山西省大同市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为( )

A．60° B．40° C．30° D．45°

2．如图所示，AB∥DE，CD=BF且D、C、F、B在一条直线上，若要证明△ABC≌△EDF，还需要补充的条件是( )

A．AC=EF B．DF=BC C．∠B=∠D D．AB=ED

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AB=7cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长为( )

A．15cm B．17cm C．16cm D．14cm

5．若代数式x2﹣10x+k是一个完全平方式，则k=( )
A．25 B．25或﹣25 C．10 D．5或﹣5

6．化简：（a+2）2﹣（a﹣2）2=( )
A．2 B．4 C．8a D．2a2+2

7．运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是( )
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1] D．[x+（2y+1）]2

8．若分式的值为0，则x的值是( )
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0

9．化简的结果为( )
A．﹣1 B．1 C． D．

10．若分式方程﹣1=无解，则m=( )
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．把a2（x﹣3）+（3﹣x）分解因式的结果是__________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若∠A=60°，AD=2cm，则AB=__________．

13．若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是__________．

14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是__________．

15．关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n=__________．

16．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是__________．

三、解答题（共52分）
17．（1）计算：（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）计算：×﹣
（3）解方程：+=1．

18．已知点A坐标为（﹣2，4），点B坐标为（﹣2，0）点C坐标为（0，1）
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A、点B及点C的坐标．
（2）作出A、B两点关于y轴对称的对称点A1、B1的坐标，作出C点关于x轴对称的对称点C1的坐标．
（3）连接A1B1、B1C1、A1C1，直接写出△A1B1C1的面积．

19．阅读并解答
在分解因式x2﹣4x﹣5时，李老师讲了如下方法：
x2﹣4x﹣5
=x2﹣4x+4﹣4﹣5 第一步
=x2﹣9 第二步
=（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）第三步
=（x+1）（x﹣5）第四步
（1）从第一步到第二步里面运用了什么公式__________．
（2）从第二步到第三步运用了什么公式__________．
（3）仿照上例分解因式x2+2x﹣3．

20．如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．
（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．

21．某校举行迎元旦书法比赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的2倍，购买毛笔用了2000元，购买钢笔用了1500元，购买的钢笔枝数比毛笔多50，毛笔、钢笔的单价分别为多少元？

22．（1）如图（1）在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C=90°，AD为∠BAC的平线交BC于D，求证：AB=AC+CD．（提示：在AB上截取AE=AC，连接DE）
（2）如图（2）当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图（3）当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．

2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为( )

A．60° B．40° C．30° D．45°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．
【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，
∴∠B=∠CAE﹣∠C=120°﹣80°=40°；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．

2．如图所示，AB∥DE，CD=BF且D、C、F、B在一条直线上，若要证明△ABC≌△EDF，还需要补充的条件是( )

A．AC=EF B．DF=BC C．∠B=∠D D．AB=ED
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠D，求出DF=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，
∵CD=BF，
∵CD+CF=BF+CF，
∴DF=BC，
A、根据AC=EF，∠B=∠D，BC=DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；
B、根据∠B=∠D，BC=DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；
C、根据∠B=∠D，BC=DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；
DD、根据AB=DE，∠B=∠D，BC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），
（﹣2，﹣3）在第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．

4．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AB=7cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长为( )

A．15cm B．17cm C．16cm D．14cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴DA=DB，
△ADC的周长=AD+AC+CD=AC+BC=9cm，又AB=7cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=16cm，
故选：C．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

5．若代数式x2﹣10x+k是一个完全平方式，则k=( )
A．25 B．25或﹣25 C．10 D．5或﹣5
【考点】完全平方式．
【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．
【解答】解：∵10x=2×5•x，
∴k=52=25，
故选：A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，确定出另一个数是5是求解的关键，是基础题．

6．化简：（a+2）2﹣（a﹣2）2=( )
A．2 B．4 C．8a D．2a2+2
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】根据完全平方公式得到原式=a2+4a+4﹣（a2﹣4a+4），然后去括号合并即可．
【解答】解：原式=a2+4a+4﹣（a2﹣4a+4）
=a2+4a+4﹣a2+4a﹣4
=8a．
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

7．运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是( )
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1] D．[x+（2y+1）]2
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．
【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），
应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，
故选B
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

8．若分式的值为0，则x的值是( )
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3；
故选A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

9．化简的结果为( )
A．﹣1 B．1 C． D．
【考点】分式的加减法．
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【解答】解：
=﹣
=
=1；
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．

10．若分式方程﹣1=无解，则m=( )
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
【考点】分式方程的解．
【分析】方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入求得m的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．
当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；
把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．
总之，m的值是0或3．
故选A．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于0的未知数的值．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．把a2（x﹣3）+（3﹣x）分解因式的结果是（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式（x﹣3），进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式=（x﹣3）（a2﹣1）
=（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若∠A=60°，AD=2cm，则AB=8cm．

【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB的长即可得解．
【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A=30°，
∵AD=2cm，
∴AC=2AD=4cm，
∴AB=2AC=8cm，
故答案为：8cm．
【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

13．若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是75°，75°或120°，30°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了一个内角是30°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为30°时，另外两个内角=（180°﹣30°）÷2=75°；
（2）若等腰三角形的底角为30°时，它的另外一个底角为30°，顶角为180°﹣30°﹣30°=120°．
故答案为：75°，75°或120°，30°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是2cm．

【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD﹣BE求出即可．
【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，
∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，
∴DE=BE﹣BE=2cm，
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出BD和BE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．

15．关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n=4．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中一次项系数为2，确定出n的值即可．
【解答】解：原式=x2+（n﹣2）x﹣2n，
由结果中一次项系数为2，得到n﹣2=2，
解得：n=4．
故答案为：4
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．
【考点】分式方程的解．
【专题】压轴题．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．
【解答】解：去分母，得a+2=x+1，
解得：x=a+1，
∵x≤0，x+1≠0，
∴a+1≤0，x≠﹣1，
∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，
∴a≠﹣2，
∴a≤﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．
【点评】解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

三、解答题（共52分）
17．（1）计算：（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）计算：×﹣
（3）解方程：+=1．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算；解分式方程．
【专题】计算题；分式；分式方程及应用．
【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式两项约分后，合并即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2；
（2）原式=•﹣=a﹣a=0；
（3）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得x（x+1）+1=x2﹣1，
整理得：x+1=﹣1，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是原方程的解．
【点评】此题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．已知点A坐标为（﹣2，4），点B坐标为（﹣2，0）点C坐标为（0，1）
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A、点B及点C的坐标．
（2）作出A、B两点关于y轴对称的对称点A1、B1的坐标，作出C点关于x轴对称的对称点C1的坐标．
（3）连接A1B1、B1C1、A1C1，直接写出△A1B1C1的面积．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据坐标点结合坐标系确定点A、点B及点C的位置；
（2）根据关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反可得点A1、B1的坐标，点C1的坐标，然后再描出点的位置即可；
（3）首先画出图形，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）A1（2，4），B1（2，0），C1（0，﹣1）．

（3）△A1B1C1的面积为：5×2﹣2×5﹣×1×2=4．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律．

19．阅读并解答
在分解因式x2﹣4x﹣5时，李老师讲了如下方法：
x2﹣4x﹣5
=x2﹣4x+4﹣4﹣5 第一步
=x2﹣9 第二步
=（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）第三步
=（x+1）（x﹣5）第四步
（1）从第一步到第二步里面运用了什么公式完全平方公式．
（2）从第二步到第三步运用了什么公式平方差公式．
（3）仿照上例分解因式x2+2x﹣3．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】阅读型；因式分解．
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特点判断即可；
（2）利用平方差公式的结构特点判断即可；
（3）仿照以上方法将原式分解即可．
【解答】解：（1）从第一步到第二步运用了完全平方公式；
（2）从第二步到第三步运用了平方差公式；
（3）x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）．
故答案为：（1）完全平方公式；（2）平方差公式
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字分解的方法是解本题的关键．

20．如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．
（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】（1）由角平分线的性质定理证得AE=AF，进而证出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=120°；
（2）四边形AECD的面积化为△ABC的面积+△ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论．
【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=60°，
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；

（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，
∴BC=CE+BE=6，
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=+==10．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．

21．某校举行迎元旦书法比赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的2倍，购买毛笔用了2000元，购买钢笔用了1500元，购买的钢笔枝数比毛笔多50，毛笔、钢笔的单价分别为多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设钢笔每枝x元，则毛笔为2x元，根据题意列方程求解．
【解答】解：设钢笔每枝x元，则毛笔为2x元，依题意得：
，
解之得x=10，经检验x=10是原方程的解．
答：毛笔、钢笔的单价分别为20元，10元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

22．（1）如图（1）在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C=90°，AD为∠BAC的平线交BC于D，求证：AB=AC+CD．（提示：在AB上截取AE=AC，连接DE）
（2）如图（2）当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图（3）当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）在AB上截取AE=AC，连接DE，根据角平分线的定义得到∠1=∠2．推出△ACD≌△AED（SAS）．根据全等三角形的性质得到∠AED=∠C=90，CD=ED，根据已知条件得到∠B=45°．求得∠EDB=∠B=45°．得到DE=BE，等量代换得到CD=BE．即可得到结论；
（2）在AC取一点E使AB=AE，连接DE，易证△ABD≌△AED，所以∠B=∠AED，BD=DE，又因为∠B=2∠C，所以∠AED=2∠C，因为∠AED是△EDC的外角，所以∠EDC=∠C，所以ED=EC，BD=EC，进而可证明AB+BD=AE+EC=AC；
（3）在AB的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE．证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到DE=BE，BE=CD，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1所示，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠AED=∠C=90，CD=ED，
又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，
∴∠B=45°．
∴∠EDB=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD．

（2）证明：在AB取一点E使AC=AE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED，
∴∠C=∠AED，CD=DE，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠EDB=∠B，
∴ED=EB，
∴CD=EB，
∴AB=AC+CD；

（3）AB=CD﹣AC
证明：在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=CD﹣AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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