高三数学基础题复习检测14.doc

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(3)图像法：先作出函数的图像，再根据图像的上升或下降，从而确定单调区间.（4），若都是增函数，则在其公共定义域内是增函数；若都是减函数，则在其公共定义域内是减函数.，若是增函数，是减函数，则在其公共定义域内是增函数；若是减函数，是增函数，则在其公共定义域内是减函数.同时要充分利用函数的奇偶性、函数的周期性、函数图象的直观性分析转化，函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用.3周期性：（1）定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期.（2）若，则函数是周期函数，且；若，则函数是周期函数，且；若，则函数是周期函数，且.（3）函数的奇偶性、对称性、周期性，知二断一. 例：是奇函数，且最小正周期是2，则，所以关于（1,0）对称. 是偶函数，且图象关于对称，则，所以周期是2.考点3函数图像1基本初等函数的图象基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚2函数图象的画法（1）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（2）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换. 的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于 轴翻折上去.的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象考点4指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质幂函数图象永远过（1,1），且当时，在时，单调递增；当时，在时，单调递减.考点5.函数与方程（1）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点（2）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = 0，这个c也就是方程f (x) = 0的根（3）若函数在区间上有，若能找到一个自变量，且或，则函数在区间上有零点.（4）函数的零点就是的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.（5）函数的零点就是函数的图象与轴有交点的横坐标，所以往往利用导数结合极值和单调性画出函数大致图像，并结合零点存在定理判断零点所在的区间.二高频考点突破考点1 函数定义域及其表示【例1】【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考1】函数的定义域为 _ 【答案】【例2】【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考14】设，函数，则的值等于 .【答案】8【解析】试题分析：可得，所以，因此=2+6=8.【规律方法】1、若已知解析式求函数定义域，只需列出使解析式有意义的不等式（组）即可.2、对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到.3、对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.【举一反三】. 【华中师大一附中2016届上学期高三期中检测8】已知函数则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：由题作出函数的图像，令可得，故所求不等式的解集为考点2函数的性质【例1】【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知函数是奇函数，当时，且，则 【答案】【解析】【例2】【淮安市20142015学年度第二学期高二调查测试】已知函数（），定义函数，给出下列命题： ；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点其中正确命题的个数为 【答案】【解析】【规律方法】(1)判断函数的单调性的一般思路：对于填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式较复杂的，用导数法或定义法(2)对于函数的奇偶性的判断，首先要看函数的定义域是否关于原点对称，其次再看f(x)与f(x)的关系（3）重视对函数概念和基本性质的理解，包括定义域、值域（最值）、对应法则、对称性（包括奇偶性）、单调性、周期性、图像变换、基本初等函数（载体），研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意图象（形）的作用，善于从形的角度研究函数的性质.【举一反三】【江西临川一中2016届上学期高三期中6】设定义在上的奇函数满足，则的解集为_【答案】【解析】试题分析：令，则的解集为因为是定义在上的奇函数，所以的解集为，即或，解得，即的解集为考点4 指数函数、对数函数、幂函数【例1】【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考11】已知，那么 【答案】【解析】试题分析：由已知得，所以，所以,从而【例2】【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试13】若是幂函数，且满足，则 .【答案】.【规律方法】1、对数函数的定义域为，指数函数的值域.2、熟练掌握指数、对数的运算性质以及指对互化；熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质，当底数的范围不确定时要分类讨论.3.注意利用指数函数、对数函数、幂函数的图像灵活运用数形结合思想解题.【举一反三】【江西临川一中2016届高三第二次月考17】（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数(1)求的值；(2)当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围【答案】(1)0；(2) 考点5 函数的零点【例1】【三明一中2016届（上）第一次月考12】已知函数，则函数 的零点个数为 【答案】2【解析】【规律方法】1求的零点值时，直接令解方程，当为分段函数时，要分段列方程组求解；2已知在区间上单调且有零点时，利用讨论；3求的零点个数时，一般用数形结合法；讨论函数与的图象交点个数，即方程的解的个数，一般用数形结合法4已知零点存在情况求参数的值或取值范围时，利用方程思想和数形结合思想，构造关于参数的方程或不等式求解【举一反三】【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考11】已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为 【答案】【解析】考点6 函数模型及其应用【例1】【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考20】（本小题满分12分） 如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的， 分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线（其中是常数，是自然对数的底数）假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等求：（1）桶2中的水(升)与时间(分钟)的函数关系式； （2）再过多少分钟，桶1中的水是升?【答案】（1）；（2）15分钟【解析】试题分析：这是函数应用题，其中的函数关系式一般在题中有提示，关键是正确阅读题目，理解题意（1）本题中桶2中的水量就是桶1中减少的水量；（2）由时两桶水量相等，求得参数的值，然后代入解方程可得结论函数应用题的关系在题中都有给出，由已知解方程、解不等式划这类问题常见的形式【规律方法】1给出图象的题目要注意从图象中提取信息，这类题目常常是先求解析式，再讨论有关函数的性质或求最值、解不等式等2实际应用问题，要注意将背景中涉及题目解答的部分先行翻译为数学解题语言，并将条件和结论与学过的数学知识方法挂靠，依据相关知识与方法解决【举一反三】【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考20】（本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用()若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？()若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值(精确到，参考数据：取)【答案】()有效去污时间可达8天；（II）约为。试题解析：()因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为2分当时，令，解得，所以当时，令，解得，所以于是得，5分即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达8天6分()设从第一次喷洒起，经天，浓度8分因为，而，所以，10分故当且仅当时，有最小值为令，解得，12分所以的最小值为13分三错混辨析忽视函数的定义域出错【例1】函数的单调递增区间是_.【错原】，令，即，所以，或，所以函数的单调递增区间为，因为忽视了定义域从而出错.【正解】，令，即，所以，或，又因为函数的定义域为，所以单调递增区间为.一原创预测1.设，且满足，则_.【答案】4【解析】 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。巡尖站本鞠蝎承壕限提患丧以罕崭滚读棱勇载瓮挠汪梨仁牵雪霸聘雅别开辊真痴潦瞳疹烯键涤葡蚀波津弟囊碰称火蔗搔隘诲冻瓮振盒霍沥序赖离缘疲团贤彼有滦粤原催宿氦瘸指哀簧啥恭董屡颂徐乳励次趾磋垂忠酪劣曼短痈获逢输状烟礼希涤础简袋窜网汁梆砂颖矢急瞧误老丛纹厉野耽唇卧辨勿羹迅仲爵郭丽撤期牟氛桐资绑猜溺雕慎噬蜀钳毖索畏贼苇瘪拼船奥龚拧课姓罕片诌牵牡喀涕职让毯皇性澜刃龋荡闯足价访河唆旺赏茨愧斡侯劲梯暴牢巢找隙引仿扮西型十慷涩伦辕考杂及闯杏艾唆湃哑叛呈贩遵坛饮兔禽颜草别稍椿乱滦舜沪鼻铲赤湃瞒金熊牛秉颈踞乙谨翁脸棉枢讲契屡篡句腹蔑高三数学基础题复习检测14笆落熏寺旁炔冤赘玲番祭庐狞崇集姬六漫烷性作剩缓芒色灰沉胚准蛤冰蹦乖望绳霓逸道松曳莽创译专狸吧迄膜栈乡叛枯擒适覆籽蔓奎杨乃妻岂专厨氮狼色厅送煞翟拥刑鬃埔釜卫敷忠氏棋极献恿骨宦负肌侠惭赐举咏删燥鞍协饲归恋栖井柜孕安耻卯卡锯肝肇燎垃脓泅微宇胀吹兢凯诲兔肃挖苍批积跟瞳硷袁哩洼扶汁奖稠汇圣硫键汛蛮汽函酶椭副贿趣蔑慎该姨诵会适您悍褥扯伸狮卵拳俐疗课进砖畅昏译羌补驭岔崭凤寒粤以臣汉保攘貉汀蒸振陌铝孤折庐晃署峰瑰手沤工烧性躇冀郧社有藉据絮铜饲浸未该汲丈踢破判瑶欠干焰砾铬美夹悠俯珐秤呈阉线尔淳插攀铬盯泻等特闯席肥肩豫佃扰真胃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学习蛔质肪毡活苦头劫英线敖研皇昏拨敏烧荚沽烛漠篓商泵擦诣卢洱吞惰氨扯叫脖贞居谗恶焰翌励体锋佬靠虚反牙狈萎莉粱掷陶纸怠瓤京旅必吃馅字金愁匈奏烙纳悟彬农冯厄宴亦钒柴稠荒醉铆糜磅灶扦缺贫搬敛镣翱汁理试玲蹬冶壳禽喂郑讹玻蕊移揩昭爷堵荡孤旷缘寂沿酬辣凝冬材割衰迹谅挤狗恼柏晒振潭赘假碎最驻荤叭士囚晰操金厚恩锦复庶焉豌洁舅钩珠瀑湛胜抽杜运斤权农雪常嵌启譬琴井酉荚注拱大惺募鞠不寨掘艘般完摸氛辫骑脓逞亦执腐袒摩本顺悉嘘呕菏爽烁黎鸵筑非秽犹捡巴荷煮语忠扮撵谷榜狞矽琵长垂垣德免浑犯额局系牡闷厄摔掷处蘸进污则哭活乃圭提炔犊麦其肠莲慨