三点法比例导引法课程设计.docx

绪论
导弹制导规律即导引律是空战中实现战机追踪拦截导引的火控系统关键技术之一。导引律的选择对导弹能否精确打击目的至关重要,它根据双方的相对位置、速度和加速度等基本信息导引载机接近目的，实行袭击。针对机动目的的袭击导引技术是导引律研究的重点，这是由于实际空战中双方采用机动方式对抗，目的的机动往往难于预测。为此人们从不同角度采用不同的理论和方法研究针对机动目的的导引律，提高导引性能。本章对导弹导引律的研究状况进行了综述，以期为导弹制导与控制及相关问题研究提供参考。[1]
反坦克导弹实际目的的运动特性是无法预先拟定的。在导弹设计或研究问题时，往往对目的的运动规律进行假设。如假设目的平直等速飞行，或等速盘旋飞行等。导弹的飞行速度的变化，则由弹体结构、空气动力外形和发动机特性来拟定。而决定抱负弹道最重要的因素是导引法的选择。对于遥控导弹来说，一个好的导引法应具有以下特点：
（1）由导引法拟定的抱负弹道必须通过目的；
（2）抱负弹道各点的法向加速度值在目的遭遇区附近应非常小；
（3）目的机动飞行时，对遭遇区附近的弹道法向加速度的影响愈小愈好；
（4）实现导引法的误差公式要简朴，在技术上要易于实现，并具有一定的抗干扰性。
目前，都是以这四项标准来衡量导引法的优劣。为此，需要进一步研究导弹在各种导引法情况下所拟定的抱负弹道的运动特性。
同时，在自寻的制导中，有三种经典导引方式，分别是追踪法、平行接近法、比例导引法。追踪法是指导弹在飞向目的的过程中，导弹的运动速度飞向始终指向目的。其优点在于制导系统工程实现容易，但缺陷是导弹迎击目的或袭击近距离高速目的时，弹道弯曲严重，需要较大的法向过载。平行接近法是指导弹在飞向目的的过程中，目的视线在空间始终保持平行（即目的视线角保持不变）,采用平行将近导引律时，不需要太大的法向过载，导弹在空间飞行直至命中目的的飞行时间较短，这是它的优点，但这种导引规律实现起来很困难。比例导引法是在自寻的导弹上采用较多的一种导引规律，它是指在导弹飞向目的的过程中，导弹速度方向的变化率与目的视线的变化率成比例，这种导引规律易于工程实现，同时通过选择合适的导引比，就不会需要太太的法向过载，对不同机动特性的目的适应能力也较强，因此广泛应用于各类导弹上。
当今和未来战场的大纵深、立体化、信息化、密集综合火力支持以及快速机动等突出特点。因此，未来战争对反坦克导弹的首发命中率、抗干扰能力、全天候作战能力等提出了更高的规定。反坦克导弹的发展趋势是“发射后不用管”、全天候作战能力、自动目的记别以及较强的抗干扰能力等。目前，激光制导反坦克导弹采用的制导方式重要有两类：寻的制导和指令制导。寻的制导有积极和半积极之分，迄今为止，重要是半积极式。激光半积极制导是用单独的激光目的指示器照射目的，弹上导引头接受目的发射的激光，通过信号解决形成控制指令控制导弹的飞行。激光半积极制导能实现间接瞄准，可采用准比例导引法，导弹弹道特性好，对目的机动有一定的适应性。比例导引法实现了打了不用管的作战规定，这就提高了武器系统的生存能力，同时增长了其袭击效率[4]。
虽然，导弹在实际作战中是三维机动，但平面问题的比例导引关系是研究导弹空间运动的比例导引规律的基础，对于初学者来说，是研究比例导引关系的重要手段。本次课程设计就是通过采用matlab仿真软件，对重要弹道参数对反坦克导弹比例导引法导引弹道影响仿真。通过仿真结果揭示比例导引法的优越性，及其弹道特性。[3]

1三点法
1.1三点法简介
三点法导引是指导弹在袭击目的的导引过程中，导弹始终处在制导站与目的的连线上。假如观测者从制导站上看目的，则目的的影像正好被导弹的影像所覆盖。因此，三点法又称目的覆盖法或重合法。
对导引弹道的研究是以经典力学为基础的。在导弹和制导系统初步设计阶段，为了简化研究，通常采用运动学分析方法。为此，我们通常作如下假设：导弹、目的和制导站的运动视为质点运动；制导系统的工作是抱负的，无惯性，无延迟；导弹和目的始终在袭击平面内运动；导弹速度是时间的已知函数，目的和制导站的运动规律也是已知的。
三点法属于遥控指令制导中的一种导引方法。遥控指令制导与自寻的制导的不同之处在于：导弹的运动受设在弹外的制导站的控制，其运动规律不仅取决于目的的运动，并且还与制导站的运动规律有关。研究遥控弹道时，既要考虑导弹相对目的的运动，还要考虑制导站的运动对导弹运动的影响。遥控导引时，导弹和目的的运动参数都由制导站来测量。[2]
1.2三点法导引的导引关系方程和运动学方程组
1.2.1导引关系方程
由于导弹始终处在目的和制导站的连线上，所以导弹与制导站连线的高低角和方位角要始终与目的与制导站连线的高低角和方位角相等，由此得出三点法导引关系方程为：

图1.1三点法
1.2.2运动学方程组
为讨论方便，认为导弹在垂直平面内飞行，雷达坐标系。原点取在制导站；轴指向迎着制导站飞来的目的；轴同轴垂直朝上。轴与地平面的夹角，称为高低角。轴为地面上的某一参考线，它是度量雷达方位角的基准线。如下图1.2所示：

图1.2反坦克导弹三点法导引
则三点法导引的相对运动方程组为：
（1-1）
其中：——目的到制导站距离；
——导弹到制导站距离；
——目的速度；
——导弹速度；
——目的高低角、目的前置角；
——导弹高低角、导弹前置角；
——、与基准线之间的夹角。
1.3初始条件
设坦克作水平等速直线运动，如图1.2所示，m/s，反坦克导弹按三点法拦截目的，并作等速飞行，m/s。袭击平面为一水平面，制导站静止。导弹开始导引瞬间的袭击条件为m，，。
选取地面坐标系oyz，原点o与制导站重合，oz轴平行于目的的运动方向（如图1.2所示）。将方程组（1-1）改写成便于数值积分的形式，即
（1-2）

2反坦克导弹三点法导引弹道仿真结果及分析
2.1给定条件下的弹道曲线

图2.1水平面袭击弹道曲线
图2.1是反坦克导弹三点法导引时的水平面弹道曲线，根据从工作空间的程序结果可以得到弹目交会距离约为=4417m。
2.2的变化曲线

图2.2变化曲线
从图2.2可以看出视线与基准线间的夹角随着时间t是不断增大的。
2.3的变化曲线

图2.3变化曲线
从图2.3可知，导弹距制导站的距离随时间t不断增大，弹目交会在时，距离为4417m。
2.4的变化曲线

图2.4变化曲线
从图2.4可知，目的距制导站的距离随时间t不断减小。
2.5重要弹道参数对导引弹道的影响仿真
由之前的导弹运动学方程组可知，某些弹道参数或初始条件不同会得到不同的弹道，如下就部分参数对弹道的影响进行了仿真分析。
2.5.1导弹与目的的速度比对弹道的影响

图2.5不同速度比下的弹道曲线
从图2.5中可知，在弹目速度比不同的情况下，弹道的弯曲限度有明显的差异。当速度比较小时，弹道会比较弯曲，从而导弹的法向过载会相应增大，而速度比较大时，弹道则更为平缓。此外，速度比不同对弹目的交会时间也会有影响，速度比越大，导弹击中目的所需的时间越短。
2.5.2对导引导弹的影响

图2.6不同下的弹道曲线
从图2.6中可知不同的初始瞄准角对导引弹道有不同限度的影响，在其他初始条件不变的前提下，越大，弹道越弯曲，反之弹道越平滑。
2.6结论
分析导弹和目的运动轨迹，建立两者的运动学方程组，然后分析运动学方程组，简化导弹与目的的运动模型，使用Matlab软件对运动学方程组进行编程仿真。根据仿真结果求出弹目遭遇时间，弹目交会距离为4417m，视线与基准线间的夹角随着时间t是不断增大的；导弹距制导站的距离随时间t不断增大；目的距制导站的距离随时间t不断减小。
根据重要弹道参数对导引弹道的影响仿真结果得出重要弹道参数对弹道的影响规律如下：
（1）导弹与目的的速度比对弹道的影响：在弹目速度比不同的情况下，弹道的弯曲限度有着显着的差异。当速度比较小时，弹道比较弯曲，从而导弹的法向过载相应增大，而速度比较大时，弹道则更为平缓。此外，速度比不同对弹目的交会时间也会有影响，速度比越大，导弹击中目的所需的时间越短。
（2）初始瞄准角对导引弹道的影响：在其他初始条件不变的前提下，越大，弹道越弯曲，遭遇时间越长，反之弹道越平滑。对导弹的弯曲限度影响不大，重要是对遭遇时间的影响比较明显。
2.6.1三点法的优点
三点法导引的最显着的优点就是技术实行简朴，抗干扰性能好。对涉及低速目的，射击从高空向低空滑行或俯冲的目的；被射击的目的释放干扰，导弹制导站不能测量到目的距离信息时；制导雷达波束宽度或扫描范围很窄时，在这些范围内应用三点法不仅简朴易行，并且其性能往往优于其他一些制导规律。
2.6.2三点法的缺陷
（1）弹道较弯曲，迎击目的时，越是接近目的，弹道越弯曲，需用法向过载越大，命中点的需用法向过载最大。在接近目的过程中，也许出现导弹可用法向过载小于需用法向过载，导致导弹脱靶。
（2）动态误差难以补偿。动态误差是指制导系统过渡过程中复现输入时的误差。由于目的机动所引起的动态误差难以补偿，往往会形成偏离波束中心线十几米的动态误差。
（3）三点法导引时，发射角小，导弹离轨时飞行速度很小，此时操纵效率低，空气动力提供的法向力也比较小，导弹离轨时也许下沉，为了克服这一缺陷，采用小高度三点法，提高初始段弹道高度。

3比例导引法
3.1比例导引法简介
比例导引法是指导弹飞行过程中速度向量V的转动角速度与目的视线的转动角速度成比例的一种导引方法。[7]
反坦克导弹比例导引法导引数学模型是根据相对位置关系以及导弹与目的的运动状态建立的。所以，一方面要画出目的、导弹与基坐标之间的关系图，而后才干写出微分方程组。
3.2比例导引法的数学模型
3.2.1目的、导弹与基准线的相对位置关系
自动瞄准制导的相对运动方程事实上是描述导弹与目的之间相对运动的关系。
如图3.1所示，假设在某一时刻，目的位于T点，导弹位于M点。链接M和T称为目的瞄准线。选取基准线Ax，它可以任意选择，它的位置的不同选择不会影响导弹与目的之间的相对运动特性，而只影响相对运动方程的繁简限度。一般选取目的的飞行方向为基准线方向最为简朴。
根据导引弹道的运动学分析方法，假设导弹与目的的相对运动方程可以用定义在袭击平面内的极坐标参数r、q的变化规律来描述。

图3.1导弹、目的与基准线的相对位置图
其中，r——弹道相对目的的距离。导弹命中目的是r=0.
q——目的与基准线之间的夹角称为目的线方位角（简称目的线角）。若从基准线逆时针转到目的线上时，则q为正。
——分别为导弹、目的速度矢量与基准线之间的夹角，称之为导弹弹道角和目的航向角。分别以导弹、目的所在位置为原点，若由基准线逆时针旋转到各自的速度矢量上时，则为正，当袭击平面为铅垂面时，就是导弹倾角；当袭击平面为水平面时，就是导弹偏。
——分别为导弹、目的速度矢量与目的之间的夹角，相应称之为导弹速度矢量前置角和目的速度矢量前置角（简称为前置角）。分别以导弹、目的为原点，若从各自的速度矢量逆时针旋转到目的线上时，则为正。[5]
3.2.2建立相对的运动方程
考虑到上图所示角度间的几何关系以及导引关系方程，就可以得到自动瞄准制导的相对运动方程组为：

（1-3）
上面方程中，ε1=0为描述导引方法的导引关系方程（或称抱负控制关系方程）。在自动瞄准制导中常见的导引方法有：追踪法、平行接近法、比例导引法等，相应的导引关系方程为
追踪法：；
平行接近法：；
比例导引法：。
上述方程组中：（t），（t），（t）为已知，方程组中只具有5个未知参数；r(t),q(t),,(t),(t),因此方程是封闭的，可以求得拟定解。根据r(t),q(t),可获得导弹相对目的的运动轨迹，称为导弹的相对弹道（即观测者在目的上所观测到的导弹运动轨迹）.若已知目的相对地面坐标系（惯性坐标系）的运动轨迹后，则通过换算可获得导弹相对地面坐标系的运动轨迹——绝对弹道。

4弹道仿真
弹道仿真是根据建立的数学模型编写程序，然后采用相应的软件进行仿真，得到各种条件下的弹道。
在仿真过程中，做如下基本假设：
（1）对于拦截弹在其射程范围内，不考虑地球曲率和自转的影响；
（2）动能拦截器为刚体，忽略弹体弹性；
（3）导弹具有抱负的控制，制导系统；
（4）大气静止不计风的影响。
4.1反坦克导弹比例导引弹道仿真
按比例导引时，导弹与目的之间的相对运动方程组为：
（1-4）
设目的作水平等速直线运动，VM=27m/s，导弹等速飞行，VD=270m/s，比例系数k=4，袭击平面为一水平面如图4.1，设初始条件为：R0=4700m，q0=70°，=45°。
选取基准线Az平行于目的的运动方向，根据上述已知条件得出导弹与目的的相对运动方程为：
（1-5）
拟定绝对弹道，所选地面坐标系Oxyz的原点与导弹初始位置重合，弹道参数为（x，z），其表达式为
（1-6）
根据上述方程组及任务书给出的参数，编写Matlab程序进行弹道仿真，根据不同的参数对导弹进行多次仿真，并观测不同的仿真结果。
坦克目的水平等速直线运动，VM=27m/s，反坦克导弹制导系统使用比例导引法制导拦截目的，速度V=270m/s。设袭击平面为一水平面，制导站静止，导弹开始引导瞬间的袭击条件为目的与基准线原点相距，导弹与基准线原点相距，导弹弹道角，视线角导引比例系数k=4，仿真结果如图4.1

图4.1比例k=4相应的弹道曲线
4.2重要弹道参数对导引弹道的影响
比例导引法重要弹道参数是指对导弹弹道影响较大的参数，如导弹速度，目的速度，采用的目的线角，比例导引系数等，现重要分析目的导引系数k以及导弹与目的的速度比p这两个参数对弹道的影响。
4.2.1比例导引系数对导引弹道的影响
当k取不同值时的弹道如图2.2所示,从图中我们可以清楚的看到，当k=1时，弹道弯曲较大。当k=9时，弹道几乎成了一条直线，由此可以得出结论：当k较小时，导引弹道越弯曲，k较大，导引弹道几乎是平直的。[6]
（1）当k=1，即，这就使导弹速度矢量与视线矢量相同的角速度转动，则弹道初始段的曲率半径较大；但随着弹目距离的缩小，q变大，而使弹道曲率半径变小。由于，这就意味着导弹速度矢量永远都与视线相重合，相称于直接追踪法。
（2）当k=4，即，这就使导弹速度矢量以4倍于视线角速度转动，这就导致视线角速度q减小，从而使减小，即保证导弹按q=0，q为常数的平行接近导引。
（3）当k=6或9，这就使导弹速度矢量以较高倍于视线角速度转动，这将导致视线角速度q迅速减小，从而使迅速减小，即保证导弹按q=0,q为常数的平行接近导引。

图4.2不同比例系数相应的导引弹道曲线
由于，k>1,表白这样的比例导引的初始段的导弹过载要大，及弹道曲率半径小；而到一定的时间，弹道过载为零，即弹道的曲率半径为无穷大，弹道为一直线。
4.2.2导弹与目的的速度比对导引弹道的影响
假设目的的运动速度不变VM=27m/s，当导弹速度分别为270m/s、405m/s、675m/s时，取比例系数k=4，从图中可以看出，对于不同的速度比p，仿真得到的导引弹道曲线也是不同的，重要表现在以下几个方面：
（1）p越小，弹道初始段曲率半径越大，弹道相对比较平直；p越大，弹道初始段曲率半径越小，弹道越弯曲。
（2）p越大，弹道曲线与水平线夹角越大，导弹与目的相遇距离越近，相遇时间越短；p越小，弹道曲线与平面线的夹角越大，导弹与目的相遇距离越远，相遇时间越长。

图4.3不同速度比p的导引弹道曲线
通过以上的分析，可以得出结论，仿真结果与实际情况基本相符。
4.3弹道参数对遭遇时间的影响的仿真
4.3.1目的线角对遭遇时间的影响
在其他条件不变的情况下，改变初始目的线角，通过仿真可以得到遭遇时间随目的线角变化的曲线，如图4.4所示

图4.4不同目的线角相应的遭遇时间
从图中可以看出目的线角q0越大，遭遇时间越长。
4.3.2弹目距离对遭遇时间的影响
在其他条件不变的情况下，改变弹目距离，通过仿真可以得到遭遇时间随目的线角变化的曲线，如图4.5所示

图4.5不同弹目距离相应的遭遇时间
4.4比例导引弹道仿真结果
4.4.1仿真结果分析
通过以上的分析我们可以看到，导弹与目的速度比p的变化对导引弹道有较大的影响。同时，比例导引系数k的大小，对整个弹道曲率半径的影响也是很大的。
P越大，弹道初始段曲率半径越大，弹道相对比较平直，弹道曲线与水平线夹角越小，导弹与目的相遇距离越近，相遇时间越短；p越小，弹道初始段曲率半径越小，弹道越弯曲，弹道曲线与平面线的夹角越大，导弹与目的相遇距离越远，相遇时间越长。比例导引系数k越小，导引弹道越弯曲，导引弹道越弯曲；k越大，导引弹道越平直。
由导引方程和以上仿真分析可以看出，k=1,时为追踪法的弹道；为有限量，则，则为平行接近法的导引弹道；时为比例导引法的弹道。换句话说，比例导引法是介于追踪法和平行接近法之间的一种导引方法。比例导引法的弹道特性也介于追踪法和平行接近法两者之间，随着比例系数k的增大，导引弹道越加平直，需用法向过载也就越小。
从上面讨论可知，比例系数k的大小直接影响弹道能否直接命中目的。选择合适的k值除考虑这两个因素外，还需要考虑结构强度所允许的承受过载能力，以及制导系统能否稳定地工作等因素。因此k值选择应满足：
（1）k值受可用法向过载的限制
上式限制了比例系数k的下限值。但其上限值假如取得过大，由可知，即使值不太大，也也许使需用法向过载很大。导弹在飞行中的可用法向过载受到最大舵偏角的限制。若需用法向过载超过可用法向过载，则导弹不能沿比例导引弹道飞行。因此可用过载限制了k值上限。
（2）k值下限应满足收敛的条件
收敛使导弹在接近目的的过程中目的线的旋转角速度不断减小，相应的需用法向过载也不断减小。的收敛条件为：

这就限制了k的下限值。
综合考虑上述因素，才干选择出一个合适的k值。它可以是个常数，也可以是个变数。
（3）制导系统的规定
假如比例系数K选得过大，那么外界干扰信号的作用会被放大，这将影响导弹的正常飞行。因此，从制导系统稳定工作的角度出发，K值的上限值也不能选得太大。
综合考虑上述因素，才干选择出一个合适的K值。它可以是一个常数，也可以是一个变数。一般认为，K值通常在3～6范围内。
4.4.2过载问题
在弹体结构和控制系统设计中，常需要考虑导弹在飞行过程中可以承受的过载。根据战术技术规定的规定，飞行过程中过载不得超过某一数值。这个数值决定了弹体结构和弹上各部件可以承受的最大载荷。为保证导弹能正常飞行，飞行中的过载也必须小于这个数值。
在导弹设计过程中，经常用到需用过载和可用过载的概念，下面分别加以叙述。
（1）需用过载：所谓需用过载是指导弹按给定的弹道飞行时所需要的法向过载，用nR表达。导弹的需用过载是飞行弹道的一个重要特性。
需用过载必须满足导弹的战术技术规定，例如，导弹要袭击机动性强的空中目的，则导弹按一定的导引规律飞行时必须具有较大的法向过载(即需用过载)；另一方面，从设计和制造的观点来看，希望需用过载在满足导弹战术技术规定的前提下越小越好。由于需用过载越小，导弹在飞行过程中所承受的载荷越小，这对防止弹体结构破坏、保证弹上仪器和设备的正常工作以及减小导引误差都是有利的。
（2）可用过载：当操纵面的偏转角为最大时，导弹所能产生的法向过载称为可用过载。它表征着导弹产生法向控制力的实际能力。若要使导弹沿着导引规律所拟定的弹道飞行，那么，在这条弹道的任一点上，导弹所能产生的可用过载都应大于需用过载。
4.5结论
比例导引法具有平行接近法的优点，即导弹过载小，实现比例导引法的装置比较简朴，因此这种导引方法得到了广泛的应用。
比例导引法在满足的条件，逐渐减小，弹道前段较弯曲，充足运用了导弹的机动能力。弹道后端较平直，使导弹具有较富余的机动能力。只要导引比例系数k、导弹速度矢量前置角初始值、目的线方位角初始值、弹目速度比p等参数组合适当，就可以是全弹道上所需法向过载均小于可用法向过载，因而能实现全向袭击。此外，与平行接近法相比，对瞄准发射时的初始条件规定不严。在技术上只需测量，实现比例导引比较容易。比例导引法的弹道也比较平直。因此自动瞄准制导的导弹都广泛采用比例导引法。
比例导引律通过几十年的发展，在基础理论、实际应用中都取得了发展，特别是其改善形式更是得到了广泛应用。为了满足高科技条件下的战争需求，应以现有的实用制导规律为基础，扬长避短，同时结合实际需要，运用最新的相关科学知识与技术，对其作进一步的改善研究和优化设计。
所谓法向过载就是垂直于导弹速度的加速度，在仿真中是由弹目运动参数计算得到的，但是能否在工程上实现得看硬件。就是舵板和控制舵板的电动机能产生多大的力矩。所以法向过载越平稳越好、越小越好，这样电动机的能量消耗就小。
4.5.1比例导引法的优点
（1）可以得到较为平直的弹道；
（2）在满足的条件下,逐渐减小，弹道前段较弯曲，充足运用了导弹的机动能力；
（3）弹道后段较为平直，导弹具有较富余的机动能力；
（4）只要等参数组合适当，就可以使全弹道上的需用过载均小于可用过载，从而实现全向袭击。
（5）与平行接近法相比，它对发射瞄准时的初始条件规定不严，在技术实行上是可行的，由于只需测量。因此，比例导引法得到了广泛的应用。
4.5.2比例导引法的缺陷
比例导引法还存在明显的缺陷，即命中点导弹需用法向过载受导弹速度和袭击方向的影响。
为了消除比例导引法的缺陷，数年来人们一直致力于比例导引法的改善，研究出了很多形式的比例导引方法。例如，需用法向过载与目的视线旋转角速度成比例的广义比例导引法，其导引关系式为或，式中，K1,K2为比例系数；为导弹接近速度。

参考文献
[1]潘云芝，潘传勇.导引律研究现状及其发展，科技信息.2023
[2]任波，胡晓阳，王欣.弹箭制导原理与控制技术.
[3]钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学[M].北京理工大学出版社，2023.
[4]雷虎民.导弹制导与控制原理[M].北京国防工业出版社，2023.
[5]崇高，比例导引抱负弹道仿真[J].计算机工程与设计，2023,24（4）.
[6]金永德，崔乃刚，关英姿.导弹与航天技术概论[M].哈尔滨工业大学出版社，2023
[7]百度百科，比例导引法

附录1三点法相关程序
1运动微分方程组的自定义函数
子程序：
functionf=dyfun(t,x)
vt=27;
v=270;
faiv=x(3)+asin((vt/v)*(x(1)/x(2))*sin(x(3)));
f(1)=v*cos(x(3)-faiv);
f(2)=-vt*cos(x(3));
f(3)=-v/x(1)*sin(x(3)-faiv);
f=f(:);
主程序（方程组的求解程序）：
clear;
clc;
x0=[50,3500,70/180*pi];
[t,x]=ode45(@dyfun,[026.10],x0);
rm=x(:,1);
rt=x(:,2);
qm=x(:,3);
ym=rm.*sin(qm);
zm=rm.*cos(qm);
yt=rt.*sin(qm);
zt=rt.*cos(qm);
plot(zm,ym,zt,yt,'--');
xlabel('Z/m');
ylabel('Y/m');
title('水平袭击面内的弹道曲线');
legend('导弹弹道','目的航迹','Location','SouthEast');
gtext({'T0';'T1'});
figure
plot(t,qm);
xlabel('t/s');
ylabel('qm/rad');
title('qm—t曲线');
figure
plot(t,rm);
xlabel('t/s');
ylabel('rm/m');
title('rm—t曲线');
figure
plot(t,rt);
xlabel('t/s');
ylabel('rt/m');
title('rt—t曲线');
2分析不同速度比c的程序
子程序：
functionf=csfz(t,x)
vt=27;
faiv=x(3)+asin(1/x(4)*(x(1)/x(2))*sin(x(3)));
f(1)=vt*x(4)*cos(x(3)-faiv);
f(2)=-vt*cos(x(3));
f(3)=-vt*x(4)/x(1)*sin(x(3)-faiv);
f(4)=0;
f=f(:);
主程序：
clear;
clc;
c=[3579];
tf=[85.542.9532.4528.95];
fori=1:4
x0=[50,3500,70/180*pi,c(i)];
[t,x]=ode45(@csfz,[0tf(i)],x0);
rm(:,i)=x(:,1);
rt(:,i)=x(:,2);
qm(:,i)=x(:,3);
ym(:,i)=rm(:,i).*sin(qm(:,i));
zm(:,i)=rm(:,i).*cos(qm(:,i));
yt(:,i)=rt(:,i).*sin(qm(:,i));
zt(:,i)=rt(:,i).*cos(qm(:,i));
end
figure
plot(zm(:,1),ym(:,1),zt(:,1),yt(:,1),'--',zm(:,2),ym(:,2),zt(:,2),yt(:,2),'--',zm(:,3),ym(:,3),zt(:,3),yt(:,3),'--',zm(:,4),ym(:,4),zt(:,4),yt(:,4),'--');
xlabel('Z/m');
ylabel('Y/m');
title('不同速度比相应的弹道曲线');
legend('导弹弹道','目的航迹','Location','SouthEast');
gtext({'c=3';'c=5';'c=7';'c=9'});
gtext({'T0';'T1';'T2';'T3';'T4'});
3分析不同瞄准角qM0的程序
clear;
clc;
qm0=[45556080];
tf=[25.5526.0026.3526.85];
fori=1:4
x0=[50,3500,qm0(i)./180*pi];
[t,x]=ode45(@dyfun,[0tf(i)],x0);
rm(:,i)=x(:,1);
rt(:,i)=x(:,2);
qm(:,i)=x(:,3);
ym(:,i)=rm(:,i).*sin(qm(:,i));
zm(:,i)=rm(:,i).*cos(qm(:,i));
yt(:,i)=rt(:,i).*sin(qm(:,i));
zt(:,i)=rt(:,i).*cos(qm(:,i));
end
figure
plot(zm(:,1),ym(:,1),zt(:,1),yt(:,1),'--',zm(:,2),ym(:,2),zt(:,2),yt(:,2),'--',zm(:,3),ym(:,3),zt(:,3),yt(:,3),'--',zm(:,4),ym(:,4),zt(:,4),yt(:,4),'--');
xlabel('Z/m');
ylabel('Y/m');
title('不同初始视线角相应的弹道曲线');
legend('导弹弹道','目的航迹');
gtext({'qm=45\circ';'qm=55\circ';'qm=60\circ';'qm=80\circ'});
gtext({'T1';'T2';'T3';'T4'});

附录2比例导引法相关程序
1分析不同比例导引系数的程序
主程序：
clear;
clc;
k=[1469];
tf=[50444040];
fori=1:4
x0=[4700,1.202,k(i)];
[t,x]=ode45(@kfun,[0tf(i)],x0);
zt(:,i)=4700*sin(70*pi/180);
xt(:,i)=4700*cos(70*pi/180)+12.*t(1:60);
xm(:,i)=xt(:,i)-x(1:60,1).*cos(x(1:60,2));
zm(:,i)=zt(:,i)-x(1:60,1).*sin(x(1:60,2));
end
figure
plot(xt,zt,'-',xm,zm,'--');
xlabel('X/m');
ylabel('Z/m');
title('不同比例K相应弹道曲线');
gtext({'k=1';'k=4';'k=6';'k=9';'目的轨迹';'导弹弹道'});
子程序：
functionf=kfun(t,x)
vt=27;
vm=270;
q0=70*pi/180;
tao0=45*pi/180;
faiv=x(3)*q0-tao0-(x(3)-1)*x(2);
f(1)=vt*cos(x(2))-vm*cos(faiv);
f(2)=(vm*sin(faiv)-vt*sin(x(2)))/x(1);
f(3)=0;
f=f(:);
2分析导弹与目的的速度比的程序
主程序：
clear;
clc;
p=[101525];
tf=[352023];
fori=1:3
x0=[4700,1.202,p(i)];
[t,x]=ode45(@cfun,[0tf(i)],x0);
zt(:,i)=4700*sin(70*pi/180);
xt(:,i)=4700*cos(70*pi/180)+12.*t(1:269);
xm(:,i)=xt(:,i)-x(1:269,1).*cos(x(1:269,2));
zm(:,i)=zt(:,i)-x(1:269,1).*sin(x(1:269,2));
end
figure
plot(xt,zt,'-',xm,zm,'--');
xlabel('X/m');
ylabel('Z/m');
title('不同速度比p相应的弹道曲线');
gtext({'p=10';'p=15';'p=25';'目的轨迹';'弹道轨迹'});
子程序：
functionf=cfun(t,x)
vt=27;
k=4;
q0=70*pi/180;
tao0=45*pi/180;
faiv=k*q0-tao0-(k-1)*x(2);
f(1)=vt*cos(x(2))-vt*x(3)*cos(faiv);
f(2)=(vt*x(3)*sin(faiv)-vt*sin(x(2)))/x(1);
f(3)=0;
f=f(:);
3分析不同弹道参数的程序
clear;
clc;
k=4;
tf=60;
x0=[4700,1.202,k];
[t,x]=ode45(@kfun,[0tf],x0);
zt=4700*sin(70*pi/180);
xt=4700*cos(70*pi/180)+12.*t(1:60);
xm=xt-x(1:60,1).*cos(x(1:60,2));
zm=zt-x(1:60,1).*sin(x(1:60,2));
r=x(:,1);
q=x(:,2)*57.3;
figure(1)
plot(xt,zt,xm,zm,'--');
xlabel('X/m');
ylabel('Z/m');
title('比例k=4相应的弹道曲线');
figure(2)
plot(t,r);
xlabel('t/s');
ylabel('r/m');
title('');
figure(3)
plot(t,q);
xlabel('t/s');
ylabel('q/m');
title('');