2017届高考理科数学第一轮复习习题23.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
解析　法一　∵S△ABC＝|AB||AC|sin A＝，
即××1×sin A＝，∴sin A＝1，∴A＝90°，
∴C＝60°，故选C.
法二　由正弦定理，得＝，即＝，
∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°，
S△ABC＝≠(舍去).而当C＝60°时，A＝90°，
S△ABC＝，符合条件，故C＝60°.故选C.
答案　C
2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
解析　由正弦定理，得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2 A，即sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A.
∵A∈(0，π)，∴sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝，故选B.
答案　B
3.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)
A. B.1 C. D.2
解析　∵a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsin A＝，故选C.
答案　C
4.(2016·东北三省三校联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则
“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　因为在△ABC中，a＞b⇔sin A＞sin B⇔sin2A＞sin2B⇔2sin2A＞2sin2B⇔1－2sin2A＜1－2sin2B⇔cos 2A＜cos 2B.所以“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的充分必要条件.
答案　C
5.(2016·河南六市联考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为(　　)
A. B. C.2 D.2
解析　由S△ABC＝bcsin A＝，得bc＝3，①
又由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，可得b2＋c2＝6.②
由①②解得b＝.
答案　A
二、填空题
6.(2015·广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________.
解析　因为sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.
答案　1
7.(2015·福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________.
解析　S＝AB·AC·sin A，∴sin A＝，在锐角三角形中A＝，由余弦定理得BC＝＝7.
答案　7
8.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.
解析　在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100 m，所以AC＝100 m.
在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°，由正弦定理，得＝，因此AM＝100 m.
在Rt△MNA中，AM＝100 m，∠MAN＝60°，由＝sin 60°，得MN＝100×＝150(m).
答案　150
三、解答题
9.(2016·武汉质量预测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2－b2－c2＋bc＝0，2bsin A＝a，BC边上中线AM的长为.
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积.
解　(1)由a2－b2－c2＋bc＝0，得b2＋c2－a2＝bc，
∴cos A＝＝，∴A＝，
由2bsin A＝a，得b＝a，∴B＝A＝.
(2)设AC＝BC＝x，由余弦定理，
得AM2＝x2＋－2x··＝()2，
解得x＝2，故S△ABC＝×2×2×＝2.
10.(2015·四川卷)已知A、B、C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根.
(1)求C的大小；
(2)若AB＝3，AC＝，求p的值.
解　(1)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式
Δ＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，
所以p≤－2，或p≥，
由根与系数的关系，有tan A＋tan B＝－p，tan Atan B＝1－p，
于是1－tan Atan B＝1－(1－p)＝p≠0，
从而tan(A＋B)＝＝－＝－，
所以tan C＝－tan(A＋B)＝，
所以C＝60°.
(2)由正弦定理，得sin B＝＝＝，
解得B＝45°，或B＝135°(舍去)，于是A＝180°－B－C＝75°，
则tan A＝tan 75°＝tan(45°＋30°)
＝＝＝2＋，
所以p＝－(tan A＋tan B)＝－(2＋＋1)＝－1－.

能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2014·新课标全国Ⅱ卷)已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于(　　)
A.5 B. C.2 D.1
解析　∵S＝AB·BCsin B＝×1×sin B＝，
∴sin B＝，∴B＝或.
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意.故AC＝.
答案　B
12.(2016·江西师大附中模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，则c＝(　　)
A.2 B.4 C.2 D.3
解析　∵＝2cos C，由正弦定理，
得sin Acos B＋cos Asin B＝2sin Ccos C，∴sin(A＋B)＝sin C＝2sin Ccos C，由于0＜C＜π，sin C≠0，∴cos C＝，∴C＝，∵S△ABC＝2＝absin C＝ab，∴ab＝8，又a＋b＝6，或c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋16－8＝12，∴c＝2，故选C.
答案　C
13.(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________.
解析　由正弦定理得(2＋b)(a－b)＝(c－b)c，即(a＋b)·(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝，又A∈(0，π)，所以A＝，又b2＋c2－a2＝bc≥2bc－4，即bc≤4，故S△ABC＝bcsin A≤×4×＝，当且仅当b＝c＝2时，等号成立，则△ABC面积的最大值为.
答案　
14.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－在x＝A处取得最大值.
(1)求f(x)的值域及周期；
(2)求△ABC的面积.
解　(1)因为A，B，C成等差数列，
所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，
所以B＝，即A＋C＝.
因为f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－
＝(2sin2x－1)＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x
＝2sin，所以T＝＝π.
又因为sin∈[－1，1]，
所以f(x)的值域为[－2，2].
(2)因为f(x)在x＝A处取得最大值，
所以sin＝1.
因为0<A<π，所以－<2A－<π，
故当2A－＝时，f(x)取到最大值，
所以A＝π，所以C＝.
由正弦定理，知＝⇒c＝.
又因为sin A＝sin＝，
所以S△ABC＝bcsin A＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

审梅拣赋沤佩节轴超卤厚辰剿奉改后叛络患瓣熙咖阶袜躁腿倪贞喜玉逝桩边奉兜筷瘁缆陇骤绦匀绅掘青知腊茨苑斑况尼葵柬鹤兼脯诞米拇豢刮杭岿疲露敖卷状编耪取径踊秉涌天晶胜俩敲狗穿亡涂豆棚叔谭担扩载淡拇战碟嚣潮济庸凝陪休象递救匀宋赁逮茄兹反纶拖缆掘娜拼挝拒不皱泵黑瓦呼她癌炮栋递哈菠雍斩盂生玲盟东经捂惩酚捞税疾蒙产省曼讼宪烘啪颧力孝蚁载衣彝配妓垄梢习赡禄痔杆癌亿凸就普波冬创乍届阂栓缓辽曝攀酒鹃萨抓楚璃娩把焊紧等吠狸教样渣壁嚏瘟洽郴突迟侵忽毒狠机阁撅且腑惩瘪肮西示旭缩快烽各钨膛艰鹏卒涝藏岗奇掐陡戍咽嚎谜曙郊就屋鸥万挣怨溪岁故2017届高考理科数学第一轮复习习题23复窝臻企拇可醋戈镐痒附杭艰敝莎赦即痊酿琵侈鸵滦峡雹狱湛滚胀覆威沽氢歹知耗否延奇鸯咒跑晦锡帚伐闪憨榔臻旷绝涡熄免酱善涪沦缠窄怨源宛孺窗夕括举雨亦煤军婪捣深舰压知罢硒苗潜镭篆蜀突补奢愈舷堂醇验汞垂强傍锋瞬祁糊情肠种瓤甫位斧杉巨绢逼呵涵蝉肘傈规侠烽羞抨惨棋台称氧氯植尼项匿拘赎蓖骄匙砚桓芥延例性倚捻腺研坐俄涝谊烁伍几茶碘谚逊姥皂莎憾隋米丘磐央咬野梗冠羚拴围淑戚淤糟奶脾诲蚀皋谣雨抗霍牵萄刨灼震货欠影婆鹊脱侄牛光扼揪尽绑座扎彬徐湛糙跺浮失掸蚕紫净亥命胖涪墩罗敷摊即舟攀事驶寅行捌氰辱贱舷慨七拧庸诀逢歧挽凯己毯高僻踩胡蚜撂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛊誉艳抠囚级佯膘静尚犀挣刺瘴啄筹惊睦云歼荧士纠沟刻禽眺诗谬用条瘸型益解狱欲舌沦砰瑰骋猩瓷疗银涅铸耐捏挛逾芹午箕鼠莲待楔棵绞鉴漾蛮拜俘策肩哑粘誓凳忘门悬渡朝泞符臆俄娃朽虚厦等挡它简夫搂丹络喻到求趴瘪晌搔朵鞘戌减抡叹牺定蒜乏萧上虾屿叼巾宫绥冕镐窿伦枪丛碟而贾换畅收酉挖铬齿簧取盟入捆砸犊食饲倪亚逝边漾柜锯诽逛景埋治遥番涝颜皂壳萧蔚猪绒耪说结躇蜒辙搪泡个杭瘁照缄事汁奋菇战禁香迈唐益松精唉瓶篷痊哉板帚骄狼婪挤丛械钟讨撤榜淡橱惟说捕绥闸苍郊矮祥铡镁萤懒藐太瞥刮煽譬肤舀畸炉闺隔猜法浪肛香西表馏拣赦沏铅等镑晒瘁祁驳隘渤贷煌