上海市奉贤区2006年高三数学期末试卷.doc

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知识改变命运
上海市奉贤区2006年高三数学期末试卷
2006、1

一、填空
(48分)
二、选择
（16分）
三、解答题（86分）
总分

12
12
12
14
18
18

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上海市奉贤区2006年高三数学期末试卷
2006、1

一、填空
(48分)
二、选择
（16分）
三、解答题（86分）
总分
12
12
12
14
18
18

一、填空题（4*12=48分）
1．若函数的反函数是，则________________
2．方程的解集是________
3．在等比数列中，，则=___________
4．在无穷等比数列{an}中，等于 ____________
5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点B满足，则点B的轨迹方程为____________

6．在中，，的面积为，则______

7．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________

8．用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为
9．（理）若，则sinx·siny的最小值为___________
（文）sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos=

1
3
5
7
15
13
11
9

17
19
21
23
31
29
27
25

…
…
…
…
…

10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：
则2007排在该表的第 行，第 列
（行是从上往下数，列是从左往右数）

11．已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a，b应满足的条件________________________________
12．设函数的定义域是D，，有
且的反函数为，已知，则=_____________________
（用的代数式表示）；
二、选择题（4*4=16分）

13．下列函数表示同一函数的是（ ）
A. 与（a>0）
B.与
C. 与
D. 与

14．设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15.已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数

16．函数，则集合元素的个数有 （ ）
A、2个 B 3个 C 4个 D 5个

三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）
17．设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数、，且、是实数，
求的值.

18．设函数，不等式的解集为（－1，2）
（1）求的值；
（2）解不等式．

19．如图P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1上的点，PB与面ABCD所成的线面角是
求异面PB与AD1线所成的角
D
C
D1
C1
B1
P

A
B
A1

20． 已知之间满足
（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值
（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2+2y的最大值；
（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。

21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治
理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），且以后治理污染
的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元），且企业的产值每年比
上一年的平均增长率为用表示企业第年“对社会的有效贡献率”
⑴ 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
⑵试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？

22．函数满足，当，
（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；
（2）求求的表达式；
（3）若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围；

高三数学参考答案
2006、1、15
一、 填空题（每个4分，共48分）
1．1； 2．； 3．； 4．；
5．； 6．； 7．； 8．； 9．；10．第251行第5列； 11．； 12．；
二、 选择题（每个4分，共16分）

13．A； 14．C； 15．B； 16．D；

三、 解答题（12+12+12+14+18+18=86分）
17．解：由 （2分）
　　　（5分）
　　 　　　　　　（8分）
又分母不为零，　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）
18．解（1）∵的解集为（－1，2）
∴ 得b=2 （6分）

（2）由得 （8分）
①当，即时，
②当，即时，无解
③当，即时， （11分）
∴当时，解集为
当时，解集为空集
当时，解集为 （12分）
19．解：正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1面ABCD，
是PB与面ABCD所成的　　　　　　　　　　　　　（2分）
设正方形边长为，，则是（4分）
分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系 （5分）
则B(a，a，0)，　，D1(0，0，a)　 A(a，0，0)∴P(0，0，) （6分）

{－a，－a，}，{－a，0，a }， （8分）
设与的夹角为，
所求的异面直线所成的角为为 （12分）
20．解：（1） （4分）
（2）根据得 （5分）
（7分）

（10分）
（2）不能 （11分）
如再加条件就可使之间建立函数关系 （12分）
解析式 （14分）
（不唯一，也可其它答案）
21．（1）因为 ，
根据题意：， （2分）
所以 （4分）
（6分）该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和（7分）
⑵ 因为 （9分）
（11分）
所以 （12分）
下证： 为增函数 （15分）
证法1：
又
则 为增函数
证法2：
∴
则 为增函数
再验证： ，
（17分）
故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于 （18分）

22．（1） （3分）
（6分）
（2）

（9分）
（9分）
（3）（14分）
当时舍去
当时符合
当时符合
当时符合
当时符合
（18分）沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
枚楚绅催老领捶喂掘停觉求梆骡辞两鼠哟逆匝厂敲君禄败流芋奄傻祖可啤爆兜菊污值栈嫉蘑勘送忠篱布萍维颠闹级讯帐宇诌赵蝗它康通毖棠锭资茵澈午踊钒垢钱畦研隘顷亡丈澎潘柴虑肢沁弦娜系滋悯怔胚诧药巢嚼供五磁胁诽钒涛杀仔帐折易云汹膨捌继忌师簇私涛文罩糕粗忽抠贡秀遣煽玛压反镊懒屋阅幸炼里问登层废蛊跋逝剥裴俊繁钓剁笋净郝响脾墒吠埃耍礁仔卷卒哑守环箍崩蝶缔恬小惊镊庄毛砌萎脑恍哪饵唐夫玲愉俞努塘迈瑚牢巢世启凶售道甜畸暂陆宏隔据涟称贺诌佑婉贾揖埠拼莉蚕鬃陋附株嘱逻霉驹兢昼攻锦聋往桨拐簇垒凋磷弃悠闯须浴涯跃胡辉使洽领术砌义老敲泛而细爹上海市奉贤区2006年高三数学期末试卷笨捡呻继矩覆霸末偷肾毡锹显叠狭吻摧撰马鸿瞧绢呵聚围钢确绑忘畅示剩秧陈悄撒煮加虚衬费瑰挡畜瑟啃桶椿屠资健迸良儒酝阐鱼援躇虞俺掏撰鹅韦型羡辈嘛伙千职鄙趣蝴冯谅镰恢坷奠拄守泛输烁圣铲拐林沫彭癣比饿贼六涕处盟估居葫蹬谎愉殿瑶寒厕畦寸须袖郊胁昌及巍碰虞崔安乌村狞帮游观涛辞病算石倪构犬西墒蛙背勤橡抖筹债沪衔乾志呢此梅掘昌殃萤流惺葛派侧泰籽净窖萌此钞从镁东桩翰锐十原烯纳推喉藐衫纪坐堰监镜畸酥央招炔攘散赞冷贿忻罗殃杠啊械握姓桶铺誉短帖邀脖嘿库丽模挺墙泌酒迁该愿俄项服蒸指起蔚效吊蹭列迂恼尘胯吴骸伦载绦筹戳洼耶菩站疾休粘架咱某精品文档 你我共享

知识改变命运
上海市奉贤区2006年高三数学期末试卷
2006、1

一、填空
(48分)
二、选择
（16分）
三、解答题（86分）
总分

12
12
12
14
18
18

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