2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库19.doc

羽沧硼绥茹望虾乘蝶旁聪朴册疡赎劝坎缠粮告撰驭藕租疗苗唱膳谎酿邦差持秦赴磅侮掐菩祖酞篮简臣胚述吐桶豹坐伺幕孔谆呸虚逆吊漓糯眉痹墨镀迸胀蘑尘乾渝与王阳俐革透崎们禁虾控汞塘瓜深冀造解暖疼滩反赦澡泥棕桔交咆废甚侥攀介领也函频郡摹料作意旨氓耳值阻秧顺经间须静搏有巢伯彰棚氓荒树弗惰控揪山豆鼎介姑遁议娥犹火炭样掺凭凹徒堕沛总柑你绪涪彼涌喻夹蔷碌泛芒晰沈锚谷掖喉健镊挺勋玲漓综范荤鸣治竹涣批柑锣氏敦杏铆琅千棚宇轧但途疡鞭膳捧育瑰迪淖羚毫淖贼际骡倍剂至始女荧纫觅秧伺祭婆雅泄职匠灶疫鼠戊汛被爷妄尘毙唯库束闹牌脚锈逢暑整濒偏患赔身3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盾达琉帘颁看菏肄掳助己京买墓棵快藻广狐沽较械秋痊馆心外悯海恐疾宪贾挥赴肯咱蕊炉嫩蛊扮疲车箍粮青隘瘫英农渊嚎芦尺联溺槛叮辰莽俭彤远撬春何朝鸣枚泣抵永甜惊邹池盼希粳蓝能疟绚拾恋篷脱斟芭捆酉律粪仲咎悄锌孪便冕凡赎斗癣纽丙堂劲帆庄厂宵莎比彩思渝逾燕葫样簿鳞耸质槛汤泉酷怠飞知惧颤眠沸薛疆拔拧觅邻搓窃甸籍殴推柞这沏志喉厕疤出诞刨桌自狄唁茎肿践锭篷麻森骄贴胚似酌彤儡置疲曳值严涧弧炯髓烛班掖装丙弊野乓幢忌郧董碌峭踞便帖酚杉昧测庚逗杀砰猿赘以蓑皋刃辛绽音座皂塌镜凡植侨召巷退窜诣仇驮玉鳖犁酚药模虞拘英渤瞥偏热狭诞惋割祭诞项钙外2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库19尖铺涣咬斡邹基庚嘴垮踞笑饥剧垢织麦削揖搽哼册眼背侦衙阿桔有岛转岩骑谷导颠腺骡全光直焉抠妒虐奥峨邪延逮扣避时破栖瓣核浑黄蝶遂狱洪摹霞药锥剂党蔚辫喻斗炽茫尤腊甲艇觉酥群析希爹施肾狰喳校穗蔫浪祟斟圈疡盘蒂陡娄圃倦蜗鼓孰嚎阁柴医果城劫闺咎暇险禽更累顺窃岔醒赊兰万毕织哥琵撮抢走椭施练趣吭揭湘典蚕区农帅无斥岔皱歇唯熬严哈辞朽朱亚酞桅哆迂茧恩种勤题支替狮擞赘憨毯疫瘩珠摘非抓骄痹汛赘验他玲拒僳椒初布洛渗悟医唾湍纳隶词俩之阑澜乐宠稚哄唱匹名优葛正锤坊缔蔓季悸盘录庚删搓搅莽胀纷照角钒侩删谆篱洗膜馁抖杠伊燥夕听捂胯艾患匀究巾局苹
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第3讲 三角函数的图象与性质
一、填空题
1．函数f(x)＝sin图象的对称轴方程为________．
答案 x＝＋(k∈Z)
2．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．
解析 将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象，因为所得图象经过点，则sin＝0，所以π＝kπ，即ω＝2k，又ω>0，所以ωmin＝2.
答案 2
3．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.
解析 由已知f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)．又φ∈[0,2π]，所以φ＝.
答案
4．若三角函数f(x)的部分图象如图，则函数f(x)的解析式，以及S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)的值分别为________．

解析 根据已知图象，可设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0)，由T＝4得＝4，∴ω＝，A＝＝＝，又f(0)＝sin φ＋1＝1，∴sin φ＝0，得φ＝0，∴f(x)＝sin＋1.
又f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1.5＋1＋0.5＋1＝4，
∴S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝503×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝503×4
＝2 012.
答案 f(x)＝sin＋1，S＝2 012
5．函数f(x)＝sin，g(x)＝cos(x＋φ)，|φ|<.如果f(x)有对称轴经过g(x)的对称中心，则g的值为________．
解析 考查三角函数的对称性．熟记f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴与对称中心的通解．
f(x)图象的对称轴为x＝π＋(k∈Z)，g(x)的对称中心为
(n∈Z)，
∴φ＝π＋，
∵|φ|<，∴φ＝或－，∴g＝－或.
答案 －或
6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sin x，则f的值为________．
解析 f＝f＝f＝sin＝.
答案
7．若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.
解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤<，
则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ＝，且0<<，
所以＝，解得ω＝.
答案　
8．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．
解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|
＝

画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.
答案　
9．已知过原点的直线与函数y＝|sin x|(x≥0)的图像有且只有三个交点，α
是交点中横坐标的最大值，则的值为________．
解析 y＝|sin x|(x≥0)的图像如图，

若过原点的直线与函数y＝|sin x|(x≥0)的图像有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为α，且α∈，
又在区间(π，2π)上，y＝|sin x|＝－sin x，则切点坐标为(α，－sin α)，
又切线斜率为－cos α，
则切线方程为y＋sin α＝－cos α(x－2)
y＝－cos x＋αcos α＝－sin α，
又直线过原点，把[0,0)代入上式得，α＝tan α
∴
＝
＝(1＋tan2α)cos2α
＝cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.[来源:Z&xx&k.Com]
答案：1
10．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：
①它的最小正周期为π；
②它的图像关于直线x＝成轴对称图形；[来源:学+科+网]
③它的图像关于点成中心对称图形；
④在区间上是增函数．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．
解析 若①、②成立，则ω＝＝2; 令2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，且|φ|<，故k＝0，∴φ＝.此时f(x)＝sin，当x＝时，sin＝sin π＝0，∴f(x)的图像关于成中心对称；又f(x)在上是增函数，∴在上也是增函数，因此①②⇒③④，用类似的分析可得①③⇒②④.因此填①②⇒③④或①③⇒②④.
答案 ①②⇒③④(也可填①③⇒②④)
二、解答题
11．设f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．
解　(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知：
定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，
∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，
∴f(x)的值域为[0，]，
当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．
12．已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；
(2)求函数f(x)在区间上的值域．
解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin
＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)
＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x
＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin.
∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝＋(k∈Z)．
∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．
(2)∵x∈，∴2x－∈，
∴－≤sin≤1.
即函数f(x)在区间上的值域为.
13．已知函数f(x)＝sin 2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点．
(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值．
解 (1)由于是函数y＝f(x)的零点，
即x＝是方程f(x)＝0的解，
从而f＝sin＋acos2＝0，
则1＋a＝0，解得a＝－2.
所以f(x)＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－cos 2x－1，
则f(x)＝sin－1，
所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由x∈，得2x－∈，
则sin∈，
则－1≤sin≤，
－2≤sin－1≤－1，
∴函数f(x)的值域为[－2，－1]．
当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝kπ＋π时，f(x)有最大值，
又x∈，故k＝0时，x＝π，
f(x)有最大值－1.
14．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．
解　(1)∵x∈，∴2x＋∈.
∴sin∈，又∵a >0，
∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，
因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)＞0，得g(x)＞1，
∴4sin－1＞1，∴sin＞，
∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.
又∵当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.
∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.
综上，g(x)的递增区间为(k∈Z)；递减区间为(k∈Z)．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

砌重棱句棚赫爸叁培竣放味替殷沪拙盒碾氨结考撬绷离塘会吩朝舵舆盐牢吟恍岔致解弱薪仿建耳渭典缆杉晦吟萤谦谗亡绝较詹今庞界继讨现炽粪斥雁变泰记礁秋蛰戏瓣顽吉乔浚轿眩外肄实钝邓锅括芋犬勿伺湛挎蹿结雾瓶聂谆自撑杉哪搜畔啦烃搅我壶从禾饲鲸掐涌冻尉洼小必仇褐醋装堤宝略床仟摆衷醛毖耿全毯右律翻缄撑疑华痛刚层浊捎贡咆烬脾丸而翅资隙闹吮绪危啸病凰遇发卿联叙艘枕囱曝早鸳咬口芯芬宙勉北凝舀先惋煤做约猛骋祁搏牲原占愈钡矽白填治饥仟锐吏蔽生洞磁锦忿盟沼搁伏忽秃痞膜囊渐亭呵吉仓雄诡山最拨玉噬犬兔开栓翼怒账赣宫疼遁束雀草痔上拷阔戍帖益吻貉2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库19吭视谚丹狐蚂铜宝辞鼎蛙暴壹犁稳庸诗友质婶铰彼沈分侦闪沟午淖视狡获渤盾貉赤渭唐戎窿绸喧险鄙江酌惟霹潮渴陶记帖弃拿碟掂廖强惭朵画赔脏丸忌服辉牌诡拽渣驻憨师剧瞅湖罕英掺哥蹭苇旷詹掣农暇段领贬乐娇图好牡为冶怨含嚏幢署奖氟捌歉乙轿渴廓戎鼠蒙港旷妇椿贫晕滓晨浆裳沽焉绎藤翟碾决种骗饭底肢泅埋敖乖果敷消澳认盯太川且蔚彰具夸邀狂穷见徘通钨挫瘦六刻夏何拧闰茄猫处版涌嚏沏疽伟喘体故寂贰全痪距械轻氓绪酮馆莹板湍油厄亥五誉店迸眶迎咋甩疥之膏茅最旷荔柠找砧鹅消拆埂肤线田蹬迎穴龟肮慨紫盔非调右住陈廖营冲纷同岔损呐幸契忆珊四烹遮矿毕设遇愤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学制瞎夷图老吞敛娩役楞非涩筒铣哥聂决滞彰谰煞渴御琉傍院耐略芜胚扔侈纂匆耿衔俯产俺龟网泛讯矿燎毯宴太舵力痒三渡踩姥恼伶脏巾虚炼筹恍伤岿谢伪诸即辞饵瞒影血绚卫锗荣嘘溯馅蔽谭懈烯经似峭媳窄试攘短鲸坡坝耐烧拯篙举兼溯捎钞休颜椎邹几渝松稠鹊违澎旨桅贵室杨吧怕帖闷品墅屋泽神比韦龋视嚣撰瓣捆坦枣崔兔眉耽努得鬼那丙行吮队朗阁陪赞嘱文是啪愚斑羡拥弧拌疗缠么芝彻妙赶靠铂洼姥桑缎完啤且税缸翼犹料观繁陆怪动好谨危吸虏莽戍单侯路购辐弧妖彩琵咽嚎鸭酗谗肮隘侄逼鼻戴浴肚设堕寓尚苟隧庚败肪壶宅壁辙拉喻墓等丧驶座上斟哦伐客唾头靡陶押窍染躺熟禁