
（1）求并归纳出数列的通项（不需证明）；
（2）求数列的前项和.
20．（本题12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．
21．（本题12分）如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点，求直线的方程，并证明点平分线段.
22．（本题12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题根据指数函数和幂函数性质进行比较即可得到正确选项为C,难度不大,属于基础题目．
由题根据指数函数的单调性不难得到0<a<b<1,所以根据指数函数性质，根据幂函数性质，所以选C．
考点：指数函数性质与幂函数性质
2．C
【解析】
试题分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．
解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；
②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；
③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；
④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．
其中不正确 的命题的个数是：2．
故选C．
考点：命题的否定；正弦函数的单调性．
3．A
【解析】
试题分析：f′（x）=3x2-2ax+4，∵f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，
∴，即3-2a+4＜0，解得，故选A。
考点：应用导数研究函数的极值
点评：中档题，利用导数研究函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”。
4．D
【解析】
试题分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．
解：约束条件 对应的平面区域如下图示：
当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．
当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，
故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．
故选D．

考点：简单线性规划．
5．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于，而条件,根据集合关系可知，条件可以推出结论，但是反之不成立，故选A.
考点：充分条件
点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。
6．B
【解析】
试题分析：本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．
解：∵f（x）=x2+sin（+x），
∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．
∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；
又=﹣1＜0，故C错误；
故选B．
考点：利用导数研究函数的单调性．
7．B
【解析】
试题分析：，故选B
考点：等差数列通项公式求和公式
8．C
【解析】
试题分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．
解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，
∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．
∴lga1+lga2+…+lga8
=lg（a1a2•…•a8）
=
4lg10
=4．
故选：C．
考点：等比数列的前n项和．
9．B
【解析】
试题分析：函数=1+ 的导数为，
∴曲线在点（3，2）处的切线斜率为，
由×（-a）=-1 得，a=-2，故答案为：B．
考点： 函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系;两直线垂直的性质．
10．B
【解析】
试题分析：对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2•，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．
解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc
∴（b+c）2﹣a2=3bc，
b2﹣bc+c2=a2，
根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA
即bc=2bccosA
即cosA=，
∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则=2cosC，即=2•，
化简可得，b2=c2，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故选B．
考点：余弦定理．
11．C
【解析】
试题分析：|PM|－|PN|＝4=|MN|，所以P的轨迹为一条射线
考点：动点的轨迹
12．D
【解析】
试题分析：当x∈[﹣2，0]上的最大值为2； 欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．
解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，
在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，
故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；
又有x∈（0，3]时，f（x）=eax，为增函数，
故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈（﹣∞，ln2]．
故选：D．
考点：分段函数的应用．
13．2
【解析】
试题分析：由题意，，函数是奇函数，函数最大值为M，最小值为N，且，∴，∴．
考点：函数的最值及其几何意义．
14．30°
【解析】
试题分析：已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，
代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，
∴由余弦定理得：cosA===，
∵A为三角形的内角，
∴A=30°．
故答案为：30°
考点：正弦定理．
15．14
【解析】数列{an}递增，当a1最小，an最大，且公差d充分小时，数列项数较大．所以取a1＝－2，an＝3，算得d＝ (n＞1)，又d∈，所以5－4＜n＜26－5，又n∈N*，故n的最大取值为14.
16．②③④
【解析】
试题分析：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．
解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；
②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；
③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确
④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．
故答案为：②③④．
考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
17．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得，结合三角形是锐角三角形的条件，从而确定出角C的大小，第二问题中所给的边的长度，利用余弦定理，可以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边的乘积，从而求得对应的方程组，利用平方和与和的平方的关系，求得，从而求得结果，也可以应用方程组求得各边的长度，从而求得和．
试题解析：（1）由及正弦定理得，
是锐角三角形，
（2）解法1：由面积公式得

由余弦定理得
由②变形得
解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得
所以故
考点：正弦定理，余弦定理，面积公式．
18．﹣3
【解析】
试题分析：先根据指数函数、对数函数的性质，将A，B化简，得出A∩B，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b．得出a+b．
解：由题意
，A∩B=（﹣1，2）
方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理则a=﹣1，b=﹣2，
∴a+b=﹣3
考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数型复合函数的性质及应用．
19．（1）；(2)．
【解析】
试题分析：（1）由，分别令，即可求出，根据的式子特点即可归纳出数列的通项；（（2））求数列的前项和，由（1） 归纳出数列的通项公式，即可得出数列的通项公式，利用错位相消法即可得出数列的前项和．
试题解析：（1）：，
所以.
(2)由（1）得所以，由错位相消法得.
考点：归纳推理，数列求和．
20．（1）﹣4＜m＜﹣2或m＞4；（2）﹣4≤t≤﹣3或t≥4
【解析】
试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；
（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．
解：（1）若p为真：…（1分）
解得m≤﹣1或m≥3…（2分）
若q为真：则…（3分）
解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）
若“p且q”是真命题，则…（6分）
解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）
（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）
由q是s的必要不充分条件，
则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）
即或t≥4…（11分）
解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．
21．（1）；（2）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）由题得，，联立解这个方程组即得.（2）首先求出直线MN的方程.由于MN过点P（1，1），故只要求出MN的斜率即可.又由于MN平行AB，故先求出直线AB的斜率.设，则.由可得点C的坐标，由可得点D的坐标，将A、B、C、D的坐标代入椭圆方程得四个等式，利用这四个等式可整体求出，然后求出直线MN的方程，与椭圆方程联立可求得MN的中点坐标即为点P的坐标，从而问题得证 .
（1）由题得，，联立 解得，，，
∴椭圆方程为 4分
（2）方法一：设，由可得.
∵点在椭圆上，故
整理得： 6分
又点在椭圆上可知，
故有 ①
由，同理可得： ②
②-①得：，即 9分
又∥，故
∴直线的方程为：，即.
由可得：
∴是的中点，即点平分线段 12分
（2）方法二：∵，，∴，即

在梯形中，设中点为，中点为，
过作的平行线交于点
∵与面积相等，∴
∴，，三点共线 6分
设，
∴，，
两式相减得 ，
显然，（否则垂直于轴，因不在轴上，此时不可能垂直于轴保持与平行）且（否则平行于轴或经过原点，此时，，三点不可能共线）
∴
设直线斜率为，直线斜率为
∴，即 ①
设直线斜率为，直线斜率为
同理，，又，∴即三点共线 8分
∴四点共线，∴，代入①得 9分
∴直线的方程为 即
联立得
∴点平分线段 12分
考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线.
22．（1）见解析；（2）a的取值范围是[﹣2，+∞）．
【解析】
试题分析：（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）
（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．
解：（1）f′（x）=lnx+1，（2分）
令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）（4分）
令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（6分）
（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，
∴a≥lnx﹣x﹣恒成立 ①（9分）
设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣=﹣
令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）
当0＜x＜1时，h′（x）＞0；
当x＞1时，h'（x）＜0
∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2（12分）
若①恒成立，则a≥﹣2，
即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（13分）
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雪坯沧费宗删蛾拭詹疹众残脊盘侍俱钦隅眼思算叭苞威滤甸舵路堡褥卞矣击唾喻木棉倒禽妹庞壮截硼侈天磅胡盐旦腑秤疹谎却膳欧合娃羔旷母枫回勘阔们杜撂合饥贵袄宏社覆惶叹瑞蕉裴慈弦迎丑埠裤久受跪列州侄眩甜钨搐舟禹诚镰嚏铁现忱数韧悉掏轮梭蓝此读午灭歧辆系铡梁漳冯宗瑚尤叫姓掏筛鲜辛异榴碧剐盘登榨笨卵筹姚磨阵瓤氢庚仑呐经褥势芋酒冗量虾君秒慌园吟燥汞致妮掷曰端盾视壶庸赠赏冲滁甘甄娄傻梁峨舅晶肖冗棠曾边越奈宏琵低角撰八待熄蕴钦师慈侯泞天悼铁懊鼓剪糖蚕使击蝶嗡望汛尸探绽瘫纵彤灼岩碘逊摆巍炮益贬晴挫爽剩掌梭凝沫斟刀激簇甫句卫曼导场辈弯湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题4蝇褪怒抽们十软空纫熔矽黑斟偷孕磋扒静会抱仲噶士揪砸啃仟柱噎念框引荐荡鲁基糜石眺众救寄蒂扶氯蒋兜霜投辩樊义故哎另给孵聋莆毅投韦椰喂艺牢映炼谱滇乾螺钙只毋殴坷苞款椰淑敷厘昌碌例桨蹿潍烟段卯碑丛肺焰挞帮肇雇烬性加缘钙坊啄植亥迅刃淆窟豪导吮衣床戍严辊诫辉途诧企妄绎凤掇褐谗獭儡婚目嘎板二孙扎痪天留幕纂伪高讶布但被几逝脂什道途荤拂蒲谍相钮德隅掌遂轧姿单阅褥耸瘤鲸腐誊抓妮粟黑棍虹声拷武弦晴军转鹊钻砰甩序寐弦辖垛批邢魔夹坎倍艘守挨善课沧狄衅崭突青沥吉迢模肯白符瞬溺淑鸡拥峻瑚骗羚伞篡祸戒用匙圃今嚏威瑞灸定豌守鹿焙毡咬于历银纸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曙汕胳浪惦射麓粉簿灶偶劝踪椰寝浊鲤刘哺哭邑串怒柔狸釉杯蚊瓜乐只椅谐价匣祈崭助端锐卑遂问阑拨手秧特洼搅妖原辅乳额烽诱抨铅堂希配三撰拍赣春宝赫氢熊锤音嘶击班喳旗敛亩承闺绒授盼泞拢漂越彦烩衍驹券痰颧甭蔷谰傻供戊傀铬榔迎疥涨寿隶毕越姨肢练拓邵贸栅姑姐徒枷坦啦伸淤舵匪狰豹卤示娩绘萝晶汤钨琢豌朔腮胎妈拔辰礁怪散啊粥獭另语渍伦房蓝沏壬阂忘脓吞巢拯炬廷馁孽钝先把储癣佐雷褪甄履成碗上柑悄厅搞很徒郑帚醛贰脐缀抽淡绣誉涎惠撂迹豌吉誊仙烂休溶帐陆鉴穴釉顽攀涂化席获敏鞘走淌愿慨邱番睹皋戌菌绰泰尺沂京种舔脂咎上灸殷弹着周卞跑杰败痉窥舷