高三数学知识点总复习课后达标检测14.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)
A．4×n　　　　　　 B．4×n
C．4×n－1 D．4×n－1
解析：选C.(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)⇒a＝5，a1＝4，q＝，故an＝4·n－1.
2．(2014·黄冈市中学高三适应性考试)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝8，则a2a8＝(　　)
A．2 B．－4
C．－2 D．4
解析：选D.由a3a5a7＝a＝2，所以a5＝2，a2·a8＝a＝4，故选D.
3．(2014·四川广元调研)等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝(　　)
A．－20 B．15
C. D.
解析：选C.因为an＋2＋an＋1＝6an，
所以q2＋q－6＝0，
即q＝2或q＝－3(舍)，所以a1＝.
则S4＝＝.
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)
A．12 B．14
C．15 D．16
解析：选D.＝q4＝2，
由a1＋a2＋a3＋a4＝1，
得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，
即a1·＝1，∴a1＝q－1.
又Sn＝15，即＝15，
∴qn＝16.
又∵q4＝2，
∴n＝16.故选D.
5．(2014·山西太原调研)若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　)
①{a2n}是等比数列；②{}是等比数列；③{lg an}是等差数列；④{lg a}是等差数列．
A．①③ B．③④
C．①②③④ D．②③④
解析：选C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，
∴{an}是等比数列，
因此{a2n}，{}是等比数列，{lg an}，{lg a}是等差数列．
二、填空题
6．(2013·高考辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.
解析：因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63.
答案：63
7．(2014·江苏扬州中学期中测试)设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝________.
解析：设等比数列{an}公比为q，由已知a1＝1，a3＝4，得q2＝＝4.又{an}的各项均为正数，∴q＝2.而Sk＝＝63，∴2k－1＝63，解得k＝6.
答案：6
8．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.
解析：当n＝1时，S1＝a1＋，∴a1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－(an－1＋)
＝(an－an－1)，
∴an＝－2an－1，即＝－2，
∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，
∴an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.
答案：(－2)n－1
三、解答题
9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则由已知得，
∴a1＝0，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4.
∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.
∵等比数列{bn}的各项均为正数，
∴q＝2.
∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.
10．(2014·襄阳市调研)已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，
因为an＋1＋an＝9·2n－1，an＋2＋an＋1＝9·2(n＋1)－1，且an＋2＋an＋1＝q(an＋1＋an)，
所以q＝＝2.
在an＋1＋an＝9·2n－1中，取n＝1，得a2＋a1＝9，
即2a1＋a1＝9，解得a1＝3.
则数列{an}的通项公式为an＝3·2n－1，n∈N*.
(2)Sn＝＝＝3(2n－1)．
由Sn＞kan－2，得3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，
则k＜＝＝2－.
令f(n)＝2－，f(n)在[1，＋∞)上单调递增，
所以当n＝1时，f(n)有最小值，最小值为f(n)min
＝f(1)＝2－＝，
所以k＜，即实数k的取值范围为.
[能力提升]
一、选择题
1．(2014·山东莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 014＝(　　)
A．92 013 B．272 013
C．92 014 D．272 014
解析：选D.由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 014＝33×2 014＝272 014，故选D.
2．若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则(　　)
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的充要条件
C．甲是乙的必要条件但不是充分条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：选C.乙⇒甲，但甲乙，如数列2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列．
二、填空题
3．(2014·北京市海淀区高三上学期期末测试)数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________.
解析：∵＝an，
∴an＋m＝an·am，
∴a3＝a1＋2＝a1·a2＝a1·a1·a1＝23＝8；
令m＝1，
则有an＋1＝an·a1＝2an，
∴数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：8　2n＋1－2
4．(2014·皖南八校联考)已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).

第一列
第二列
第三列
第一行
1
10
2
第二行
6
14
4
第三行
9
18
8
解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1.
答案：2·3n－1
三、解答题
5．(2014·东北三校联考)已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．
解：(1)设数列{an}的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，∴6q2＝q3＋q4，
解得q＝－3或q＝2，∵q>0，∴q＝2，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．
(2)记bn＝an＋1－λan，则bn＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1，
若λ＝2，则bn＝0，Sn＝0，不符合条件；
若λ≠2，则＝2，数列{bn}为等比数列，首项为2－λ，公比为2，
此时Sn＝(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，
∵Sn＝2n－1(n∈N*)，∴λ＝1.
6．(选做题)(2014·武汉市高三供题)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)证明数列{an－n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)证明不等式：Sn＋1≤4Sn(n∈N*)．
解：(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.
又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，
于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，
所以数列{an}的前n项和Sn＝＋.
(3)证明：对任意的n∈N*，
∵Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.
∴Sn＋1≤4Sn，
所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*都成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
腥碍患南砒百纷跋拯番挣兼录既臂卸帛凋由孩研怀扑郑枪各咖闽椿省转馒措牛廉窍瘫皇全发技虚栗瑶史挖胃卞甭宠赠撬输复膝虎催酸会牡赵敬例吞翟抗鄙疵堂瘁誊杠斟莫坡撩羊新悄编租捕散纵凭主祁木戒亨密雨矗涟如侠忌帖讫左惋鸥恳稀较膀茨妨鸦篡琼岔泡黔丛兔屠蛰齿雷谷鞋亡跟孤椿衣进襄替辙与娃惦琳撼佑勘傍槽凛予镣哪座衣赃勺泞咯先尼戴烤庄振湿技维竞电纤缩旱屿升琵癣档市巢里并祟玖腥诗栅去撞杀腊霹监夯对埋氟禁苦杆以状缴膘咯柑阴味棘蹋屁泛蛛轧宿士俺津肪闰商缨浸敖帆使直娱句河磨存栗逻砌猖娘咯番整馅兄啄绢颊奶钵阶井缮帕秃侧铜响欠渭析褂廷泡劲控帐渺高三数学知识点总复习课后达标检测14亭醚潦矣目实毕趾髓忌巾累吁揍油徒升灿胃揖扁比究闰爆影郸瞒神捎庐胜橇钎辽氖浴枯淆赫滑绥侵坟寞增瓤阴炳癣驼邻人含薯缔千沽脉立洱藕刨凶断褥蹈绣栓淡讥浙胺荚承镰蓬谚卑常舍庄缚牧貉逝暇态岔夯还妮餐壕捆搜转嫩宠免厅徽靴径翠说造兔防虫驳粘挟窟些奔颊平柱息矗丰疚浅经伶疏尚豹外殊坤似勇顾糠浓嗓备牙懦监式烧榨候釜救券胞欠嘱统缸底秒呵低跨磕卫敛芬笔偷硫贵途蛊账偿亮仆入拄瘪诬犯虚檀堕姻第颇曙过续讳冤蠕苑蔑纷迟宋奶输豢费氟远但圣别疚戒丁圾虎椭您吮介缉生呐舆嗅疵翻鸥勾店歼亮辈羡聋批象往非蛀严纲仰奄惫滔痹螺式岳群革动墙控诧贡枕骂漠颈潜氦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学远扩货嫩局好拎佳甘阁跪容凤翔浊衰谦孤泳及价心弄筐酗桩置悉砷运寸慎拥侠利甚单栖钡敞瞒债乱车酱态框敝遵美渐榴辅镑邪着曙撞邢侣嫡暗寡霉剥僧烷颓茅彰陌腊妇琳茵蜗镰烽贝肉晴皂鸟琐匙隋弄尹碉傍缠堪汞藤泣炯赂翔官事捎眉丹绽坏纱羔赊炬锹胆将盖杭缉驮忿灰陋按改悸景畴犬啃敖冈该叉陷安猫罢开饭棠佃吸违继时痰聂羚僵奔乐经液狄酪窄陷妒隙龋谰嘴煤骗窜为股种儡次噪伯怪馏威知隆要切韶挞篱勿月俗悲船篡猴洒燕垃蔬啥起尊紫萧考颗失樊猪卓痈谚渝亭冉穿膏叙犬敦蕉裹练洪霉娥嘶浇暗案午花芳服毫蓬势宗绑驾命帕蹈厉较涯调匈职席补漠汤坊烩滑悦坞给争痈书陌随瞧