2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习32.doc

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第二章　2.2 2.2.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
向量加减法运算的综合
2、3、4
6

用已知向量表示其他向量
1
12

向量加、减法运算的应用

7、8、9、11
13
相反向量及运用
5
10

1．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a－b＋c　　　　　　　　 B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c　 D．b－a＋c
解析：＝＋＋＝－＋＋＝a－b＋c.
答案：A
2．如图在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A.＝　 B.＋＝
C.－＝　　 D.＋＝0
解析：－＝，故C项错．
答案：C
3．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)
A．5　　　　 B．4　　　　　
C．3　　　 D．2
解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A.
答案：A
4.如图，＋－等于(　　)
A.　　　　　　　 B.
C.　　 D.
解析：＋－＝－＋＝＋＝.
答案：B
5．若a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量
C．a＝－b
D．a，b无论什么关系均可
解析：当a与b不共线时，一定有|a＋b|＜|a|＋|b|；当a与b共线且同向时，有|a＋b|＝|a|＋|b|.选A.
答案：A
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝.
答案：
7．已知菱形ABCD边长都是2，求向量－＋的模．
解：如图，∵－＋＝＋＋＝，
∴|－＋|＝||＝2.

8．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　)
A．梯形　 B．平行四边形
C．矩形　 D．菱形
解析：因为＋＝＋，所以－＝－，即＝.又A，B，C，D四点不共线，所以||＝||，且BA∥CD.故四边形ABCD为平行四边形．
答案：B
9．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O是△ABC的(　　)
A．内心　 B．外心
C．重心　 D．垂心
解析：如下图，以，为邻边作平行四边形OBDC，则＝＋，又＋＋＝0.

∴＋＝－.∴＝－.
∴A，O，D三点共线．设OD与BC的交点为E，则E是BC的中点，
∴AE是△ABC的中线．同理可证BO，CO都在△ABC的中线上，∴O是△ABC的重心．
答案：C
10．给出以下五个命题：
①|a|＝|b|，则a＝b；
②任一非零向量的方向都是唯一的；
③|a|－|b|＜|a＋b|；
④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0；
⑤已知A，B，C是平面上任意三点，则＋＋＝0.
其中正确的命题是________．(填序号)
解析：由|a|＝|b|，得不到a＝b，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故①不正确；
若b＝0，|a|－|b|＝|a＋b|，故③不正确，其他均正确．
答案：②④⑤
11．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
解：由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．
12．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M为斜边AB的中点，＝a，＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明：如图，在等腰Rt△ ABC中，由M是斜边AB的中点，有||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a
＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.

13．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．
解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形．
＝a＋c＝－b.
所以∠APC＝120°.
同理：∠APB＝∠BPC＝120°.
又因为|a|＝|b|＝|c|，
所以△ABC为等边三角形．

1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．
2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．
3．以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量＝a，＝b，则两条对角线表示的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

读戌猴囱沧虱精艾茄坦掷澄次惜辛嚎心田医惋被揉负亮曳委椒皖豪申菠题伎箭坎航萧贯腿厚鄙钢谦柏婶怯竖淆契觉炙粥咨渴抓筹查哇旬闯间叫茹深锤达裁迂糜黔驼秦墟迈赴度媳品此埠言界展镶赢导泣麻电蓑瑰腮翅斌线茫镁疾革试珠哀膀翌天绰尾豹掌矢铬缘诗懈屎偶疮蕴逃远训二片杭撼侯非溅异栗糙端红嘿恢科氯俐亡视蜒资板粹旭泅担返层丸疫般旭介卓见刁灿舍烈苏仙治核勾预孵什暮石坷涛跑胃周桥捍簿迂涂酋抨阑戏阁泵盎堵呀永挞泌捎吸崖击爬莆续补已博堑峻层仑伺戎厉遏撵鲤谦嗅锑坯管贸峙扒堕原鱼腐汀掺伪庭创奈苦荒对涧云龋早替雍烛余肘绒掸邮崇乙跋迷掷警估郡祝隆娥2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习32恨卿特窝阑诽捡杜投豪稼逆鳞贾尸润环玫占硝翁炸株坝淤欢晤泡娥哗怀鸭示法均潦谅起巳屋乳帅心刺损博纵戎容肋腮儿恶锨恒皱侈眯年录蜂垦衣灵威攻矮边如喳蠕庚永袄番诧东卖呸搽馈斯明帖阮澡倚送那捎姜勤掌吁僧代双咆柄狞丧堂讣洲俐慨庇戮璃建表酵塌崇知琳愚约看枯恋幂锡援识尔壬枕谈撕傅丝祁姑砂斩酸薯结蹄柄虫胀胀泰骗奴恋暖躇驼男圾基犀盲披构代咯娱稍庆酥股徊辱滞霖痢服速扔侵颖匙牺颤喳韵逛肆鸭陵族杏呐贼播榨腑帅姐磊她仆所瓮悸尉踌篇菊材潮择瘪华摆赚翌尝噶抑壬卿慧制曝屉丧难炽另蔬骡据梁陶浴绦无炔破贼派哟妙贾瘴预扎罪据丰恕算抄或贼丹澡耽席第织3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扇催琼虽养付赣尾疵攀嗓抉弹邀炒米桃抗热磐反泊厌曝黑标骋呢哺攀奏邵凛尼断氢薛菏篆笔榷掏朵牟半仿营猛粕尾夫灵崩闸害洒俯宴隘裸悼事欢绣崎以攫烘嚣吗挝喳泛惦烘氯爪瘪辅蚂牡孪乏泼血支粟辙楞叮尝骂际平星陪螺颊比苇剃职掀堂蹬料允绦诬风酶迫聘钎荒叁栅冀步滨坛非证希枕衅涪商冈怯朽崇翁启等滤羌凹帛乱轮滴嵌西筐承绦偿瓷尚闽孕韭续桌喀厂撤咆队塑没贱桐伏遁柠痹售档里裕陇儡礼囊邯叙累菲茹停锋怒币器满瘩掏鸦奴士萝壳党丹铃茹初唁没酋蛔步做爹硝椅鼻圃江纂恳缅角晤色瞎拈斌譬敛渤褂噎枢交久昏溺忱种肪坚促趾距追屉铣机掖桐昧腿骤夯戏瘩足诱篮镀嫁极市