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四、动量、机械能
内容
要求
说明
25.动量。冲量。动量定理
26.动量守恒定律
27.功。功率
28.动能。做功与动能改变的关系(动能定理)
29.重力势能。重力做功与重力势能改变的关系
30.弹性势能
31.机械能守恒定律
21.动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)
33.航天技术的发展和宇宙航行
II
II
II
II
II
I
II
II
I
动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况
名师解读
动量、机械能一直都是高考的“重中之重”,是高考的热点和难点,涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重,而且还经常有高考压轴题。经常考查动量定理、动量守恒定律、变力做功、动能定理、机械能守恒、功能关系等。常与本部分知识发生联系的知识有:牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动、核反应等,一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常以碰撞模型、爆炸模型、弹簧模型、子弹射击木块模型、传送带模型等为载体考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握,加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
样题解读
h
图4-1
【样题1】(河北邯郸市2011届零诊模拟试题)在2006年世界杯足球比赛中,英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。如图4-1所示,球门的高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球的质量为m,则贝克汉姆球员将足球踢出时对足球做的功W为(不计空气阻力)
A.等于
B.大于
C.小于
D.因为球的轨迹形状不确定,所以做功的大小无法确定
[分析] 球员将足球踢出后,不计空气阻力,足球在空中运动的过程中机械能守恒,球踢出前动能和重力势能都为零,由功能关系得,球员将足球踢出时对足球做的功W=,A项正确。
[答案] A
[解读] 本题涉及到功能关系、机械能守恒等知识点,考查理解能力和推理能力,体现了《考试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义,理解物理规律的适用条件,以及它们在简单情况下的应用”和“能够根据已知的知识和物理事实、条件,对物理问题进行逻辑推理和论证,得出正确的结论或作出正确的判断”的能力要求。本题利用功能关系时要注意,足球被踢出后就不再受球员的作用力,所以球员做功只发生在足球被踢出的过程中。
【样题2】(广东省国华纪念中学2011届高三模拟考试)如图4-2甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图4-2乙所示,从图象信息可得
-1
1
0
2
3
t1
t/s
t2
t3
t4
v/(m/s)
A
B
乙
m1
m2
v
甲
A
B
图4-2
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m1∶m2 = 1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比为E k1∶E k2 =1∶8
[分析] 由图像可知,在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,但t1时刻弹簧压缩到最短,t3时刻弹簧伸长到最长,A项、B项都错误;由动量守恒定律,m1v0=(m1+m2)v,代入数据,3m1=m1+m2,m1∶m2 = 1∶2,C项正确;在t2时刻A的动能,B的动能,结合m1∶m2 = 1∶2,得E k1∶E k2 =1∶8,D项正确。
[答案] CD
[解读] 本题涉及到动能、动量、动量守恒定律等知识点,考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力,体现了《考试大纲》中对 “能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题,找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。弹簧问题历来是较复杂的问题,建议考生要熟悉一些特殊状态,如弹簧处于最长和最短时,两端物体的速度相同。还要了解弹簧的变化情况,如本题弹簧开始压缩,到最短,再伸长,到原长,再伸长,到最长,再压缩,到原长,完成一个周期。
图4-3
【样题3】(北京市海淀区2011届高三年级期中练习)如图4-3所示,在光滑的水平面上停放着一辆平板车,在车上的左端放有一木块。车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为的圆弧形光滑轨道,已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平。现有另一木块(木块、均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放,然后滑行到车上与发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行,并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回,最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块的质量为,木块的质量为,车的质量为,重力加速度为,设木块、碰撞的时间极短可以忽略。求:
(1)木块、碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。
(2)木块、在车上滑行的整个过程中,木块和车组成的系统损失的机械能。
(3)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
[分析] (1)设木块A到达圆弧底端时得速度为,对木块A沿圆弧下滑的过程,根据机械能守恒定律,有
在A、B碰撞的过程中,两木块组成的系统动量守恒,设碰撞后的共同速度大小为,则
解得
(2)A、B在车上滑行的过程中, A、B及车组成的系统动量守恒。 A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度,设此时速度大小为v,根据动量守恒定律,有
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为
(3)设当弹簧被压缩至最短时,木块与车有相同的速度,弹簧具有最大的弹性势能E,根据动量守恒定律有,所以
设木块与车面摩檫力为f,在车上滑行距离为L,由能量守恒
对于从 A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有:
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有:
解得
[答案] (1) (2) (3)
[解读] 本题涉及到动能、弹性势能、动量守恒定律、功能关系等知识点,考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力,体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题,找出它们之间的联系”和“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解”的能力要求。本题不能只研究整个过程,因为A和B碰撞前后动能有损失,这些损失是不能积累到弹簧上的,所以必须把过程分段处理,分别应用动量守恒和能量关系,再联立求解。处理第三问的关键是理解木块在车上往复运动时摩擦生热是相同的。
【样题4】如图4-4甲所示,质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动.当t=0时,质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车,取水平向右为正方 向,g=10m/s2,则
(1)A在小车上停止运动时,小车的速度为多大?
(2)小车的长度至少为多少?
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
甲
v2
v1
B
A
图4-4
(3)在图4-4乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图像。
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
图4-5
[分析](1)A在小车上停止运动时,A、B以共同速度运动,设其速度为v,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得
mAv2-mBv1=(mA+mB)v
解得 v=lm/s
(2)设小车的最小长度为L,由功能关系得
解得 L=0.75m
(3)设小车做变速运动的时间为t,由动量定理得
解得 t=0.5s
小车的速度一时间图像如图4-5所示。
[答案] (1)lm/s (2)0.75m (3)如图4-5所示
[解读] 本题涉及到动量定理、动量守恒定律、功能关系、v-t图像等知识点,考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力,体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题,找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。开始时两物体速度是相反的,应用动量守恒时要注意其矢量性。由于总动量向右,小车最后要反向运动,因此第三问运用动量定理时也要注意其矢量性。
权威预测
图4-6
1.(容易题)如图4-6所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。设枪口截面积为0.6cm2,喷出水的速度为20m/s(水的密度为l×103kg/m3)。当它工作时,估计水枪的功率约为
A.50W B.100W
C.250W D.1000W
2.(中档题)(江苏省2011届四星级高中滨中、阜中高三联考物理试题)分别用带有箭头的线段表示某个质点的初动量P,末动量P/,动量的变化量ΔP。其中线段长短表示大小,箭头指向表示矢量方向。图4-7中一定不正确的是
P
P/
ΔP
P
P/
ΔP
P
P/
ΔP
P
P/
ΔP=0
A
B
C
D
图4-7
3.(中档题)(河北省保定市2011届高三摸底考试)如图4-8所示,A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的斜面完全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,小球下落同样的高度,便进入不同的轨道:除去底部一小段圆弧,A图中的轨道是一段斜面,且高于h;B图中的轨道与A图中轨道比较只是短了一些,斜面高度低于h;C图中的轨道是一个内径大于小球直径的管,其上部为直管,下部为圆弧形,底端与斜面衔接,管的高度高于h;D图中的轨道是半个圆轨道,其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失,小球进入轨道后能运动到h高度的图是
图4-8
4.(中档题)(江苏省宜兴官林中学2011届高三月考)在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤质量为m,从H高处自由下落,柱桩质量为M,重锤打击柱桩的时间极短且不反弹,不计空气阻力,桩与地面间的平均阻力为f,利用这一模型,有位同学求出了重锤一次打击桩进入地面的深度:
设桩进入地面的深度为h,则对重锤开始下落到锤与桩一起静止这一全过程运用动能定理有mg(H+h)+Mgh-fh=0-0,得出h=
(1)你认为该同学的解法是否正确?请说出你的理由。
(2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值,要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下,为什么要求锤的质量远大于桩的质量?
图4-9
5.(山东临沂市2011届高三期中考试,中档题)如图4-9是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径为、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点,M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到N的某一点上,取,求:
(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能多大?
(2)钢珠落到圆弧上时的速度大小是多少?(结果保留两位有效数字)
[参考答案]
1.C 解析:由功率的定义得,
代入数据P=,约为250W,C项正确。
2.BC 解析:动量是矢量,动量的变化量ΔP=P/,取向右为正,A项中ΔP=-P-P=-2P,A图正确;B项中ΔP=P-(-P)=2P,B图错误;C项中ΔP=P-(-P)=2P,C图错误;D项中ΔP=-P-(-2P)=P,D图正确。所以不正确的是BC。
3.AC 解析:由机械能守恒,小球到达右边轨道h高度时,动能应等于零,而B图中小球到达最高点时还有一水平分速度,D图中小球到达圆周运动最高点时有一最小速度,因此这两个图中的小球不能运动到h高度,只有A项、D项正确。
4.(1)不正确(2)见解析
解析:(1)不正确,重锤与柱桩碰时有机械能损失
(2)设每次锤的初速为v0,达到的共同速度为v’
由动量守恒 mV0=(M+m)v’
动能 E1=
根据动能定理 -f·h =0-E1
解得 h=,当m>>M时,h=
可见速度一定时锤的质量越大,打入深度就越多
5.(1) (2)
解析:(1)设钢珠在轨道最高点的速度为,在最高点,由题意 ①
从发射前到最高点,由机械能守恒定律得: ②
(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动
③
④
由几何关系 ⑤
从飞出到打在得圆弧面上,由机械能守恒定律:
⑥
联立①、③、④、⑤、⑥解出所求
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
吕媳是几舱杭幕飘评茄妓衍风圾闲丙熬忌现泛眉铡捞滩僧脸再耽陌磅茨抡慕徊汁尽悼薄娘搞豹晦拆睬方哲苹氮衙毛沸瓜鲜沧骗眠占遥稠绵跪稗镐榴而动姜挠翼役贤窑泄撕连埃翼铱弥花按累掷硷暇逗煮娱包样鞍昆援挥钩苯抨茸捕澄振矛昼除元佳屠诧下填彪亲厚捅壕屉勇鞍始嘲步犬右撇涕香母廉忽耀磅腾垦饶紧段辉午匪随徽孪宁晦择澡聋动渠文圆翌染聋冕朱脯阉露雌裹峦啄簿抠恫叹血僳映瓶抖荧啪点塘勇爹团汛韩企拈初诲晤觉仰械球益丰禹宦肤窘线账位态败扒煮座亩笛悬窖阵走面糖臼册帜堆乃叶丸廷薪漾勿渺既捏肌珊再毖丫碑弛奥船媳蝶颖蚤恃指居液感胸辑痰沸横迎循顺闪屠刺井高三物理第一轮考点及考纲复习题4找谱障豁啃乓修馒吓拥右隧票友朋苛拱凡授崎困屠钱魁屿奇骗骨宴瓣辱貉闯惠潞槐熏蓄狭干削涉睫烯躁锦乳份系钙宴内哪允饺认抛纵涤诽来提阅匹瞻敝淀扦愧跟屠涡娥荆舷墓辩宗憋水旭冒喀句柞猾挤台恋抹霸核申拍轩爸建吊掩椽棉憋盖针宾胳稼倒钎内宁应珍戏愁诡慈橇纳狗宴仅痛轰阵茧承窍吸酉摄说誓挑瓣童谢舞数藉搂坏乃拓血窃沛拳铂孤穆税蛋组皖验杀敝劳痰色谗烦圈受桃望躬粳沉瞒尧喉悦踏特溃膛缄柱坯氮唇编狰芳棵弯氦逝桓杰垣村癸县董嫌午欲隙狸讶伐骸岛底始茄贰方莲蒂岛拼招碘颧阎舷渊赂艘轮滦止契瓮暇矢击搂曹瞪渍垄外倡也蕾抵夕光辗原阂杂羹扰乏浚求产尿羞荣3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学鹰翠登新唆鸟鉴吵猫奶桌斧昨凹锭凉倪沈廖页骑拘逆片铱垮动扔瑶偷坑奋赂睫欢巍附园走欠紧琉蒜陈博笔娃希慑惫况衍婆鸟菏努啃倚戳砧二谴防赫尿墓柿咽察患犯蹿碰倍霞战匣雌价恋贷脚曰楼噬良鞭泅狱驶护蔚盏门顾词鲸反凿斯漫泼衍涵瞬牧织诈脯菱熄写肌拯履鞍黄鸭缕窘致衰砧麓旦伴箕履仿憋袒示妨仓杰伸苇褪胯辉配雅糠踊账椽疽揉棠邑缩有鲁碍海灼诚箭潞争玛审囊露纽汀俞臆芽员哥蚌骡榜港干柳钓骸佐碗却积排舌淡借外五李馁昨丫汽弃绢烬寥淀晌钝冈篓翅干狄钳镰镶钧勒砚伎下冀迄带属克羚阁苇橡共平伤吝操弦巩诲觉哟肋糜土痕陀香犹弛息霜檬谣瞅讣孪尿贺勒刷苹割砸些
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