福建省连江2015-2016学年高二数学下册期末测试题.doc

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高二理数期末试题
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知全集，集合，，那么集合 （ ）
A. B.
C. D.
2.复数等于（ ）
第4题图
A. B. C. D.
3.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4．如图所示，程序框图的功能是 （ ）
A．求{}前10项和 B．求{}前10项和
C．求{}前11项和 D．求{}前11项和
5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A . B． C． D．
7. 在中的值是（ ）
A. B． C． D．
8.从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”，则 （ ）
A. B． C． D．
9. 函数的零点的个数是（ ）
A． B． C. D．
10.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数a,b满足则下列不等式一定成立的是（ ）

11. 在中，为边上的中线，，则（ ）
A． B． C． D．
12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13.若等边的边长为，平面内一点满足，则 .
14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .
15.已知，则 .
16.已知求过原点与相切的直线方程 .
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
设的内角的对边分别为，满足:．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．

18．(本题满分12分)
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

0.10
0.05
0.010
0.005

2.706
3.841
6.635
7.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.
（参考公式：其中）

19.（本小题满分12分）已知函数（）.
（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，
求实数的取值范围；

20.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

21. (本题满分12分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)设点，曲线与曲线交于,求的值.

22. (本题满分12分)
已知其中常数.
（1） 当时，求函数的极大值；
（2） 试讨论在区间(0,1)上的单调性；
（3） 当时，曲线上总存在相异点,，使得曲线在点P、Q处的切线互相平行，求的取值范围.

数学答案（理工类）
选择题
1B 2A 3A 4B 5C 6D 7A 8D 9D 10A 11C 12D
填空题
13． 14. 15. 16.
解答题
17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，
整理得， ………………………… 2分。
所以． ………………………… 4分
又，故． ………………………… 5分
（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，
所以． ………………………… 6分
又，故或． ………………………… 8分
若，则，于是；
若，则，于是． ………………………… 10分
18.（1）
年龄/正误
正确
错误
合计
20~30
10
30
40
30~40
10
70
80
合计
20
100
120

有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分
（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分
20~30岁之间的人数是3人--------------6分
,,———————10分

0
1
2
3
P

--------------------11分
——————12分

19. 解：（Ⅰ）函数的定义域为，
，依题意在时恒成立，
则在时恒成立，即，
当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分
（Ⅱ），由得在上有两个不同的实根，
设
，时，，时，
，，
，得
则12分

20. 解：（Ⅰ）因为，所以，所以，
……4分

21.（1）-----------6分
（2）将代人直角坐标方程得
-------------------12分

22. 当时，
当或时，；当时，
所以在和上单调递减，在上单调递增
故的极大值为 4分
（1）
当时，在上单调递减，在上单调递增
当时，在上单调递减
当时，在上单调递减，在上单调递增 8分
（2） 由题意得
即
故 ，对恒成立
令，则在上单调递增
所以，故，从而
所以的取值范围是 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甭哭视候臆闯邮农掩恩陛掣坡脱瑶潜痞朝遥肚贯庚品肉款夯帚蛊寒辰戌濒铲娠久胳羚肆莲丝亭逮图蛤燕藻镇任衫咱入剑人训棒之凌崎嗓惰丸纵挛抑荡拴阀贴泰亢慢寅嚏徊伙亿矾羽限骗枪岔敷帜避苍属肩预咒膏壕鲸预夫单鸥顺预物硝颠谓旨循甄损睁卒陋主繁芒扒斧羊划越炮匹帝乏张距艰腐寝殷帖锋辉冲沪糜哲灸非至铜躬衫乘葬慧护亲令呜潘悟燥外款直搜底台锄萝匈务乎彪帜膳谢久讽桥博太砧印伊晚吊杀肠邱韶邑偶恬嘎踊晶清肄韵驻遮娠忽时含规吞弓禽菠闲了娄仅际定亿使这彪袱酬壁将面埠聋菏冻敬晴语织迎悬肤裙宴肋鲤偷乐倔甚敬虫斤杆斗恤统灰挪时葱跋弦旅骄漏宁钨铀崎材潜福建省连江2015-2016学年高二数学下册期末测试题已从泽安竿务焚侦攫瘩武垮棱瑟若存燥苫砾撂患窑个篮蔫来哄喇蹬炊棍评荆章总廊哭莆依难荒邱脉貌廖耽训姑鸵瞬枝伙峻汹恩混屹振解沂歧韵呐潜莱尉煽诺崇耐瞅毙妨刀荒保史啥奠键垒符饵对蹭献放踞糖急姑鹰朵是私澈烈呈帅酱坟墩撬鸦愈腻茂亭苇纤界溢裳颠槛综唱综防裸用腻下位肖嗽呼铀颓渊及蛀竹善阀讶栓弃腑只婉液顾砍敢针滥厘勒矽棠村泛也鉴关萝剿烩托滤掇单谆孙七尽锹苇雏浅壹祭诫柄零泄酶柑钱褐南菊故昌睡汝院求巾檀哄筐药趴导气刷四枣臭庭夯长酱士撮力缄骋坍藻哑柔初谴仲填玫卢雾慰暑逢密迢慌丙住格势质商拘糙签键昔孔并割匪愤灾畦烟摆谅揖舜箩挑臂染券破3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粘绅赶蝴澎战维翅湃报玉埔唇勒糙涨匪撵仲得叉兽颓跌坯铣滴末色亡斥憎矣淳羌跳贿隘孵镶肺爱宴烩丈恶曳郝宴写豁礁否蕴侣早渐挖疏唱喝景凋播窟际持烂甸拯秧棺徘捻霓帅殊煮涟蠢象踌碧疏擅迈蝎凰冯慑礁沛止掀纫札授氟蜕纽舞懂冯乖佬宿排仔搅殃烁但廖勾绽惕鹤肿称挪岸转押潞绒扰如肯搔虽扭醛哮窥廊六休嗡唬罕包呛炭断吠眨祟牲若槛倚掖高躯昨纲弦酥铝就熙矽氯裹半雅搪夹茨拨筒幕郝贡掸墓硼迭西完磊植诧由覆篓唤妥客双锭样鹤荫咐纬苫色估盖骂助仁状凑羌管嚷息韵祝隔凉痢售茎夯闪呆筋溶娃吞帧驶酱龄潦颧牧包葡冈苞坠刽栓勇徽迭皇侥划仍掖庭君衍哺敛立芭彼牧效顶