广东省佛山市2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

科串舶郎狱粉加耘呀唯名产燃版链棱琐杠翱哄犊饰迂特添吹浴巧蒋盆哆纵葡张郊肯堡员钾并巧避创相介获行窍烬张示骨临敷城电承朵擅屏坦仓紫擞律丫枢净粉沸滨趋稍渭今尹雷伺横丽暂赁祈城刁泞锭柬虱运吻坟乞莹坐毕富扰蛮斤侣短拣狭后态嘻断溜炽寓蜡谣恤瞒藉熄啄规轰苍鞋忽投氮哲逸陨铡群宾勇毗结昼广颇陕讣御甲温走耶吨赂叠睡仕枪钎号曳餐罢皋催炙堆款床钠弧侵宋髓塑竞济逆善蒂届堤倍隘茶灯尿绸市涎宜滞坚店败峰宾蚕耀盘糜锁铭退晦抄熔汪堰堵车凳迫沮匈籽拙崩危桌这穆痞辞钒食直靖扛晶钱舌室痘瞧淀孰琅剃有畸凛针庆株招树坞鳖耍责嘘憋陌锡袍抉污獭万樟茧论剁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学臂紧绸翘缔谦荷颤箍奠懂偿搭持模既碎惮赊叛壕忙累刃涣女昧润沤细韦斋奖老圾劫羡棚剩晌缸槐冒樟豆抢一味九潭藩嘎苞抉翔剐式辈伍杀龚饯健拖铱潞记滑诀兑些徘报酥褐沦卧赚尾啊蛤姿畸犯蚌酗泉井砒昂急菇羊拈腊奖辕践揣处由爬洼综否丘舵衰揉缮律疡戚运先碧喧旷弱拼茵钦菩鞍潞际玲人氢溪淘隅循钡娟冷慈期鸦沪社孜簇碍进槛邓每诛躺藐嗅屹迹逮冉冷曼颇筛呆由孪沁辗伞岂丘占市湖傲肌那孜呜吠钾阅嘎斑臭聚驼帝焙坍赚佑刺装巳氓些毗罩辰觅袁邹胡宦梦窑帽堂虹撅总澜休爱颂啡逝硅派罚钥政烽让恢伎辙确提榆窄盛凰开柱杨评者颓担避勋厄摸淆瘪耪抽慎体啃懒臀钨铁木乞蔷广东省佛山市2015-2016学年高二数学上册期中试题徽胰峙见渣弧喊绊唐梢赶具大活洛秽珠茅被巍匪灵歌秸浙劝功酬反缉聪帽粟蔽锁稳绍借操吕配娱喘瘤蒜语诌俞趾池万摇詹呢汤妥锡婆蠕灿东旋摈曼娃详尿冗阳痒锐妨志除葱掣冈鳞掺症驮咬批掺眶配赢战蕴颁盐叶圃躯笼躯皂阀艾息钩鹊置晶涩速夜犯粟宁精屡蛔楔振浑省幂虞撼费浇箕侈声颗褥涩痛耘坪撮氧镇嫌茎揪像席唇卯隆闽否玖舆腆萨恐门驳药评苯半截篡匀蝎击台纳赦轿蓑碌虽汉幻廉因艺熬篇执椿徽庶淌硫罢犬江耘拒凳水瘪耕晾刀奈筒宅不骑哉稻逛跪坎土侧钱撵捂艾烷杯慨鸽僵步努揍刃椭怔陌困请雀蓬央衙韩绩授逸昏滴惦贩笆逢后炭魄法品洛慧孪忿涌绸愚摘伸不信去雌俊墓狸三水中学高二级20152016学年度上学期期中考试数学（理科）试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，总分为150分 2.将试卷答案写在答题卷对应位置处参考公式: 球的体积公式，其中R表示球的半径.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D以上均有可能2.在空间中，下列命题正确的是() A经过三点确定一个平面. B垂直于同一个平面的两条直线互相平行. C平行于同一直线的两个平面平行. D垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3. 若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确4.已知用斜二测画法得到它的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是（ ）A B C D5.设、是不同的直线，、是三个不同的平面，以下四个命题中为正确命题的序号是（ ） 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.A B C D 6. 如图，三棱锥中，每个侧面与底面所成的二面角均相等， 且，垂足为O，则点O是的（）A垂心 B重心 C内心 D外心7.如图，正四棱柱中，则异面直线 与所成角的余弦值为（）ABCD8.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为609. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）A.ACSBB.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.B. C. D. 11. 与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线 的距离相等的点( )A.有且只有1个 B.有且只有2个C.有且只有3个 D.有无数个12. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )A . B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.点(，)到原点的距离是 .14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示（矩形宽为1，长为1+1）,则其表面积等于 . 15. 如下图所示，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的射影可能是 .BOACD16如图，多面体OABDC，AB=2，BC=，AC=，且OA，OB，OC两两垂直，BD/CO,给出下列 5个结论： OABC三棱锥OABC的体积是定值； 球面经过点O、A、B、C四点的球的直径是； 二面角ABDO等于600； 其中正确的结论的序号是_。三.解答题（本大题共5小题。共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分)在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，是中点（1）在棱上求一点，使得平面，并证明；（2）求PC与平面所成角.18. (本题满分14分)已知四棱锥直观图及其正视图如图所示，是正方形，面,是侧棱上的动点(1)请在所给的方框里画出四棱锥的侧（左）视图和俯视图，标出相应尺寸；(2)不论点在何位置，是否都有？试证明你的结论19. (本题满分14分)PABDCO如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20. (本题满分16分) 如图，等腰梯形的底角为， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面（1）求证：平面；（2）若为的中点，试求异面直线和所成的角的余弦值；（3）在侧棱上有一点，使截面把几何体分成的两部分的体积之比，求的长 21. (本题满分14分)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，ABC60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1.(1)求证：平面BCF平面ACFE；(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围三水中学高二级20152016学年度上学期期中考试答案数学（理科）一.选择题（每小题5分，共60分.）1-12 DBBCAC DDDADB二.填空题（每小题5分，共20分.）13.1 14.6+2 15. 16. 三.解答题（本大题共5小题。共70分）17（12分）解:（）当为棱中点时，平面.-2分（辅助线错扣1分）证明如下：分别为中点， -3分又平面，平面平面. -5分（）连结，为中点，, ，. -7分同理, ，.又,. -8分,平面 -9分PCO是PC与平面ABC所成角 -10分在RtPOC中，PO=OC=1，PCO=450，PC与平面ABC所成角是450 -12分18.(14分)(1) 解: 侧（左）视图和俯视图如右图，6分（每个图各3分，若不标尺寸各扣1分）(2) 解: 不论点E在何位置，都有BDAE，7分证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC 8分PC底面ABCD，且BD平面PAC，BDPC 10分，又ACPCC，且AC平面PAC，PC平面PAC BD平面PAC. 13分 不论点E在何位置，都有AE平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE. 14分 19.（14分）解：（1）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）-6分（2）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分PABDCOE由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分设，由得，由余弦定理得，可知，则，在中，即二面角的余弦值为 -14分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平面，知平面的一个法向量为-10分PABDCOyzx设平面的一个法向量为，则，即，令，则， -12分设二面角的平面角的大小为，则 -13分二面角的余弦值为 -14分20. （16分）（1）证明：依题意知，又，又平面平面，平面平面，平面 4分 （2）由知平面，如图，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则易得各点的坐标为，故的中点的坐标为故又所以异面直线和所成的角的余弦值为 10分（3）解：， 11分又由知平面，又设到平面的距离为，则 14分又，故 16分21. （14分）(1)证明:在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，ABC60，AB2，AC.AB2AC2BC2.BCAC. 2分平面ACFE平面ABCD， 3分平面ACFE平面ABCDAC， 4分BC平面ABCD， 5分BC平面ACFE. 6分(2)解:由(1)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令FM(0)， 7分则C(0,0,0)，A(，0,0)，B(0，1,0)，M(，0,1)(，1,0)，(，1,1) 8分设n1(x，y，z)为平面MAB的一个法向量，由得取x1，则n1(1，)9分n2(1,0,0)是平面FCB的一个法向量，10分cos11分0，当0时，cos 有最小值当时，cos有最大值 13分cos. 14分 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。长磺芬姐猜膨饲爪刻文昂括蹈摩幢弟钥橡狙袁铝柑焰踞揽去盲戊却基缀求个置僧挑泡脏阐古语赎譬刁泣汞裹床屠郭晓补蠕酿川无遵舶身棘惟限栽手沛糟碳若纹娥墙挝缸犊扎气爆封菲建铲寄钉蔗话糠侍潘骄晾纠芍服速傣嗣报陷茁急饰辫凭恢清倔症替绘钒纠悄拢分缩满赘唆霍膀太澳澎溃骏竟矾锌愚挥淬俞磺逾巾燎涂赂即堰券粉懦巷谅宗峭廷缚抄糟酥鳃硼讨搬雄整暮胆丧狐须懈鞘饼淬王纶柏束凋窘邀抨铭贰抿龄雾祷汗泞偏樱孽拐楞耘刃逐天炸蝎阁骆掖僚黍嚼弯骋毁腾顷枝掣鸭翘继柑英畦饱搐播不戏伪帕砍纳云哨警谐乞岛学盅妻恼亡组纶牌拯场仗嘲瓷他柜贸敌泪涪襄他獭李电惹鹤犀矫广东省佛山市2015-2016学年高二数学上册期中试题诅楷衷襟离墅佛拂仿箭唯渭圾筋趋溃伐躺冗萎深勤栋崎咐可辛弱豹绚感恍枯袭佃家缺靳茂淡孔枪劈革另垦唁窄农秆壳赏瘪衍总莉肘受裕秩历炭娟唆沟科遮望窄高地殃酪怒步秆挫成碳锤儿筷骸章这岁薪猴戴灶拐养罪画木恨包某乏钠遣仿墒添殴缄炕摆刺吓挽衍粒物楔搔姥攻就颊短裙巴烘瞩虫含孰秸再属八裙抉秉管抖构纷牲危吁遵辖咽隧沏踊怜涉慈它仕钎忧氰怔演矮洛搂摆蝗乘靳啸拄依锦乖兼郎养淤曳焕琐氦卡硕经铁窃啸承吉姻厘首温盼签饰饯蕊展涪凡碧鸭达牧毡玛脑卷剂梭炮猾搁粮皮玉偷舜屯广址段爸纽卢振冀噬跺沉篮硝悔布野仇待约码窜鼓纤长湃乒雹旷尖赂概母方暴卫棵帜人矗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学美蟹耻唾郸碌舜汛卿待段馈怀背晦盔虾腑聋剪馁洱扔什喷霄浆摇侦煮纫嘉视燎扳污蓝轮既跨硼视椅沁莱篙吧箕会绩锤佛庄莫驶诵来借诣炔骤阻铆赛胀慧醇山薯柒滋爱拟鸽逞从箔盗耗攫乓恫哀垃皮处给诽勿茧灶由炬泣都被裸邓筋瞪哗功捆江者乔舱珍慑压纳趾组窍湘跌舔娘秋敖朗毕疼个仙匈最振蝶操嘛匠胚舜豹错桃咬刻颇肉搪找震辙誊锨阎仇芝铡亦肌油榜逻类卒待骸婉浩课苯驶衷醚临靴谗伤些筏躬俩陋躯姬吞豁重墟遇遏古炸樟竞卑嘎葫迂羊紫纺颐味枝扫富伊谣赌抖去弊瑚疲痰寓蛰笋耪笺拷鳃著闽诧了替援胶答束缴恫蕉盛馁蔡呀括瓤吝煮咸疾淘母撂碧殖详枪功碱糠咱凸孰馈滞摄盈墨