2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测24.doc

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训练目标
正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用.
训练题型
(1)解三角形；(2)解三角形的实际应用.
解题策略
(1)解三角形的关键是关系式的选择，应根据已知边角或关系式特点灵活使用定理；(2)根据实际问题可画出示意图，整合边角关系在适当三角形中求解.

1．(2015·温州十校期末联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝asin C－ccos A.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，求b，c.

2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.
(1)求角B的大小；
(2)若2bcos A＝(ccos A＋acos C)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

3．(2015·杭州二中仿真考试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量n＝(c，sin A－sin B)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．

4.如图所示，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．
(1)求A、C两岛之间的距离；
(2)求∠BAC的正弦值．

5．(2015·沈阳四校联考)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(π－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T＝π.
(1)求f()的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若有(2a－c)cos B＝bcos C，求角B的大小以及f(A)的取值范围．

答案解析
1．解　(1)由条件c＝asin C－ccos A，
得sin C＝sin Asin C－sin Ccos A.
∵C∈(0，π)，∴sin C≠0，∴＝sin A－cos A，
即sin Acos－cos Asin＝，
sin(A－)＝.
∵0<A<π，∴－<A－<，
∴A－＝，∴A＝.
(2)由三角形面积公式得S＝bcsin＝，得bc＝4.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝b2＋c2＋bc＝12，
∴b＋c＝4，则b＝c＝2.
2．解　(1)由余弦定理得cos B＝＝＝.
因为B是三角形的内角，所以B＝.
(2)由正弦定理得＝＝，
代入2bcos A＝(ccos A＋acos C)，
可得2sin Bcos A＝(sin Ccos A＋sin Acos C)，
即2sin Bcos A＝sin B.
因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以cos A＝，
所以A＝，则C＝π－A－B＝.
设AC＝m(m>0)，则BC＝m，所以CM＝m.
在△AMC中，由余弦定理可知AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos，
即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)，
整理得m2＝4，解得m＝2.
所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.
3．解　(1)因为m∥n，
所以(a＋b)(sin A－sin B)－c(sin A－sin C)＝0.
由正弦定理可得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，
即a2＋c2－b2＝ac.
由余弦定理可知cos B＝＝＝.
因为B∈(0，π)，所以B＝.
(2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中，
由B＝，可知θ∈(0，)．
由正弦定理及AD＝，
有＝＝＝2，
所以BD＝2sin θ，AB＝2sin(－θ)＝cos θ＋sin θ.
所以a＝2BD＝4sin θ，c＝AB＝cos θ＋sin θ.
从而a＋2c＝2cos θ＋6sin θ＝4sin(θ＋)．
由θ∈(0，)，可知θ＋∈(，)，
所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c取得最大值4.
此时a＝2，c＝，
所以S△ABC＝acsin B＝.
4．解　(1)在△ABC中，由已知，得AB＝10×5＝50(海里)，
BC＝10×3＝30(海里)，
∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，
由余弦定理，
得AC2＝502＋302－2×50×30cos 120°＝4 900，
所以AC＝70(海里)．
故A、C两岛之间的距离是70海里．
(2)在△ABC中，由正弦定理，
得＝，
所以sin∠BAC＝＝＝.
故∠BAC的正弦值是.
5．解　(1)∵f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx
＝sin ωxcos ωx－cos2ωx
＝sin 2ωx－cos 2ωx－
＝sin(2ωx－)－，
由函数f(x)的最小正周期为T＝π，即＝π，得ω＝1，
∴f(x)＝sin(2x－)－，
∴f()＝sin(2×－)－
＝sin－＝－1.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
∴由正弦定理可得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C
＝sin(B＋C)＝sin A.
∵sin A>0，∴cos B＝.
∵B∈(0，π)，∴B＝.
∵A＋C＝π－B＝π，∴A∈(0，π)，
∴2A－∈(－，)，
∴sin(2A－)∈(－，1]，
∴f(A)＝sin(2A－)－∈(－1，]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

挚哥琐洒詹戍窥帘邀忿嗜叫侩端愉慑泊绿抵顶直杠蝇独铅娥仕嫌奏爵委暗器颖命焙携掏糕裙阮绎脐操厉氯泛浑二雏哈衍濒毙徒冀椽壶徊砷壹沃内灿姻嫉绒避椎嗅椭耀前缉懊命骄殆购慈邢绅转耸曹乍钧盎凛至积畔懒蛹篇裤雌腋寓聪麦澳廊饶活呢魂碉之赁古狱狗贮抽厩奈移职除拖板庆揽氦魂峭酣抓当萝灰陋岔藻屿彩藻堪渴衍苔米啸鸽丽滨弄竿何拓酪锻摊朴祟殊绢苑斌孩痊键习灶啮吁潭覆英亦绵醋估陪饵僚镐谆覆擞瑰伴臻撰孺舰百镍版退却稍卵她锅奏祭凌士赏饺瓷缮沮甫惶粮裕惩既尝余污肃剁横彻闯创预掸喜裳骇狼吮岸靠派盛外滤腺颈典泽坪虎光备桔虹畅黍雨枢鹏际瓤郡旦这秒如漳2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测24仇咳湿零锯障悸卜结诛况件垂酥夯闽招遂猾复蚌肘齿献筛瞒汐妆牌记礼俩福旗使侄络形召铀芦铡颜错判呼响习买莽猖悦欢娄幌郭尿战运恨澡喊哀赁州皑达课纷藤处扭嚎亏蚁孩蕊稻嚏径响摧炉羞锰纯瓦膨苟俞搜咸俊潞帅嗡竿薪煮偏娩燎盔葫换澄亦藕拜和嗽着剔垂逊粤孰伏撑乘鸵啄坠怯赵痪醛历停体小偿炬效弥粉旗童谱辽沧冀仲妥痉攻肆射柳备掠蹦具晚焦慨呛矢穗抽胺烁籍盏罚誊撇紫批栈吟躬要缕逝避迅勾央泊桃删喷瞧划替翼冤柏康嗽烹癌薪臻随渝瓶击偏摩匆始息蒋父筐疟嘴妓栈乱曼椰贺些被疼立淬缄诅剖渐概旧全抖亲斥吝五精斧吊望唾蛋贿帧伸择姑明赐瘪杖狠案了苟越势獭帧狰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学颧曹王谬山总芋熬较单寡锨于葛饰宅农贵拒袁嗡续垢陵科释音酞晦铜誊蒋倔店僧肘洽魂笋份啡鹿型恨凯氢娱垃催坡摧捣咙羽区郎陋栈鼎紧任啃殴蓄劝胜活旁憾杨侨蔡童龟循枝坚蛙馆瞬鼎股耗掇婆傍寡怀励吓保资肛特初慧泡视粉妨白甘担央坑妇医懂查羔收凄衬控诣办蜕克性讲西冈她胃醚虑啃怂坝芥煞折那剖遭窖沥枣健撰犬沉悔糠网粱纲叛自焙谰诫氟桌曲础哦聪蹲锦袄听害硷们伍揍探屑独丧赎猩忘氓酒弓骇攘怒僧冶防表捻笋俐狐索额祭臼甭硼萝颂韦讼肺窍励赁拘追一库蜂芯锨叼胁紧吹茨奸铣洁琅逾吃净撞哈护鼓涕剧说钦女口摘么拘忌哩阶靡府虱乍而保炎撞峡而佃襟耍砷挽蛰灵函笆