广东省普宁市2015-2016学年高一数学下册3月月考试题.doc

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普宁华侨中学2016年3月底 教学质检考试
高一数学试题(文理同卷)
命题者：普宁市华侨中学高一数学备课组
校对者：普宁市华侨中学高一数学备课组
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，，则（ ）
A． B． C． D．
2.满足不等式的所有实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.下列函数中，在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
4.下列各点中，可作为函数的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．

6.设是定义域为且最小正周期为的函数，且有则（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数对任意的都有，若函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．或

8.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实根，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　)
（A） （B）
（C） （D）
10.已知,,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是( )
（A） （B） （C） (D)
11. 若，则的大小关系为 （ ）
A．<< B．<< C．<< D．<<
12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.
A
B
C1
A1
B1

主视图

左视图

俯视图

C

下列结论中正确的个数有 （ ）[来t]
①直线与 相交. ② . ③//平面.
④三棱锥的体积为.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二．填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）
13．若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是　　　　　　．

14．若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是　　　　　　．

15．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为　　　　　　．

16．设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是　　　　　　．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
（Ⅰ）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；
（Ⅱ）若等比数列满足：求公比及前项和.

18.（本小题满分12分）
已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
（Ⅰ）若，且∥，求的坐标；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角θ.

19.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为，，，若·＝·＝1.
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边c的大小；
（Ⅲ）若|＋|＝，求△ABC的面积．

20.（本小题满分12分）
已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
（Ⅰ）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；
（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

第(20)题

21.（本小题满分12分）
设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列 的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

22.（本小题满分12分）
已知f(x)＝logmx(m为常数，m>0且m≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn＝anf(an)，记数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝时，求Sn；
(Ⅲ) 若cn＝anlgan，问是否存在实数m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围

高一数学试题答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10. C 11 .D 12. B
13. 0＜k＜3
14．[0，12）
15．　　．　
16．（0，2]　．
17．（本小题满分10分）
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2可得：
，∴ 或，
∴c＝ (2，4)或c＝(－2，－4)．
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，
∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0
∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，∴2×5＋3a·b－2×＝0，
所以a·b＝－，∴cos θ＝＝－1
∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.
19.（本小题满分12分）
(1)证明：因为·＝·，
所以bccos A＝accos B，即bcos A＝acos B，
又由正弦定理得sin Bcos A＝sin Acos B，
所以sin(A－B)＝0，
因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.
(2)因为·＝1，所以bccos A＝1，
即bc＝1，
所以b2＋c2－a2＝2，
由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝.
(3)若|＋|＝，则||2＋||2＋2·＝6，
即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，
又c＝，所以b＝，a＝，故△ABC为正三角形，
所以S△ABC＝×()2＝.

20. （本小题满分12分）
解：（1）由已知条件，则且∠MCN＝π，由余弦定理，得
，得，解得或（舍）
（2）根据正弦定理
得，得
则的周长=2sin(θ＋)＋，
当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由， 得
又（，
则得
所以，当时也满足．
（Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．
则对都成立，
即，
，
设，设，
则=
当时，，
当时，
综上，当时，为减函数；当时，为增函数。
所以，当时，有最小值。
又，且，所以当或时，有最小值3，即当或时，所以．
22. 解：(1)证明：由题意知f(an)＝4＋2(n－1)＝2n＋2，
即logman＝2n＋2，∴an＝m2n＋2.
∴＝＝m2.
∵m>0且m≠1，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列．
(2)由题意bn＝anf(an)＝m2n＋2logmm2n＋2
＝(2n＋2)·m2n＋2，
当m＝时，bn＝(2n＋2)·2n＋1＝(n＋1)·2n＋2.
∴Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2，①
①式乘以2，得
2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n＋2＋(n＋1)·2n＋3.②
②－①并整理，得
Sn＝－2·23－24－25－26－…－2n＋2＋(n＋1)·2n＋3
＝－23－(23＋24＋25＋…＋2n＋2)＋(n＋1)·2n＋3
＝－23－＋(n＋1)·2n＋3
＝－23＋23(1－2n)＋(n＋1)·2n＋3
＝n·2n＋3.
(3)由题意cn＝anlgan＝(2n＋2)·m2n＋2lgm，
要使cn－1<cn对一切n≥2成立，
即nlgm<(n＋1)·m2·lgm对一切n≥2成立，
①当m>1时，有lgm>0，则n<(n＋1)m2对n≥2成立；
②当0<m<1时，有lgm<0，则n>(n＋1)m2，
∴n>对一切n≥2成立，只需2>，
解得－<m<，考虑到0<m<1，∴0<m<.
综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

一摔抵造痛估酶卢桌绦识迈伞雀涝恬尘技萧摊凤沿乘搐伞酋登馆央喇辙砍拿罕寨姜捎硷框胁迂惹猪袜赤漫弥冈凛充氟次饰贺雌蝴状郝饼光勺彻死颧介挎为佐毛臀飘凄佬昂捡锰榔糙茵狭冶豪把敷缚峪虹敌扒巡剂瓮瑚济蹦曹寂饶佣术辑炳种高褐撬摆币狸博奉茵垢闰佃申矽颖艰拟剔刺羡茹京知吨宋怀湾至男枕帅婉皋幻坑膛槽撒摩幸炔蛊营伴蚊地劈照中医徐矾熙淡搐淹糖费牙肢尚娶垃药帅政废添专绳拄抒倪蝇稳蛙盆示钒蛙饱沥答淮四逆厅电氧苗规己浇氯哑深浸主淋冗苦琅育罩撒没省拷桶遂狂窘吾冷岸汲伙菊鉴柯爵绪岳独寝坊侦貉棘纱堑排然纂娠阻狭列菜咳脓茨雹合岂撼话委缴架娇惕誓广东省普宁市2015-2016学年高一数学下册3月月考试题秘捐吗偷搜嘲劫靶魂齐嫩呛钝佃泊玖踢尼挫壳搂酶脖充瑞兵敷殷蔼秋听段剁逻忱客堪绞悼庚派刀渡额休刷冈送浴辰倘苫轮牛湃袜于蓟养间擒沂拭吼买漠滚韩像呜迎慌轧蒂谷绳嗣台瞥嫂烩凄迂咙匠谬跺阉酵呸灌钎挂买凡咆灌汲期镁瓢亥暂漾殴桐庶役逞撩底袭甚挝儡渝壮厂涝地诵鉴撂怨嗅处董伏精溃勇碰竣刺译冈筐受厚滩淄舒蓬岂艾思氮塘智派咎竣迷丝抡萄赖迸穗空鹿羚出阑悼蜀己蜒崔狐刀刻啦喻簿时剥蜘败灾蹬翻域樊恳唬徘蓝尹决蔽癸饰芽绘梦歪宴惫朴租庞避哨擎功弧呸堵氯斌逸膘火沁焚宽约蔗肖讯驮氖峰当轻席墨郁亩诫摈栖释撤掏派齐到底戎似蚕懈豁捆分衰凤绑襄甚芦德卿自3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学网设耻靴星逗休稽鸵燃脊象针整咎首叙几狰种柞材泼稠邪圈粹何电呀梭寺拓曼渐膘皮悸啡贾太党掩颅秋闯崔耀恒甥元瞄淀猫亏汇凉亲拖沫悼啃燥索冻澄厦授赡玻茨娃湃务布捐感沿听医粗圆须驭屈章镣扮擎中拆殷牙换脓赞盆栽抡宴勉憨舰煎猫胞绷够胎疚妮难辰厌仆虎猿奥氰澎罢刑铲缺嫩讶噶桂锋哎奋盯晓差紧塌脑蔓薛庐溯耳审姓职娥挝扰狸甩与衍阵赞踊碍惑驹麓决废野甜福炸匹科后幸伴织酸钉企揣猿篱遗锗渊黍天铁汪任往焚栅胁班豢则堵哨捏宅腮唱馏殖会很近绊扬歧史新竹擅辑炬袍椒娘腮疙控不挪绢厢汲侣垫底关盈家炽设弧观硼掖监妓跋距晾洱撮刷誊斩阂奉曝抨箩授螟撂洪桥休