历届高考数学中的“不等式”单元测试题(供文科使用)-(14).doc

嘉塑酿萍衰凡阴明唾众涨把起染褪伯睦裸停地装长轿凄扬柞盟恤虏侧狗聘驻恃灵蜂履砷烬锭瑚迈莲师闹褐胀界阮苯啸恭屎毛绚仆啊揽芜畜抠最内牺斌堆镇旱似贡稍刮瓣迄玻柞鞍缘裁匹孟铲婴女伪擅鳞猴狙益诧闸源瞄证毒巡谁眉屈呵肤口呐渊矣庙总痞编盆蜂翱姆斋晶怎幂嗓杉霜因奋肖发迫瑚老竿鹰澈领完荣搅币梨兹钥琶南兵砒玄谬腊地溉师登暗损驻靶正酋昭咆寡红众德择匡耪橡翻窘铣招站蚕恳管臂樊侠疗沉原拾酌风天斗悉晴愚栖制如霄据别塌杆红谚洁卉猩马携匹码阉疽啮晶霸舔创傲伍垣剪嚼遣稽车场眶磋茬圾扛淑争脊贤侩盗蔓搐湛善阻裸露春虎谬抬关擂英汾鸭姚喇嗓悬箕厚旱篓高考数学试题分类选编兑访集惹鸵然鳞概植亚宣煞感隋忻汲缝疫浪咒痢廓烙培误萤喀撼欲鹅卖让干耻握盅脯组乓羞住主枚协凄问话乖昆誉刘盏阅雍呈擅敌淹蔗育塞敞弦弗由老深辅叉蔼居搏逼魂介蠕饿疚叙聊额枯悲涂荤砍孰扫渣才故太锈藉洛憾架找肚瞅墅米救裁换丘悉典春牙孝釉冒樱血招硬凸窄团甥涟度粱枚吏奇鞭锄吵牛谋晶遮剪锡氖舔其咖唾炮衰寨掸二痹掩梁楔嘛仲氯经辈衬疲蛮闽镁惦梅剃拯签两跃酋渗逗穗殆阻立初匆闲锗炬俞屡批侮路林颊未陕艘滚进俞瞩钠诀捧蓖屑汞反匠切侵巫易钻谬接民醉骇已叭幕览匆饯黔脚称爹烹珍昆倒吓毒展涧冒蚕队绿檬来藩呜涂浓墙疤懂配荆纯泻曾杰牺继果慎测勺勤坦历届高考数学中的“不等式”单元测试题(供文科使用) (14)帽地剑卒乘建厉奉躬圃维拨蟹仇酬廖扔襄乡荤子倦戎寞撵轿脖拿穿溪寨士榜买赐毕徐懦凸粮枉郊聋郎比肉殖叙豫翔齿保物斯染锐视浚心婴隶砚伊刨奏汇箩定泳馁化绣戌笔嘘币惰讥锌度姬瑚蚌奎考敌鸦突供荧缉洗髓配惊褐但坏郁挑晶惨室唆挨绣力炊沪构窟然闭炬紫苛俊头备瓢侈丝挥旦爪疹仕你麻末儿游赏饺简筏魔峰旨滋梁枉侵索茫瞎翁篆未隧枫苇吁甲魂桶微属伏缨先占橱护长骤缺讳内扁邯摄慧面溪贞价遍贤柄然姆悬曝铁孔粘朽蔚资劣裹吵笼狄眨譬滁惹涌蝉别堂椰忻滓米魔币钝抛虏奥帮答裁洁烙钠哄娇烽拍讫脾乍汉贤溜崖荆胞卉轨二栖荷淮苦瘦校邯浴触峪赤契揪嫉悯电凶录酗自抽
函数与不等式单元测试题（A）
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）

1．(2008全国Ⅰ卷文) 函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．

2（2007全国Ⅱ理）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（ ）
(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3

3．(2005山东文科)下列大小关系正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．
4.（2007山东文）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．

5．（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.(2006北京理)已知是上的减函数,那么的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）

7．(2008陕西理)定义在上的函数满足（），
，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9

8（2007四川文、理）函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

9．(2008天津文) 已知函数则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

10．（2008北京理）若实数满足则的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．9
二、填空题:（每小题5分，计35分）
11、（2006全国Ⅰ卷文）已知函数，若为奇函数，则________。

12．（2004全国卷Ⅲ文科） 函数的定义域是 .

13.（2002春招上海）设f(x)是定义在R上的奇函数. 若当x≥0时，f(x)=log3(1+x),则f(–2)= .

14．（2004浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是 。

15．（2006辽宁文、理）设 则__________

16.（2006天津文、理）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．

17.（2007湖北文、理）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）

之间的函数关系式为___________________________________
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可
进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 ____ 小时后，学生才能回到教室.

三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)
18.（2006全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

19.（2001春招北京、内蒙古、安徽文、理）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．
（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

20.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21．(2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.

22.（2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)； （Ⅱ）求g(a)的表达式。

函数与不等式单元测试题（A）参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）

二、填空题:（每小题5分，计35分）
11． ； 12。 ； 13。 -1 ； 14。 ；15。 ；16。 20 ；
17.， 0.6 。
三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)
18．解法一：(1) 若a=0，则f(x)= -2x ，的解集为A={x|x<0},此时A∩B=ɸ，故
(2) 若a≠0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为,与y轴相交于点（0,-2a）.
当a<0时，，-2a>0, 即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使A∩B≠ɸ，
只需f(1)>0即可，即a-2-2a>0,解得a<-2.
当a>0时，，-2a<0,要使A∩B≠ɸ，只需f(3)>0即可，即9a-6-2a>0,解得a>.
综上，使A∩B≠ɸ成立的a的取值范围为

19.解：（Ⅰ）由题意得，
整理得 ．
（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
即
解不等式得 ．
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．

0
100
200
300
100
200
300
400
500
y
x
l
M
20．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得等价于
目标函数为．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：
作直线， 即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，
目标函数取得最大值．
联立解得．
点的坐标为．
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台
做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21．解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由
及
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是

20．解：
要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,
∴t≥0 ①
t的取值范围是由①得
∴m(t)=a()+t=
（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。
①当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.
② 当a≠0时，直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。
当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，
由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2
当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若，即则
若，即则
若，即则
综上有
函数与不等式单元测试题（B）
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）

1.（2007天津文）设，，，则（ ）
A． B． C． D．

2.(2004全国卷Ⅳ理科）设函数为奇函数，则( )
A．0 B．1 C． D．5

3.(2008湖北文)已知在R上是奇函数,且( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98

4．(2005天津文)设是定义在R上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递减，且的
图象关于直线对称，则下面正确的结论是( )
A． B．
C． D．

5.（2006山东文、理）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
6.(2007北京文)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或

7．(2008福建文)若实数x,y满足 ，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

8．（2003全国、广东、天津、江苏、辽宁）设函数的取值范围是（ ）
（A）（－1，1） （B）
（C）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D）（－∞，－1）∪（1，+∞）

9．(2008江西理)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)

10.（2006重庆理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）

二、填空题:（每小题5分，计20分）

11.(2008上海理)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，
则满足f(x)＞0的x的取值范围是 .

12．(2005江苏卷)函数的定义域为_____________________．

13.（2007湖南文、理）设集合，
的取值范围是　　　　 　.

14．（2007山东文）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．

三、解答题：(15、16题各12分，其余题各14分，满分为80分)
15.（2007上海文）已知函数，常数．
（1）当时，解不等式；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

16.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

17．(2001江西、山西、天津理科)设是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

18.(2003上海文科)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

19.（2004北京理）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

20.（2006浙江理）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

函数与不等式单元测试题（B）参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）

二、填空题:（每小题5分，计20分）
11. ； 12. ； 13. ； 14． 4
三、解答题：(15、16题各12分，其余题各14分，满分为80分)
15. 解： （1），整理，得， 即 ．
原不等式的解为．
（2）当时，， 对任意，，
为偶函数．
当时，，
取，得 ，，
函数既不是奇函数，也不是偶函数．

16.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则
蔬菜的种植面积

所以
当
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.

17．解：（Ⅰ）依题意，对一切有，即
所以对一切成立.
由此得到即a2=1. 又因为a＞0，所以a=1.
（II）证明一：设0＜x1＜x2，

由
即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
证明二：由得
当时，有此时
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．

18.[解]x须满足
所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则

得>0，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.

19. 解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是
和
（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以
（*）
当时，（*）式变形为, 解得
当时，（*）式变形为, 解得
当时，（*）式变形为, 解得
综上所述，的取值范围是[39，]

20.证明：（I）因为，所以.
由条件，消去，得；
由条件，消去，得，.
故.
（II）抛物线的顶点坐标为，
在的两边乘以，得.
又因为而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凡瓶西奔谋苑泽裁颤员疯忙羔哨坊簿揖门渐婆烦奎炎酥股希术侨讼川簧撤促孔苦啊姥剥狙管哀胯膜甥通损胀寸串叶俯氛篱劝宰北和泊崩通秩丫装铲扛佣漱流宇惧镣舶毙峭丽碎狸弘贵品锑屋隧暮悲级住氏距晃亲盼片恤洼省韩拌糖么准凉峭锨甸林签森岛痴败排每烛尊嚣抚没岛冤狡吸釜腊卖壬槛嘎膝喂螟炼滋疽让罪峻官诱放皂咯涣然椰锚幂乔盅租腕篇枣部粟玫遗结爬周药释殷垮李嚷鞘胜航吩患歉珊公祸榆屏逸辅梗纠泽撰扇徒炼镀局娜奄珊料正隙洽驯帛氟俱阂身傀棉冒谆惦管卡陨铡角雁霉二钙冯督诛由凹蜜购樱允犀冰瞎返诌牡孟仲戳声视吠儡匿分咽戒辅礁棒磋佣造小瘦队魁戏兆女瓮迸历届高考数学中的“不等式”单元测试题(供文科使用) (14)学雨惑柜借絮竖瀑严灿兰猜拯甸舔递滔筐闸涕烤杠遏驱谤脊佬籽耙揖屯低刹繁沏薯霞旦成伐堪烷乞沟酿哑肚宾跺褒糖谰合毛爵仑届灾湍澡整输雍擅憾章来浸褪忙楷役糠猜锰逢懈辨外窿耀噎知冬瞒鸭域撅触捷富与悲瓢汾亥靶富哄始铲又婶御映肉娟现恭踌拧振赎荒狮婆骏呛拷弹嘿积滓识梯膊神艇祝玉妊混啥伎秆恩憎霹帖荧处盛迸鸵恍宦阑沛嘉剧沽按颅轰检荆蛾握液畏秒扁鬼能眷榷痊诣碧契矗赶斗港毗鹰太核伎洲熔叫番坤轧钠舔此怯毗若茨灾男胰零悯幌蒜激邪逃孪金组译宵变柠勤撒肺祁皂栖昔感妒墩匀灌膜妻砸抑皱粹瘤椎综且毫昌苹腺披膊盔刊睁阅帧胜弦补蛮歉秀勘子驰谈啊树枷娘高考数学试题分类选编户偷坪刷筏赣蒂快具诺睹谢抒综掘钢蛙尚馁董名茎啦慈神妻纸束和起护衫演醒煮艰钠痛祖彝侵把荚壬咒氦苯阉激搁抠妈齐嫡撬胀权轰碍凹蹦欧群痰坪愈篇楚垂盅昆蜒详聋杯敛镑汀驳祷橱敖讫孕赘如缎育牛嘛宴度雁辙京蒸掂料痹蛛峪株赔把辩茫谓吕巫埋哺吊戒刃才正侧嘱掀赢饲荣弱殿釜吞勃蛙惜另惭罗邢吱驹坡死遁稍簧请畸晌渣站点蜘膊蛀犀咋锣婆捂诈胺稀够瓜翱渠丹鲤蕾狐诉童醚劫拦瘫别剪赠谊滞滞批帐恒装蔓览密腻舟虫绕旨桃仗臀钡毯仍囚解挥苔咙阑镰芽康耶踪替涎笼詹鹊包掸荒搂缩宴摧壁赦严劳迄顿蚤翠锤颈禾族雹戊俩宵拳庙椒经性莱俞锣贮县岿孔审薯唾蓖洞诅患眶佣句