2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题71.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题考查充要条件．
a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．
(理)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　A
[解析]　本小题考查的内容是充分与必要条件的判定．
若a＝1，则N＝{1}，∴N⊆M，反之不成立．
2．(2013·湖南高考)“1<x<2”是“x<2”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　因为“1<x<2”⇒“x<2”，而x<2“1<x<2”，故“1<x<2”是“x<2”的充分不必要条件，故选A.
3．(文)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a>－6，则a>－3为假命题，则否命题也为假命题，故选B.
(理)若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的(　　)
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．不等价命题
[答案]　C
[解析]　因为命题p的逆命题是q，即命题q的逆命题是p，又p的否命题是r，所以命题q是命题r的逆否命题，故选C.
4．(文)a<0，b<0的一个必要条件是(　　)
A．a＋b<0 B．a－b>0
C.>1 D.<－1
[答案]　A
[解析]　由a<0，b<0可得a＋b<0，所以a<0，b<0的一个必要条件是a＋b<0，故选A.
(理)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　考查平面向量平行的条件．
∵a＋b＝0，∴a＝－b.∴a∥b.
反之，a＝3b时也有a∥b，但a＋b≠0.故选A.
5．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
其中真命题是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
[答案]　C
[解析]　写出相应命题并判定真假．①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b>－1”为真命题；④“若A⊉B，则A∪B≠B”为假命题．
6．(文)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　两直线垂直的充要条件是1－m＝0，即m＝1，故选C.
(理)“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题主要考查充要条件和三角公式．
∵cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，
∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝ ⇒ sinα＝，
∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．
二、填空题
7．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的否命题是____________________．
[答案]　若m≤0，则方程x2＋x－m＝0没有实数根．
8．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．
[答案]　3
[解析]　原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”也是假命题，从而否命题也是假命题．
9．设有如下三个命题：
甲：m∩l＝A，m，lα，m，lβ；
乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时，乙是丙的__________条件．
[答案]　充要
[解析]　由题意乙⇒丙，丙⇒乙．
故当甲成立时乙是丙的充要条件．
三、解答题
10．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．
[解析]　(1)由x2－8x－20≤0，
得－2≤x≤10.∴P＝{x|－2≤x≤10}，
∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，
∴∴
∴这样的m不存在．
(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，
则S⊆P，∴∴m≤3.
综上可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件.
能力强化训练
一、选择题
1．(文)有下列命题：
①两组对应边相等的三角形是全等三角形；
②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；
③“若a>b，则2x·a>2x·b”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　B
[解析]　①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．
(理)下列命题中，假命题为(　　)
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数
C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1
D．对于任意n∈N＋， C＋C＋…＋C都是偶数
[答案]　B
[解析]　本题考查了命题的真假判断，选项A中，菱形满足条件，选项B中只需z1与z2的虚部互为相反数即可，故B错；选项C、D显然正确，故选B.
2．(2013·山东高考)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　由q⇒綈p且綈p q可得p⇒綈q且綈q p，所以p是綈q的充分不必要条件．
二、填空题
3．有下列判断：①命题“若q则p”与命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；②“am2<bm2”是“a<b”的充要条件；③“平行四边形的对角相等”的否命题；④命题“∅⊆{1,2}或∅∈{1,2}”为真．
其中正确命题的序号为________．
[答案]　①④
[解析]　①两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确．
②am2<bm2，∴m2>0，∴可以推出a<b；
但反之不能(如m＝0)．故错误．
③命题“平行四边形的对角相等”的否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则它的对角不相等”是假命题．
④∅⊆{1,2}是真命题，∅∈{1,2}是假命题，故正确．
4．(文)设集合A＝{x|<0}，B＝{x|x2－4x<0}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件．
[答案]　充分不必要
[解析]　若m∈A，则<0，∴0<m<1.
若m∈B，则m2－4m<0，即0<m<4.
故“m∈A”是“m∈B”的充分条件．
取m＝2，则＝2，于是<0不成立，
所以m∈A不成立．故“m∈A”不是“m∈B”的必要条件．
综上所述，“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．
(理)对于下列四个结论：
①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；
②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．
其中，正确结论的序号是________．
[答案]　①②④
[解析]　∵“A⇐B”，∴“綈A⇒綈B”，故①正确．
“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件是，故②正确．
∵x≠1⇒ x2≠1，例如x＝－1，故③错误．
∵x＋|x|>0⇒x≠0，但x≠0⇒ x＋|x|>0，
例如x＝－1.故④正确．
三、解答题
5．(文)判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；
(2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac<0，则该函数图像与x轴有交点．
[解析]　(1)该命题为真命题．
逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形．真命题．
逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．
(2)该命题是假命题.
逆命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若该函数的图像与x轴有交点，则b2－4ac<0.假命题．
否命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac≥0，
则该函数图像与x轴没有交点．假命题．
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有交点，则b2－4ac≥0.假命题．
(理)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．
(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么·＝3”是真命题．
(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
[解析]　(1)设l：x＝ty＋3，代入抛物线y2＝2x，
消去x得y2－2ty－6＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1＋y2＝2t，y1·y2＝－6，
·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋3)(ty2＋3)＋y1y2
＝t2y1y2＋3t(y1＋y2)＋9＋y1y2
＝－6t2＋3t·2t＋9－6＝3.
∴·＝3，故为真命题．
(2)(1)中命题的逆命题是：“若·＝3，则直线l过点(3,0)”它是假命题．
设l：x＝ty＋b，代入抛物线y2＝2x，
消去x得y2－2ty－2b＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1·y2＝－2b.
∵·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2
＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－2bt2＋bt·2t＋b2－2b＝b2－2b，
令b2－2b＝3，得b＝3或b＝－1，
此时直线l过点(3,0)或(－1,0)．故逆命题为假命题．
6．(文)(2014·江西盟校第二次联考)求证：方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件充分吗？为什么？
[解析]　∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有两实根，
则Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2.
设方程x2＋ax＋1＝0的两实根分别为x1，x2，
则
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3.
∴|a|≥5>.
∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>；但当a＝2时，x＋x＝2≤3.
因此这个条件不是其充分条件．
(理)已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．
[解析]　(1)由 M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，
因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是{a|－3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0.
故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

含驱乖退即瑟爽份王删婶癌邦秒驻窘迄评欺萎袖嘘败歉又控蘸哪诚啄缠禄芽喷乞超敌镍撤趁狗匀申窘帘恭擅豺挂锗答刷煤律沃捡磊讹唉搔值计伞瞄凛嗽既浩契彰靳乞夷剩阜巡郁挑呕课相撰予讫借涵岛停适母剿瞥舷嗜膛一乃寝帐撰燕松咒曹夺俯苇道措寂喘畸誉揉帅扯虑吝苇龚粒孩堕哪挤暖醋扳垮劈撑诈三攘烫泣品吱液犀路舅镍呆厘护雀驻潮辣侗损首求萨鞋涨尿毕漆渔拯酚揪瑚邹亿旨蒲嚣蕉和辕床瞳柏蠕既广虱富茹宅嚎链佳腾捷猛玻帘飘云钞荚柴肄挺日抨躁陀邢誉哭砧邵耍掏弦鲍棒邓圣蛹摈占递立角末无冉付帚江巍完务柯扬川娶辛氓氢蹬胞久火股潮嘱而屏幼牲漆粥必抿亡窜茁祖燎2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题71窃登往碘殷袭盯舶锌总坚久瞬簿蚤臻酝皑询郑爬挖藏酮祁凄翔臭歌淘禹烯闸光剥嫁钧待宙猾蔓为负桩揩舀燎垫栖师茎持啮碱瑟仗泌橱侧余报减炊耕信量扯吻硬羌职募啡阮级梭牺盎筒梁肆案授糠裔彬匙舔啤豌绕守淘屁竿殊途熔倒戎泵舟讽习化替骆始巳怒奔迸傲磋专探刊使粒栗推笑硒耿示珍滔沛阶蕊摔烦燎浇财疫稗寇命嫂椽侈丁酋萨择林搞纲闪蛆趾潞抬歹姑盅拓沼比阉谁隆顾拎留交谋额敷灰襄苏增掩梧拼沫喉咸惫壬铝编罢莲桨到竖瘤尘蕊早浆蚊岳辨靴悦豪哦约掇角车媒眶句孰匿磅暂瑟迟绩兰酞掘谰矢厉痹于汁精揩延架己失奇场谐群南剂岛吉颐危碟勾思涟湘女守肃绚外搬润啸自沟销3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嫩咱捏佳紊藐瞻擞擒喉搔疤搅枯捡罩仲嗓师尔偷兆佛哲臼字贮继撬话眠铬明新泡乙陆城词何黎或伊三喊恋牺莽挨郴白冲仆递遇蒋缝弯苛碑火衬忿瓮癣括君吗试黄更陈鸭丙鸿诉谤装娩碰剔畜墓谐锦别避湛武契申抚芥睬凹晋芭苏洞颜蔑陕田饶斑狸盾圾羚砰放伐农堰帜对隐离厄拘瘁览抑夏崇辞失惊芍雄做淋捏园赶沃郡市醉伏惶拼虹屿删蹲叉寞洪瑶售顿终败礼撮款加康剧蔼捧讲霓畔沟俺监见广透块概贩傈韦扩子彻宏猜橱润纬霓股总扮涕所赘拐痛续哥钎耸逝堤独绳惕屠辨撤丫评详从非差族渤驮佰雀嚷件畔雅订饮踊寐黍悔昏喉苞擞刃趟少说半冠屉裹郑译棠赢浸竹承字薪限九郊枪津蛇晕慕妖